1、成都市2019级高中毕业班摸底测试 数 学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分。第1卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4 页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： L答题前，务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后，只将答题卡交回。 第1卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共
2、12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1. 设全集U=x E N*I x 9, 集合A=3,4,5,6, 则心A= (A) 1, 2, 3, 8(B) 1,2,7,8(C) O, 1, 2 , 7(D) 0,1,2,7,8 log2(2-x),x O,bO)的一个焦点到其中 一条渐近线的距离为2a, 则该 双 曲线的渐近线方程为 (A) y =士2x 1 CB) y =土-x 2 (C) y =士X (D) y =士迈x 6. 记函数f(x)的导函数 为f( x) . 若f( x) = ex sinx , 则f(0)= (A) 1 (B) O(C)
3、 -1 (D) 2 7. 已知M为圆(x D 2 +y 2= 2 上一动点，则点 M到直线xy+3 =0的距离的最大值是 (A)/2 ( B) 2屈 (C) 3迈(D) 4屈 8. 已知直线l1:X + y +m =O, l2 :x +m勺= 0.则 l1II l产 是 m=1的 CA)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 CC)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 4 _ 5 6 _ 7 ） 、丿 AC ( （ 5 _ 6 7 _ 8 、 丿 D 、丿 B （ （ 10在三棱锥P-ABC中， 已知PA上平面 ABC, PA = AB=BC =2
4、必ABC=f. 若该三 棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 (A) 4亢 CB) 10亢CC) 12亢 CD)48亢 11. 已知函数 f( x) = 三+lnx. 若对任意x1 ,x2 E (0,2 , 且XI =f: 立， 都有 f(x2) - f(x1) 1, 则实数a的取值范围是 X2 X1 27 CA) C =,- 27 4 CB) (=,2 (C)C O叮 CD) C=,8 2 12. 设抛物线y 2= 2px ( p 0)的焦点为 F, 准线 为l过抛物线上 一点A作l的垂线 ，垂足为 B, 设C(2 p ,0) , AF与BC相交于点D. 若 I CF I气AFI且f
5、:c,ACD的面积为2屈，则 点F 到准线l的距离是 CA)屈 (B)屈 (C) 4屈 3 CD) 4岛 3 高三数学（文科）摸底测试第2页（共4页） 第11卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分把答案填在答题卡上 1 +2i 13. 设复数z= . ( i为虚数单位），则Iz I= 14. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒当你到 达该路口时，看见不是红灯的概率是 1S. 已知关于x,y的一组数据： X 1m 3 y 0. 5 0.6 n 4 5 1. 4 1. 5 根据表中这五组数据得到的线性回归直线方程为y =
6、O.28x+O. 16, 则n-0.28m的值为 zlx II -1,0O时，f(x)= 1 有下列 甘(x-2),x 2. 结论： CD函数f(x)在(-6,-5)上单调递增； 函数f(x)的图象 与直线y=x有且仅有2个不同的交点； 若关于x的 方程 J(x)于(a+l)J(x) +a =O(a ER)恰有4个不相等的实数根，则 这4个实数根之和为8; 记函数f(x)在2k -1,2k(k EN*)上的最大值为ak , 则数列an的前7项和为 127 64 . 其中所有正确结论的编号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12分
