1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 考点考点 1 1复数复数 玩前必备 1复数的有关概念 (1)定义： 形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a 叫做实部，b 叫做虚部(i 为虚数单位) (2)分类： 满足条件(a，b 为实数) 复数的分类 abi 为实数b0 abi 为虚数b0 abi 为纯虚数a0 且 b0 (3)复数相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR) (4)共轭复数：abi 与 cdi 共轭ac，bd(a，b，c，dR) 2复数的运算 (1)运算法则：设 z1abi，z
2、2cdi，a，b，c，dR 3复数的几何意义 (1)复数 zabi 与复平面内的点 Z(a，b)及平面向量OZ (a，b)(a，bR)是一一对应关系 (2)模：向量OZ 的模叫做复数 zabi 的模，记作|abi|或|z|，即|z|abi| a2b2(a，bR) 玩转典例 题型题型一一复数的概念复数的概念 例例 1（2018福建）若复数 2 (32)(1)aaai是纯虚数，则实数a的值为() A1B2C1 或 2D1 【答案】B 【解析】由 2 320aa得1a 或 2，且10a 得12aa 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更
3、多资料关注公众号玩转高中数学研讨 例例 2（2019 江苏 2）已知复数(2i)(1i)a 的实部为 0，其中i为虚数单位，则实数 a 的值是. 【答案】2 例例 3（2015湖北）i为虚数单位， 607 i的共轭复数为() AiBiC1D1 【答案】A 【解析】 607604 33 iiii ，它的共轭复数为：i 例例 4【2016 高考新课标理数 1】设(1 i)1ixy ，其中 x，y 是实数，则i =xy() （A）1（B）2（C）3（D）2 【答案】B 玩转跟踪 1.（2020 届山东省烟台市高三模拟）设 i 是虚数单位，若复数 5i 2i ()aa R是纯虚数，则 a 的值为（）
4、A3B3 C1D1 【答案】D 【解析】由题, 5 25 2112 222 iii aaaiai iii ,因为纯虚数,所以10a ,则1a , 故选:D 2.已知复数z (m2 m 2) (m2 3m 2)i是实数，则实数m=_ 【答案】-1 3.（2020 届山东省淄博市高三二模）已知复数z满足(12 )43i zi，则z的共轭复数是（） A2iB2i C1 2iD1 2i 【答案】B 【解析】由1 243i zi，得 43i 2i 1 2i z ，所以 2zi 故选：B 题型题型二二复数的代数运算复数的代数运算 例例 5（2016全国）复数 2 2 (12 ) (2) i i 的模为()
5、 A1B2C5D5 【答案】A 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 【解析】 22 22 (12 )14434 (2)4434 iiii iiii ， 2 2 (12 )34| 34 | | |1 (2)34|34 | iii iii 例例 6（2020梅河口市校级模拟）设i为虚数单位，若复数(1)22zii，则复数z等于() A2iB2iC1i D0 【解答】解：由(1)22zii，得 22(22 )(1) 2 1(1)(1) iii zi iii 故选：B 例例 7【2015 高考新课标 1
6、，理 1】设复数 z 满足 1 1 z z =i，则|z|=() （A）1（B）2（C）3（D）2 【答案】A 【解析】由 1 1 z i z 得， 1 1 i z i = ( 1)(1) (1)(1) ii ii =i，故|z|=1，故选 A. 玩转跟踪 1.（2020 届山东省潍坊市高三模拟一）如图，在复平面内，复数 1 z， 2 z对应的向量分别是OA ，OB ，若 12 zzz，则 z 的共复数z （） A 13 22 iB 13 22 iC 13 22 iD 13 22 i 【答案】A 【解析】由图可知： 12 12 ,1zi zi ，所以 1 2 121121 3 1112 iiz
7、ii z ziii ， 所以 13 22 zi.故选：A. 2.（2020 届山东省潍坊市高三模拟二）设复数 za+bi（a，bR），若 12 zi ii ，则 z（） A 13 55 iB 13 55 iC 31 55 iD 31 55 i 【答案】C 【解析】 12 zi ii ， 11231 2555 iiii zi i ， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 z 31 55 i .故选：C. 题型三复数的几何意义 例例 8(2018 全国卷)设 1 i 2i 1 i z ，则| | z
8、A0B 1 2 C1D 2 【解析】因为 2 1 i(1 i) 2i=2ii2ii 1 i(1 i)(1 i) z，所以|z| 1，故选 C 例例 9（2020涪城区校级模拟）若复数z满足(12 )10zi，则复数z在复平面内对应的点在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】解：由(12 )10zi得 1010(12 )10(12 ) 24 12(12 )(12 )5 ii zi iii ，对应点的坐标为(2, 4)， 位于第四象限，故选：D 玩转跟踪 1.（2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）设复数 z 满足| 2zi ，z 在复平面内对应的点为( , ) x y，
9、则（） A 22 (1)2xyB 22 (1)4xy C 22 (1)4xyD 22 (1)2xy 【答案】C 【解析】z在复平面内对应的点为( , ) x y，zxyi ，| 2zi ， 2 2 12xy ，即 22 (1)4xy.故选：C. 2.（2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）若复数 22 1 ai i （aR）是纯虚数，则复数22ai在复 平面内对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限 【答案】B 【解析】2222aii ，对应点为( 2,2) ，在第二象限故选：B 玩转练习 1（2020龙岩一模）设(1)zii，则(z ) A1iB1iC1i D1i
