1、【第【第 3 讲】讲】 根式根式与根式的运算与根式的运算 【基础知识回顾】【基础知识回顾】 知识点知识点 1 1二次根式的概念二次根式的概念 一般地，形如 (0)a a 的代数式叫做二次根式. 知识点知识点 2 2二次根式性质二次根式性质 (1) 2 ()(0)aa a (2) 2 |aa (3) (0,0)abab ab (4) (0,0) bb ab a a 二次根式 2 a 的意义 2 aa ,0, ,0. aa a a 【合作探究】【合作探究】 探究一探究一根式的简化根式的简化 【例例 1-1】将下列式子化为最简二次根式： （1） 12b ；（2） 6 4(0)x y x (3) 22
2、 ( 32)( 31) 【解析【解析】 （1） 122 3bb ； （2） 633 422(0)x yxyxy x (3) 原式=| 32|31| 2331 1 归纳总结归纳总结：注意性质 2 |aa 的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母 的取值分类讨论 【练习练习 1-1】 化简下列各式： （1） 2 (0)a b a ；(2) 22 (1)(2) (1)xxx 【解析】 （1） 2 (0)a baba b a ； (2) 原式= (1)(2)23 (2) |1|2| (1)(2)1 (1x2) xxxx xx xx 【例例 1-2】 （1）若 2 (5)(3)(3) 5x
3、xxx ，则x的取值范围是； （2）等式 22 xx xx 成立的条件是（） A. 2x B. 0 x C. 2x D.0 2x 【解析【解析】 （1） 2 (5)(3)|3|5(3) 5x xxxxx |3| (3)xx (3)0 x 35x （2）由于 0 20 x x 2x 。故选 C 归纳总结：归纳总结： 【练习练习 1-2】 （1）4 24 6 543 962 150 ； （2）若 22 11 1 aa b a ，求a b 的值 【解析【解析】 （1）4 24 6 543 962 150 8 618 612 610 68 6 （2）因为 2 2 10 10 10 a a a 所以 1
4、a ，此时 00 0 2 b 1ab 探究三探究三有理化因式和分母有理化有理化因式和分母有理化 【例例 3-1】计算： 3 33 【解析】【解析】解法一： 3 33 3 (33) (33)(33) 3 33 93 3( 31) 6 31 2 解法二： 3 33 3 3( 31) 1 31 31 ( 31)( 31) 31 2 【例例 3-2】化简： 20162017 ( 32)( 32) 【解析】【解析】原式 20162016 ( 32)( 32)( 32) = 2016 ( 32) ( 32)( 32) 2016 1( 32) 32 【例例 3-3】化简： （1） 94 5 ；（2） 2 2
5、 1 2(01)xx x 【解析【解析】 （1）原式 54 54 22 ( 5)2 252 2 (25) 25 52 （2）原式= 2 1 ()x x 1 x x ，0 1x ， 1 1x x ，所以，原式 1 x x 【例例 3-4】已知 3232 , 3232 xy ，求 22 353xxyy 的值 【解析】【解析】 22 3232 ( 32)( 32)10 3232 xy ， 3232 1 3232 xy ， 2222 3533()113 1011289xxyyxyxy 归纳总结：归纳总结： 【练习练习 3】 （1） 13 13 ； （2）若 5 2 x ，则 1111 1111 xxx
6、x xxxx 【答案】 （1） 32 （2） 5 【解析】 （1） 13 13 2 13 1313 42 3 32 13 （2） 1111 1111 xxxx xxxx 22 22 (11)(11) (1)(1) xxxx xx = 2(1)2(1)4 25 (1)(1)2 xxx x xx 【课后作业】【课后作业】 1二次根式 2 aa 成立的条件是() A 0a B 0a C 0a Da是任意实数 2若 3x ，则 2 96|6|xxx 的值是() A3B3C9D9 3化简(下列a的取值范围均使根式有意义)： (1) 3 8a (2) 1 a a (3) 4ab a bb a (4) 112 23231 4化简： (1) 2 1 9102 325 mm mmm m (2) 2 22 (0) 2 xyxy xy xx y 5设 11 , 3232 xy ，求代数式 22 xxyy xy 的值 6设 51 2 x ，求 42 21xxx 的值 7化简或计算： (1) 113 ( 184) 23 23 (2) 2 21 22(25) 3 52 (3) 2 x xxyxxyy xyyx xyy 【参考答案】【参考答案】 1 C 2 A 3 2()2 22 1 2 ab aaa ab 4 2m mxy 5 13 3 6 63 5 7 4 3 3, 3 xy y