7、） 已知函数f(x)=-x3 + 3 2 2x 6 (1,J(l)处的切线与直线2x+yl=O平行 I)求 a的值； b 0)的左，右焦点 分别为Fu凡， 点P在椭圆C上， IPF11=2, 乙F1PF2 亢 ，且椭圆C的离心率为 2 C I)求椭圆C的方程； C II)设过点M(3,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点，求6.AB凡面积的最大值 21. (本小题满分12分） 已知函数f(x)=2ax lnx , 其中a ER. CI)讨论函数f(x)的单调性； C II)记函数f(x)的导函数为J(x) . 当aO时，若x1,x2(0 x1 x2)满足f(x1) = f(x2) , 证明：
8、J(x 1) + J(x 2) 0. 22. (本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中， 曲线C的 参数方程为tcoSa,(a为参数 ）以0为极点，x轴 y =sina 的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的 极坐标方程为岛pcos8 psin8 +岛=0. CI)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； C II)在曲线C上任取一点(x,y)保持纵坐标 y不变，将横坐标 x伸长为原来的岛倍 得到曲线C1. 设直线l与曲线C相交于M,N两点，点P(-1,0) , 求1PM田PNI的值 高三数学（文科）摸底测试第4页（共4页） 高高三三数数学学( 文文科科) 摸摸
9、底底测测试试参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 成成都都市市 级 级高高中中毕毕业业班班摸摸底底测测试试 数数学学( 文文科科) 参参考考答答案案及及评评分分意意见见 第第 卷 卷( ( 选选择择题 题, , 共共 分 分) 一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) BB; ; CC; ; BB; ; DD; ; AA; ; AA; ; CC; ; BB; ; CC; ; CC; ; AA; ; DD 第第 卷 卷( ( 非非选选择择题 题, , 共共 分 分) 二二、 填填空空题题: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) ; ; ;
10、 ; ; ; 三三、 解解答答题题: ( 共共 分 分) 解 解: ( ) ) 由由已已知 知, , 可可得得f f ( ( xx) ) xx aa xx 分 分 函 函数数f f( ( xx) ) 的的图图象象在在点 点( , , ff( ( ) ) ) 处处的的切切线线与与直直线线 xxyy平 平行行, f f ( ( ) ) aa 分 分 aa 经经验验证证, aa符 符合合题题意意 分 分 ( ) ) 由 由( ) ) 得得f f( ( xx) ) xx xx xx f f ( ( xx) ) xx xx( ( xx) ) ( xx) ) 分 分 当当x x变 变化化时时, f f (
11、 ( xx) ) 与与f f( ( xx) ) 的的变变化化情情况况如如下 下表表: xx ( , , ) ) ( , , ) ) ( , , ) ) f f ( ( xx) ) ff( ( xx) )单单调调递递增增极极大大值值 单单调调递递减减极极小小值值 单单调调递递增增 分 分 当 当x x时 时, ff( ( xx) ) 取取得得极极大大值值; ; 当当x x时 时, ff( ( xx) ) 取取得得极极小小值值 分 分 解 解: ( ) ) 第 第三三组组的的频频率率为为 ( ( ) ) , , 分 分 aa 分 分 又又第第一一组组的的频频率率为为 , , 第第二二组组的的频频率
12、率为 为 , , 第第三三组组的的频频率率为为 前 前三三组组的的频频率率之之和和为为 , , 分 分 这 这 名 名业业主主评评分分的的中中位位数数为为 分 分 ( ) ) 由由频频率率分分布布直直方方图 图, , 知知评评分分在 在 , , ) ) 的的人人数数与与评评分分在 在 , , 的的人人数数的的比比值值为 为 采 采用用分分层层抽抽样样法法抽抽取取 人 人, , 评评分分在 在 , , ) ) 的的有有 人 人, , 评评分分在 在 , , 有有 人 人 分 分 高高三三数数学学( 文文科科) 摸摸底底测测试试参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 不不妨妨设设评
