1、数学试卷第 1 页 共 5页 绝密启用前试卷类型：A 2021 年深圳市普通高中高一年级调研考试 数 学20216 本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号， 并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用 05 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不 按以上要求作答的
2、答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 一、单项选择题：本题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1已知 3 4 5 6A，26Bxx ，则A B A 2 3 4， B 3 4 5， C 2 3 4 5， ， D 3 4 5 6， ， 2复数z的共轭复数是1 3i （其中i为虚数单位） ，则z的虚部是 A3iB3C3iD3 3已知向量( 3,1) a，(1, 2)b，则向量a与b夹角的大小为 A30B.45C.60D.135 4已知一组数据如下：1,2,5,6,11，则该组数据的方差为 A.12.4B.12.3
3、C.12.2D.12.1 5已知sin2cos() 2 ，( , ) 2 ，则tan的值为 A3B1C 3 3 D2 6在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后，该湖泊 的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的 A18 倍B24倍C36倍D48倍 数学试卷第 2 页 共 5页 7已知函数( )sin3cosf xxx，则“ 0 6 x ”是“( )f x在 0 xx处取得最大值”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条 件 8已知实数, ,a b c满足0abc，则下列不等式中成立的是 A 11 ab
4、 ba B 2 2 aba abb C ba acbc D3 3 cc ab 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9人口普查是世界各国广泛采用的一种搜集人口资料的方法，根据人口普查可以科学地研究制定 社会、经济、科教等各项发展政策.下图是我国七次人口普查的全国人口及年均增长率情况.则下 列说法正确的是 A 年均增长率逐次减小 B 第二次至第七次普查的人口年均增长率的极差是1.56% C 这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小 D 第七次普查的人口数最多，且第
5、三次增幅最大 10把函数 ( )cosf xx 的图象向左平移1个单位长度，再把横坐标变为原来的 1 2 倍（纵坐标不变） 得到函数 ( )g x的图象，下列说法正确的是 A函数 ( )g x的最小正周期为 B直线x 是函数 ( )g x图象的对称轴 C函数 ( )g x在区间 1 3 , 2 2 上的最小值为1 D点 1 (,0) 42 为函数( )g x的图象的一个对称中心 1.61% 2.09% 1.48% 1.07% 0.57% 0.53% 全国人口年均增长率 1953 年1964 年1982 年1990 年2000 年 2010 年 2020 年 数学试卷第 3 页 共 5页 11已
6、知实数, ,x y z满足 2 1 2log x y z ，则下列关系式中可能成立的是 AyzxBzxyCyzxDzyx 12如图，在四面体ABCD中，2ABCD，5ACADBCBD，若用一个与AB， CD都平行的平面截该四面体，下列说法中正确的是 A异面直线AB与CD所成的角为90 B平面截四面体ABCD所得截面周长不变 C平面截四面体ABCD所得截面不可能为正方形 D该四面体的外接球表面积为6 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13求值： 1 ln2 2 4 4 ( )log 8e 9 _ 14甲、乙、丙三名射击运动员中靶概率分别为0.8、0.9、0.7，每人各射
7、击一次，三人中靶与否 互不影响，则三人中至少有一人中靶的概率为_ 15如图，在边长为2的正方体 1111 ABCDA BC D中，点E，F分别为AD，AB的中点，则直线 EF与平面 1 BCD所成角的大小为_ 16已知函数 2 ( )ln(1)f xx， 2 ( )4(1)sin(2) 6 g xmxm ，若 1 1,3x ， 2 0, 2 x ， 12 ()()f xg x，则m的取值范围是_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分） 已知z， 1 z， 2 z均为复数，在复平面内， 1 z对应的点的坐标为(3,4)， 2 z对应的
8、向量坐标为 (0,1)，且 1 17izz （其中i为虚数单位）. BA C D 1 B 1 A 1 C 1 D E F 15（第题图） 12（第题图） B C D A 数学试卷第 4 页 共 5页 （1）求z； （2）求 2 |(i) |zz. 18 （12 分） 在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c, 22 (sinsin)sinsinsinACBAC （1）求B； （2）若1b ，ABC的面积为 3 4 ，求ABC的周长 19 （12 分） 某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况， 随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将
9、收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成6组： 0,1)，1,2)，2,3)，3,4)，4,5)，5,6， （时间均在0,6内） ，已知上述时间数据的第70百分 位数为3.5 （1）求,m n的值，并估计这100位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的 中点值作代表） ； （2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取2 人，求两个人来自于不同组的概率 频率 组距 0.15 n m 0.05 0.04 0.11 O123456 时间/小时 数学试卷第 5 页 共 5页 20 （12 分） 如图，在ABC中， 2 5 ADAB ，点E为AC中点，点F
10、为BC的三等分点，且靠近点C，设 CB a，CA b （1）用a，b表示EF ，CD ； （2）如果60ACB，2AC ，且CDEF，求CD 21 （12 分） 如图 1 所示，在矩形ABCD中，4AB ，6 2BC ，点E为线段AB上一点，1AE ，现将 BCE沿CE折起，将点B折到点 B 位置，使得点 B 在平面AECD上的射影在线段AD上，得到如 图 2 所示的四棱锥BAECD （1）在图 2 中，线段BC上是否存在点F，使得EF平面B AD？若存在，求 BF BC 的值，若 不存在，请说明理由； （2）在图 2 中求二面角BECD 的大小 22 （12 分） 已知函数( )e1 x f x （1）试判断函数( )f x的单调性，并画出函数( )f x图象的草图； （2）若关于x的方程 2 2( )4( )520fxmf xm有两个不相等的实数根，求m的取值范围 A F E C A D B 1（图 ） A E B D C 2（图 ） B E C DA
