1、数学试卷第 1 页 共 6页 绝密启用前试卷类型：A 深圳市 2021 年普通高中高二年级调研考试 数 学2021.7 本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并 将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要 求
2、作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 一、单项选择题：本题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1已知集合2 | () 0Ax x x， | 11Bxx ，则=AB A | 1 2 xxB |01xxC |12x xx ，或D |01x xx，或 2已知复数 3i 12i z（i为虚数单位），则| z A1B2C3D2 3已知向量(1)ma，(2)nb，若| 2a，ab，则mn A3B3C6D6 44名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是 A 4 3B 3
3、 4C12D24 5已知数列 n a的前n项和 2 7 n Snn，若35 k a，则k A8B7C6D5 6已知p：“01a，1b”，q：“( ) x f xab(0a ，且1)a的图象不过第一象限”，则 p是q的 数学试卷第 2 页 共 6页 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 7若1ab，01c，则下列式子成立的是 Aloglog ab ccB ba acbc Cloglog ab bcacD ba ab 8设0k，若存在正实数x，使得不等式 1 27 log30 kx xk 成立，则k的最大值为 A 1 eln3 B ln3 e C e ln3 D
4、ln3 2 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9 若P是双曲线 22 1 9 xy C m ： 上一点，C的一个焦点坐标为 (4 0)F， ，则下列结论中正确的是 A= 5mB渐近线方程为 7 3 yx C|PF的最小值是1D焦点到渐近线的距离是7 10已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数双曲余弦函数为 ee ch 2 xx x ，双曲正弦函 数为 ee sh 2 xx x 则下列结论中正确的是 A(ch )sh xx B 22 (sh )(ch )
5、1xxCsh 22sh ch xxxDch x是奇函数 11设函数 ( )sin(2) 3 f xx的图象为曲线E，则下列结论中正确的是 A (0) 12 ，是曲线E的一个对称中心 B若 12 xx，且 12 ()()0f xf x，则 12 |xx的最小值为 2 C将曲线sin2yx向右平移 3 个单位长度，与曲线E重合 D将曲线 sin() 3 yx上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，与曲线E重合 12如图，菱形ABCD边长为2，60BAD，E为边AB的中点将ADE沿DE折起，使A到 A ，且平面A DE平面BCDE，连接A B，A C A C B DE A C B D E
6、数学试卷第 3 页 共 6页 则下列结论中正确的是 ABDA CB四面体A CDE的外接球表面积为8 CBC与A D所成角的余弦值为 3 4 D直线A B与平面A CD所成角的正弦值为 6 4 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13曲线( )sinf xxx在 2 x处的切线方程为 14设抛物线 2 20ypx p（）的焦点为F，抛物线上一点 0 (3)My，到F的距离为6，则 0= y 15中国工程院院士袁隆平，被誉为“世界杂交水稻之父”他发明的“三系法”籼型杂交水稻， 创建了超级杂交稻技术体系某地种植超级杂交稻，产量从第一期大面积亩产760公斤，到第 二期亩产8
7、10公斤，第三期亩产860公斤，第四期亩产1030公斤将第一期视为第二期的父代， 第二期视为第三期的父代，或第一期视为第三期的祖父代，并且认为子代的产量与父代的产量 有关，请用线性回归分析的方法预测第五期的产量为每亩公斤 附：用最小二乘法求得线性回归方程为 ybxa，其中 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ， a ybx 16英国数学家泰勒发现了公式： 357 sin 3!5!7! xxx xx，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数 学洞察力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明 222 111 1 234 其发现过程简单分析如下： 当0 x
8、 时，有 246 sin 1 3!5!7! xxxx x ， 容易看出方程 sin 0 x x 的所有解为：，2，n， 于是方程 sin 0 x x 可写成： 222222 ( )(2)( )0 xxxn ， 改写成： 222 22222 (1) 110 2 xxx n （*） 比较方程（*）与方程 246 10 3!5!7! xxx 中 2 x项的系数，即可得 222 111 1 234 _ 数学试卷第 4 页 共 6页 A C B F E D 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（10 分） 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b
9、，c，2sincos2sinsinABCB （1）求角A； （2）若4a ，2 5bc，求ABC的面积 18（12 分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，数列 n b为等比数列，满足 12 2ab， 5 30S， 4 2b是 3 b与 5 b的等差中项 （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）若 nnn cab， n T是数列 n c的前n项和，求 n T 19（12 分） 如图，在五面体ABCDEF中，面ADEF为矩形，且与面ABCD垂直，90BCD， 1 1 2 ADCDBC，2DE （1）证明：AD/BC； （2）求平面ACE与平面BCEF所成的锐二面角的余弦值 数学
10、试卷第 5 页 共 6页 20（12 分） 从某企业生产的某种产品中抽取 1000 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如 下频率分布表和频率分布直方图 （1）求m，n，a的值； （2）求出这 1000 件产品质量指标值的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表）； （3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布 2 ()N，其中近似为样 本平均数x， 2 近似为样本方差 2 s，其中已计算得 2 52.6如果产品的质量指标值位于区间 (10.50 39.50)， 企业每件产品可以获利 10 元， 如果产品的质量指标值位于区间(10.50 39.50)，之外
11、， 企业每件产品要损失 100 元，从该企业一天生产的产品中随机抽取 20 件产品，记X为抽取的 20 件 产品所获得的总利润，求EX 附： 52.67.25 ， ()0.6826Px ， (22 )0.9544Px 分组频数频率 2.5，7.5)20.002 7.5，12.5) m 0.054 12.5，17.5)1060.106 17.5，22.5)1490.149 22.5，27.5)352 n 27.5，32.5)1900.190 32.5，37.5)1000.100 37.5，42.5)470.047 合计10001.000 数学试卷第 6 页 共 6页 21（12 分） 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab （）的长轴长为4，离心率为 3 2 ， （1）求椭圆C的方程； （2） 过椭圆C上的点 00) (,A xy 00 0 x y （）的直线l与x，y轴的交点分别为M，N， 且2ANMA ， 过原点O的直线m与l平行，且与C交于B，D两点，求ABD面积的最大值 22 （12 分） 已知函数 2 1 ( )e (2)(1) 2 x f xxxa x，aR，e = 2.718 28是自然对数的底数 （1）当0a时，讨论( )f x的单调性； （2）当2x时，( )0f x ，求a的取值范围 O A x D M N B y