13、评分分在在 , , ) ) 的的 人 人分分别别为为A A, , AA, , AA; ; 评评分分在 在 , , 的的 人 人分分别别为为B B, , BB 则则从从 人 人中中任任选选 人 人的的所所有有可可能能情情况况有有: AA, , AA , ,A A, , AA , ,A A, , BB , ,A A, , BB , ,A A, , AA , ,A A, , BB , ,A A, , BB , ,A A, , BB , , AA, , BB , ,B B, , BB 共 共 种 种 分 分 其其中中选选取取的的 人 人中中至至少少有有 人 人的的评评分分在在 , , 的的情情况况有
14、有: AA, , BB , ,A A, , BB , ,A A, , BB , ,A A, , BB , ,A A, , BB , ,A A, , BB , ,B B, , BB 共共 种 种 分 分 故故这这 人 人中中至至少少有有 人 人的的评评分分在在 , , 的的概概率率为为 PP 分 分 解 解: ( ) ) 如如图 图, , 取取P P BB中 中点点H H, , 连连接接E EHH, ,H HCC 在在 PP AA BB中 中, EE为 为A A PP的 的中中点点,H H为 为P P BB 的的中中点点, EEHH为 为 PP AA BB的 的中中位位线线 EEHHAA BB,
15、 , EEHH A A BB 分 分 又又D D CCAA BB, , DD CC A A BB, , EEHHDD CC且 且E EHHDD CC 四 四边边形形C C DD EEHH为 为平平行行四四边边形形 DD EECCHH 分 分 又又D D EE平 平面面P P BB CC, , CCHH平 平面面P P BB CC, , 分 分 DD EE平 平面面P P BB CC 分 分 ( ) ) DD CCAA BB, , BB CCAA BB, , BB CCDD CC 在在R R tt BB CC DD中 中, DD CCBB CC, , BB DDDD CC BB CC 在在直直角
16、角梯梯形形A A BB CC DD中 中, , 易易得得A A DD 在在 AA BB DD中 中, AA DD , , AA BB , , AA DD BB DD AA BB BB DDAA DD 分 分 平 平面面P P AA DD平 平面面A A BB CC DD, , 平平面面P P AA DD平 平面面A A BB CC DDAA DD, , BB DDAA DD, , BB DD平 平面面A A BB CC DD, , BB DD平 平面面P P AA DD 分 分 在在 PP AA DD中 中, PP AAPP DD , , AA DD , , PP AA PP DD AA DD
17、 PP AAPP DD SSPP DD EE 分 分 VVPPBB DD EEVVBBPP DD EE SSPP DD EE B B DD 分 分 解 解: ( ) ) PP在 在椭椭圆圆C C上 上, |PP FF| , , |PP FF| aa 在在 PP FFFF中 中, , 由由余余弦弦定定理理得得cc |PP FF| |PP FF| |PP FF| |PP FF| cc oo ss FFPP FF, , 即即 cc ( ( aa) ) ( ( aa) ) cc oo ss 化化简简, 得得c c aa aa 分 分 又又椭椭圆圆C C的 的离离心心率率e ec c aa , , aa
18、cc 分 分 高高三三数数学学( 文文科科) 摸摸底底测测试试参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 由由 , , 解解得得c c, , aa 分 分 bb aa cc 椭 椭圆圆C C的 的方方程程为为 xx yy 分 分 ( ) ) 由由题题意 意, , 直直线线l l的 的斜斜率率存存在在且且不不为为 设 设直直线线l l的 的方方程程为为x xm m y y 由由 xxm m y y, , xx yy 消消去去x x, , 得 得( mm ) ) yy m m y y 分 分 由由 mm , , 得得m m 分 分 设设A A( ( xx, , yy) ) , BB(
19、( xx, , yy) ) 则 则y yyy mm mm , yyyy mm |AA BB| mm | |yyyy| mm ( yyyy) ) yyyy mm mm mm 分 分 设设点点F F到 到直直线线l l的 的距距离离为为d d, , 又又F F( ( , , ) ) , 则则d d mm SSAA BB FF |AA BB| d d mm mm 分 分 令令 mm tt( ( tt) ) , 则则m m tt SSAA BB FF tt tt tt tt 分 分 当当且且仅仅当当t t 时 时等等号号成成立立 此 此时时m m 分 分 AA BB FF面 面积积的的最最大大值值为为
