1、江苏省无锡市 2020-2021 学年高一下学期期终教学质量抽测 数学试题 参考答案 一、单项选择题（一、单项选择题（本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 40 分）分） 1D2C3A4B 5B6D7C8A 二、多项选择题（二、多项选择题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 9BD10AC11BCD12ACD 三三、填空题（填空题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 13 2 1 3 m141 或 4151216 6 6 ； 2 302 5 5 三三、解答题解答题
2、（本大题共本大题共 6 小题小题，共计共计 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 ） 17解： （1）由题意得1840m ，0.46n ，0.0018p ，24q 4 分 所获得数据中“月均用水量不低于 30 吨”发生的频率为0.0180.0120.0060.036 5 分 （2）用分层抽样的方法在第 4、5、6 组随机抽取 6 户做回访调查的人数分别为 3，2，1， 设上述 6 户为 a，b，c，d，e，f (其中“月均用水量不低于 50 吨”的 1 户为 f ) ，在这 6 户中任选 2 户进行采访，该实验的样本空间有 15 个样本点，具体
3、为： 7 分 ,a ba ca da ea fb cb db eb fc dc ec fd ed fe f 记这 2 户中恰有 1 户是“月均用水量不低于 50 吨”为事件 A， 因为 ,Aa fb fc fd fe f 所以 ( ) 51 ( ) ( )153 n A P A n 9 分 答：在这 6 户中任选 2 户进行座谈会，这 2 户中恰有 1 户是“月均用水量不低于 50 吨”的 概率为 1 3 10 分 18解： （1）因为mn，所以 mn= 0 即 222 20acbab ， 2 分 所以 2 cos 2 C 因为0C ，所以 4 C 5 分 （2）方案一：选择 由正弦定理及(2
4、)coscoscaBbA得 2sincossin()sinCBABC，7 分 所以 1 cos 2 B ，所以 3 B 8 分 由 sinsin bc BC 代入数据得 4 32 22 b ，得2 6b 10 分 因为 5 12 ABC ， 于是 6211 sin42 662 3 224 ABC SbcA 12 分 方案二：选择 由 2 coscos24abcAacB及余弦定理整理得2 6b ，7 分 由 sinsin bc BC 代入数据得 2 64 sin2 2 B ，得 3 sin 2 B 8 分 因为 3 0 4 B ，所以 3 B 或 3 10 分 当 3 B 时， 12 A ， 6
5、211 sin42 662 3 224 ABC SbcA 当 3 B 时， 12 A ， 6211 sin42 662 3 224 ABC SbcA 12 分 方案三：若选择，由正弦定理及(2)coscoscaBbA得 2sincossin()sinCBABC，7 分 所以 1 cos 2 B ，所以 3 B 8 分 由 2 coscos24abcAacB及余弦定理整理整理得2 6b ，10 分 因为 3 B ， 4 C ，所以 12 A ， 所以 6211 sin42 662 3 224 ABC SbcA 12 分 19证明：（1）取PA的中点为G，连接DG，EG, 因为点E，G是棱PB，P
6、A的中点， 所以 1 2 EGAB， 1 = 2 EGAB，因为 1 2 DFAB， 1 = 2 DFAB， 所以DFEG，=DF EG，即四边形DFGE为平行四边形 所以DGEF4 分 因为DG 平面PAD，EF 平面PAD， 所以EF 平面PAD 6 分 （2）因为AB 平面PAD，PH 面PAD， 所以PHAB 又PHAD，ADABA， 所以PH 平面ABCD8 分 即PBH为直线 PB 与平面 ABCD 所成的角 因为AB 平面PAD，所以ABPA，即cos AB PBA PB 10 分 因为cos BH PBH PB ，在PDA中，=PD AD，所以 H 与 A 不重合 在ABH中，
7、ABBH，所以PBAPBH 12 分 20解： （1）设 1 i,( ,R,0)zaba bb， 则 21 2222 1 444 +( +)()i ab zzab zabab ，2 分 因为 2 z是实数，0b ，所以 22 4ab，3 分 所以 2 2za，由 2 21z 得221a ，所以 1 z的实部的取值范围是 1 1, 2 5 分 （2） 22 1 22 1 22i4+4 i4 ii 22i(2)842 zababbbb zababaa ，7 分 2 2 2 2 2 22 2(2) bib zaa aa 8 分 因为 22 4ab，所以 2 2 2 2 424 222(2)5 (2)
8、22 aa zaaa aaa 10 分 因为 1 1, 2 a ，所以20a 所以当 4 2(2) 2 a a ，即2+ 2a 时， 2 2 z取到最小值4 2512 分 21解：是否公平表现为四次摸球中摸到黑球的概率是否相等的问题 （1）设事件 i A表示不放回摸球中第(14,N)iii 次摸到黑球； 1 1 () 4 P A， 2 111 ()(1) 434 P A， 3 1111 ()(1)(1) 4324 P A， 4 1111 ()(1)(1)(1) 1 4324 P A ，4 分 所以，四次摸到黑球的概率相等，是公平的6 分 （2）设事件 i B表示有放回摸球中第(14,N)iii
9、 次摸到黑球； 1 1 () 4 P B ， 2 311 ()(1) 4416 P B， 2 3 119 ()(1) 4464 P B， 3 4 1127 ()(1) 44256 P B10 分 所以，四次摸到黑球的概率不相等，是不公平的12 分 22证明（1）在直角梯形 ABCD 中，过点 C 作 CHAD 于 H 由 ADAB，AD4，AB2，BCD=135o 得CHD 为等腰直角三角形，所以 ABCH 为正方形， 所以 BF=1，DABABF，所以BAFAPB 所以+ 2 BAFABDADBABD 从而得到 DBAF3 分 在直四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1 AA 面ABC
10、D， DB平面ABCD， 所以 DBAA1又因为 1 AFAAA，所以 DB面 AA1F因为BD 面 A1BD， 所以平面 A1BD平面 A1AF5 分 （2）存在点 G，且 AG= 3 4 ，使得 EG/平面 A1FD7 分 则在AD上取 M 点，使 33 = 82 AMAD， 此时tantanAMEADF，所以 EM/DF8 分 在平面 ADD1A1中， 1 AGAM AAAD ，所以 MG/ A1D 此时由 EM/DF，DF平面 A1FD，EM平面 A1FD，得 EM平面 A1FD10 分 由 MG/A1D，A1D平面 A1FD， MG平面 A1FD，得 MG /平面 A1FD 又 MGEM=M，所以平面 EMG /平面 A1FD故 EG/平面 A1FD12 分
