1、高一数学试卷第 1页（共 8页） 北京石景山区北京石景山区 20202020-20-202121 学年第二学期高一期末试卷学年第二学期高一期末试卷 数数 学学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求 1复数 1 1 Z i 的模为 A 1 2 B 2 2 C2D2 2若为第四象限角，则 A02cosB02cosC02sinD02sin 3已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 A2B4C6D8 4以角的顶点
2、为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边 过点2,4P，则tan 4 A.3B. 1 3 C. 1 3 D.3 5下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 Acos(2) 2 yx Bsin(2) 2 yx Csin2cos2yxxDsincosyxx 6已知向量,a b 的夹角为60| |2 ,|2 ,2 |aab ，则| | b A.4B.2C.2D.1 考考 生生 须须 知知 1本试卷共 4 页，共三道大题，20 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟 2在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用
3、2B 铅笔作答，其 他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效 高一数学试卷第 2页（共 8页） 7欧拉公式为 cossin ix exix ,(i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将 指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论 里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知， 3 i e 表示的复数所对应的点 位于复平面中的 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 8要得到函数4sin(4) 3 yx 的图像，只需要将函数4sin4yx的图像 A向左平移 12 个单位B向右平移 12 个单位 C向左平移 3 个单位D向右平移 3 个单位 9
4、已知函数( )2sincos2f xxx，则( )f x的最大值是 A5B3C 3 2 D1 10.如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动， 则OB OC 的最大值是 A.2B.21C.3D.4 高一数学试卷第 3页（共 8页） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分 11函数 2 ( )cos 2f xx的最小正周期是 _ 12已知向量( 4,3) ,(6,) abm，且 ab，则 m _. 13已知tan2 ， 1 tan 7 ，则tan的值为_. 14.ABC的内角A，B，C 的
5、对边分别为a，b，c，若2 coscoscosbBaCcA， 则B _. 15. 设( )f x=sin2cos2axbx，其中, a bR，0ab ，若( )() 6 f xf 对一切 xR恒成立，则对于以下四个结论: 11 ()0 12 f ； 7 () 10 f () 5 f ； ( )f x既不是奇函数也不是偶函数； ( )f x的单调递增区间是 2 ,() 63 kkkZ . 正确的是_(写出所有正确结论的编号) 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 4040 分应写出文字说明，证明过程或演算步骤分应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.（本小题满分
6、7 分） 已知平面上三点,.A B C=(2,3) BCk，=24 （ ， ）AC. （）若三点,A B C不能构成三角形，求实数k应满足的条件； （）若ABC中角C为钝角，求k的取值范围. 17(本小题满分 7 分) 已知 2 ， 5 sin 5 （）求 sin 4 的值；（）求 cos 2 6 的值 高一数学试卷第 4页（共 8页） 18 （本小题满分 8 分） 在ABCV中，D为边BC上一点，6AD ，3BD ，2DC （）如图 1，若 2 ADB ，求BAC的大小； （）如图 2，若 2 3 ADB ，求ABCV的面积 19(本小题满分 9 分) 已知函数 2 ( )2cos2 3si
7、n cos1f xxxx. （）求函数( )f x的最小正周期； （）求函数( )f x在区间 , 2 上的最小值和最大值. 20(本小题满分 9 分) 在ABC中， 7 cos 8 A ，3c ，且bc，再从条件、条件中选择一个作为已 知，求： （）b的值；（）ABC的面积 条件sin2sinBA； 条件sinsin2sinABC 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分 高一数学试卷第 5页（共 8页） 北京石景山区北京石景山区 2020202020202121 学年第二学期高一期末学年第二学期高一期末 数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考 一、选择题：一、选择题：本大题共
8、本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分 题号12345678910 答案BDCCADABCA 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 5 5 个小题个小题，共共 4 40 0 分分解答题应写出文字说明解答题应写出文字说明，证明过程或演算步证明过程或演算步 骤骤 16 (本小题满分 7 分) 解：（）由三点,A B C不能构成三角形，得,A B C在同一直线上， 即向量 BC与 AC平行，所以4(2)2 30 k，解得 7 2 k3
9、分 （）当角C是钝角时，0 AC BC，4 分 所以22)3 ( 4)0 （k，解得4 k6 分 综上得 k 的取值范围是4 k且 7 2 k7 分 17(本小题满分 7 分) 解:（）因为 5 sin 25 ， ， 所以 22 5 cos1sin 5 1 分 题号1112131415 答案 2 83 3 高一数学试卷第 6页（共 8页） 210 sinsincoscossin(sincos) 444210 ；3 分 （）因为 2243 sin22sincoscos2cossin 55 ，5 分 所以 33413 34 cos 2cos2 cossin2 sin 666525210 （） 7
10、分 18(本小题满分 8 分) 解： （）设BAD，CAD， 则 1 tan 2 BD AD ， 1 tan 3 CD AD 1 分 所以 tantan tan()1 1tantan 3 分 因为(0,)， 所以 4 即 4 BAC 5 分 （）过点A作AHBC交BC的延长线于点H， 因为 2 3 ADB ， 所以 3 ADC ， 所以sin3 3 3 AHAD ；6 分 所以 115 3 22 ABC SBC AH 8 分 A BDCH 高一数学试卷第 7页（共 8页） 19(本小题满分 9 分) 解：（） 2 ( )2cos2 3sin cos1f xxxx cos23sin2xx 13
11、2( cos2sin2 ) 22 xx 2sin(2) 6 x4 分 所以最小正周期为 2 2 T .5 分 （）因为 2 x， 所以 713 2 666 x.7 分 所以当 13 2 66 x ，即x 时， max ( )1f x. 当 3 2 62 x ，即 2 3 x 时， min ( )2f x.9 分 20(本小题满分 9 分) 解：选条件：sin2sinBA （）在ABC中，因为 sinsin ba BA ，所以 sin 2 sin aB ba A 1 分 因为 222 cos 2 bca A bc ， 且3c ， 7 cos 8 A ，2ba， 所以 22 497 128 aa
12、a 化简得 2 2760aa，解得2a 或 3 2 a 5 分 当 3 2 a 时，23bac，与题意矛盾 所以2a ，所以4b 6 分 （）因为 7 cos 8 A ，(0,)A，所以 15 sin 8 A 7 分 高一数学试卷第 8页（共 8页） 所以 11153 15 sin43 2284 ABC SbcA 9 分 选条件：sinsin2sinABC （）在ABC中，因为 sinsinsin abc ABC ，所以由sinsin2sinABC 得26abc2 分 因为 222 cos 2 bca A bc ，且3c ， 7 cos 8 A ，6ab， 所以 22 9(6)7 68 bb b 解得4b 6 分 （）由（）知4b ，所以62ab7 分 因为 7 cos 8 A ，(0,)A，所以 15 sin 8 A 8 分 所以 11153 15 sin43 2284 ABC SbcA 9 分 （以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）（以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）