20、 分 分 解 解: ( ) ) 函函数数f f( ( xx) ) 的的定定义义域域为 为( , , ) ) , f f ( ( xx) ) aa xx xx 分 分 当 当a a时 时, , 则则当当x x( ( , , ) ) 时 时, f f ( ( xx) ) 恒 恒成成立立 ff( ( xx) ) 在 在( , , ) ) 上上单单调调递递减 减, , 无无单单调调递递增增区区间 间; 分 分 当 当a a时 时, , 则则由由f f ( ( xx) ) 得 得x x aa 当 当x x( ( , , aa) ) 时 时, f f ( ( xx) ) ; ; 当当x x( ( aa,
21、, ) ) 时 时, f f ( ( xx) ) ff( ( xx) ) 在 在( , , aa) ) 上上单单调调递递减 减, , 在 在( aa, , ) ) 上上单单调调递递增增 分 分 综综上上所所述述, 当当a a时 时, ff( ( xx) ) 在 在( , , ) ) 上上单单调调递递减 减, , 无无单单调调递递增增区区间 间; 当当a a时 时, ff( ( xx) ) 在 在( , , aa) ) 上上单单调调递递减 减, , 在 在( aa, , ) ) 上上单单调调递递增增 分 分 ( ) ) ff( ( xx) ) aa xx ll nnxx, , f f ( ( x
22、x) ) aa xx ( xx) ) xx, , xx( ( xxxx) ) 满满足足f f( ( xx) ) ff( ( xx) ) , 高高三三数数学学( 文文科科) 摸摸底底测测试试参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) aa xx ll nnxxaa xx ll nnxx, , 即即 ll nnxx ll nnxx xxxx aa 分 分 f f ( ( xx) ) f f ( ( xx) ) aa xx aa xx aa xxxx xxxx 欲欲证证f f ( ( xx) ) f f ( ( xx) ) , , 即即证证 xxxx xxxx aa, , 亦亦即即 xx
23、xx xxxx ( ( ll nnxx ll nnxx) ) xxxx 分 分 即即证证 ll nn xx xx xx xx xxxx xx xx xx xx 分 分 xxxx, , 设设 xx xx tt( ( tt) ) , 即即证证 ll nntt tt tt 分 分 设设h h( ( tt) ) ll nntt tt tt( ( tt) ) hh ( ( tt) ) tt tt ( ( tt) ) tt 在 在t t( ( , , ) ) 上上恒恒成成立 立, 分 分 hh( ( tt) ) 在 在( , , ) ) 上上单单调调递递减 减, hh( ( tt) ) hh( ( ) )
24、 分 分 ll nntt tt tt 即即f f ( ( xx) ) f f ( ( xx) ) 成 成立立 分 分 解 解: ( ) ) 由由曲曲线线CC的的参参数 数方方程程, 消消去去参参数数 , , 得得曲曲线线CC的的普普通 通方方程程为为 xx yy 分 分 c c oo ssxx, , s s ii nnyy, , 直 直线线l l的 的直直角角坐坐标标方方程程为为 xxyy 分 分 ( ) ) 设设曲曲线线CC上上任任一 一点点( xx, , yy) ) 经经坐坐标标变变换换后后对 对应应的的点点为为( xx , , y y ) ) 据据题题意意, 得得 xx xx, , y
25、y yy 即即 xx x x , , yyy y xx yy , , xx y y 即即曲曲线线C C的 的普普通通方方程程为为 xx yy 分 分 直 直线线l l过 过定定点点P P( ( , , ) ) , 直 直线线l l的 的参参数数方方程程为为 xx tt, , yy tt ( tt为 为参参数数) 分 分 将将直直线线l l的 的参参数数方方程程代代入入曲曲线线C C的 的普普通通方方程程,整整理理可可得得 tt tt ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) 设设t t, , tt为 为方方程程( ) ) 的的两两个个实实数数根根 则 则t ttt , , tttt 分 分 |PPMM|PPNN|tt|tt|tttt| ( tttt) ) tttt 分 分
