1、合肥市合肥市 2021 年高三第二次教学质量检测年高三第二次教学质量检测 数学试题（理科）数学试题（理科） （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 注意事项： 1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。 2.答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第 II 卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清 晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清 楚。必须在题号所指示的答题
2、区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上 答题无效。 4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。 第第 I 卷卷（满分（满分 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1.设复数 z 满足 z-iz=4i（i 是虚数单位），则 z 在复平面内的对应点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.已知 A=x|x20，| 2 ）的形式，则 an=. 16.已知空间三条直线 l1,
3、l2,l3满足 l1/l2/l3,两两之间的距离都为 2.点 A,B 是直线 l1上的两动点， 且 AB=2,C,D 分别在直线 l2,l3上运动下列命题： 四面体 ABCD 的体积是定值； 四面体 ABCD 的棱 AB 与 CD 所成角为,CDsin是定值； 四面体 ABCD 表面积的最小值为 3+7+4; 四面体 ABCD 的内切球的体积最大值为 3 16 其中真命题是（填上所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12 分） 已知数列a
4、n满足 a1+2a2+3a3+nan=（n-1）2n+1+2（nN*）. （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn= 1 (1)(1) n nn a aa ,数列bn的前 n 项和为 Sn,求证：Snb0）的离心率为 1 2 ,右顶点 M 到左焦点的距离为 3,直线 l 与椭圆 C 交于点 A,B. （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设直线 MA,MB 的斜率为 k1,k2.若 4k1k2+9=0,求AB|的最小值 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）=a（x+2）ex-（x+3）2（aR,e 为自然对数的底数） （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）当 a 1 e
5、时，证明：f（x-2）Inx-x2-x-3. 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的 第一个题目计分，作答时，请用第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 11 44 11 44 2 2 2 xtt ytt （t为参数）。在以原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为sin2 20 4 . （1）求曲线 C1和曲线 C2的直角坐标方程； （2）若曲线 C2与曲线 C1交于点 A,B,M（-2,2）,求 11 |MAMB 的值. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 已知a,b,c 为正数，且满足 a+b+c=3. （1）证明： 111 3; abbcac （2）证明： 222 3. abcbaccab