10、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 【解答】解：(1)1ziii ，1zi 故选：A 2（2020宜昌模拟）已知纯虚数z满足(12 )2i zai，其中i为虚数单位，则实数a等于() A1B1C2D2 【解答】解：由(12 )2i zai，得 2(2)(12 )24 12(12 )(12 )55 aiaiiaa zi iii ， z为纯虚数， 20 40 a a ，即2a 故选：D 3（2020眉山模拟）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为( 1,2)，则( 1 z i ) A 33 22 iB
11、 31 22 iC 13 22 iD 13 22 i 【解答】解：由题意，12zi ，则 12( 12 )(1)13 11(1)(1)22 ziii i iiii 故选：D 4（2020眉山模拟）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为( 1,2)，则下列结论正确的是() A2z iiB复数z的共轭复数是12i C| 5z D 13 122 z i i 【解答】解：由题意，12zi ，则( 12 )2z ii ii ，故A错误； 复数z的共轭复数是12i ，故B错误；|5z ，故C错误； 12( 12 )(1)13 11(1)(1)22 ziii i iiii ，故D正确故选：D 5（2020内蒙
12、古模拟）设复数z的共轭复数为z，i为虚数单位，若1zi ，则(32 )(z i) A25i B25i C25iD25i 【解答】解：由1zi ，得(32 )(322 )(52 )25z ii ii ii 故选：B 6（2020南海区模拟）复数满足| 48zzi，则复数z在复平面内所对应的点在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】解：设( ,)zabi a bR，则 22 |48zzabiabi， 22 6 4 ,68 8 8 a aab zi b b ，所以复数z在复平面内所对应的点在第二象限 故选：B 7（2020番禺区模拟）设(2)(3)3(5) (ixiyi i为虚数单
13、位），其中x，y是实数，则|xyi等于( ) A5B13C22D2 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 【解答】解：(2)(3)3(5)ixiyi，(6)(32 )3(5)xx iyi， 63 325 x xy ，解得： 3 4 x y ，34xyii ， 22 |( 3)45xyi，故选：A 8（2020临汾模拟）已知i是虚数单位， 2017 2 3 1 i zi i ，且z的共轭复数为z，则(z z ) A3B5C5D3 【解答】解： 2017 22 (1) 331312 1(1)(1) i
14、ii ziiiii iii ，则12zi ，故 2 |5z zz 故选：C 9（2020临汾模拟）设i是虚数单位，若复数1zi ，则 2 (zz) A1iB1iC1i D1i 【解答】解：复数1zi ，1zi ， 22 (1)2zii，则 2 121zziii ， 故选：A 10（2020芮城县模拟）已知复数z满足2ziR，z的共轭复数为z，则(zz) A0B4iC4iD4 【解答】解：2ziR，设2ziaR，则2zai， 则2(2 )4zzaiaii 故选：C 11（2020黄冈模拟）已知i是虚数单位，设复数 1 12zi ， 2 2zi，则 1 2 | ( z z ) A2 5B5C3D1
15、 【解答】解： 1 12zi ， 2 2zi， 1 2 12(12 )(2) 2(2)(2) ziii i ziii ， 则 1 2 | 1 z z 故选：D 12（2020福清市一模）已知复数z满足(1) |13 |zii，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的 点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】解： 22 (1) |13 |1(3)2zii ， 22(1) 1 1(1)(1) i zi iii ， 1zi ，z对应的点位于第一象限，故选：A 13（2020肇庆二模）设复数z满足|1| 1z ，则z在复平面内对应的点为( , )x y，则() A 22 (1)1
16、xyB 22 (1)1xyC 22 (1)1xyD 22 (1)1xy 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 【解答】解：设( ,)zxyi x yR，由|1| 1z ，得|(1)| 1xyi 22 (1)1xy故选：B 故选：B 14（2020来宾模拟）已知复数z满足(2) |34 |(ziii为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点的 坐标为() A(1,2)B(2,1)C( 1, 2) D( 2, 1) 【解答】解：由题意，(2)5zi， 故 55(2) 2 2(2)(2) i zi iii ，其在复数平面内对应的点的坐标为(2,1)故选：B 15（2020东湖区校级模拟）已知i为虚数单位， 2 1 1 zi i ，则关于复数z的说法正确的是() A| 1z Bz对应复平面内的点在第三象限 Cz的虚部为i D2zz 【解答】解：由 2 1 1 zi i ，得 2 (1) 2 i zi ，| 1z故选：A 16（2020洛阳一模）已知复数z在复平面中对应的点( , )x y满足 22 (1)1xy，则|1| (z ) A0B1C2D2 【解答】解： 22 (1)1xy，表示以(1,0)C为圆心，1 为半径的圆则|1| 1z 故选：B
