1、2021 研究生入学考试考研数学试卷（数学三）2021 研究生入学考试考研数学试卷（数学三） 一、选择题：110 小题，每小题 5 分，共 50 分下列每题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上 1.当时，是的 （A）低阶无穷小（B）等价阶无穷小（C）高阶无穷小（D）同阶但非等价无穷小 2.在处 （A）连续且取得极大值（B）连续且取得极小值 （C）可导且导数为零（D）可导且导数不为零 3.函数有 2 个零点，则的取值范围是 （A）（B）（C）（D） 4.设函数可微且，则 （A）（B）（C）（D） 5.二次型的正惯性指数和负惯性指数分 别为 （A
2、） 2，0（B）1，1（C）2，1（D）1，2 6.设为阶正交矩阵,若矩阵表示任意常数,则 线性方程组的通解为 （A）（B） （C）（D） 7.已知矩阵，若三角可逆矩阵和上三角可逆矩阵，使得为 对角矩阵，则、分别取 （A）（B） （C）（D） 8.设为随机事件,且,下列命题中为假命题的是 （A）若,则. （B）若,则 （C）若,则 （D）若,则 9.设为来自总体的简单随机样本,令 ,则 （A）（B） （C）（D） 10. 总体的概率分布为,利用来自总体 的样本观察值可得的最大似然估计值为 （A）（B）（C）（D） 二、填空题：1116 小题，每小题 5 分，共 30 分请将答案写在答题纸 指定
3、位 置上 11. 若_. 12. 13.13. 设D由与x轴围成，则D绕轴旋转的旋转体体积为 14. 差分方程的通解为_. 15. 多项式的项的系数为 16. 甲乙中各装 2 红 2 白球， 从甲盆中任取一球， 观察颜色放入乙盆， 再从乙盆中任取一球， 令 X，Y 分别从甲乙两盆中取得红球的个数，则 三、解答题：1722 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤请将答案写在答题纸 指定位置上 17. 已知存在,求的值. 18. 求函数的极值. 19. 设有界区域是圆和直线以及轴在第一象限围成的部分,计算二重 积分. 20. 设为正整数,是微分方程满足条件的 解.(1)求;(2)求级数的收敛域及和函数. 21. 设矩阵仅有两个不同特征值，若相似于对角矩阵.求.求逆矩阵 ，使得. 22. 在区间上随机取一点,将该区间分成两段,较短一段的长度记为,较长一段的 长度记为.令. (1)求的概率密度; (2)求的概率密度; (3)求.
