1、1 淮安市 20202021 学年度第二学期期末调研测试 高一数学试题2021.6 淮安市 20202021 学年度第二学期期末调研测试 高一数学试题2021.6 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1若复数 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1若复数1 iz ，则，则z在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2每年的 3 月 15 日是“国际消费者权益日” ，某地市场监管局在当天对某市场的 20 家
2、肉制品店、 100 家粮食加工品店和 15 家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检 27 家，则粮食 加工品店需要被抽检 A. 20 家B. 10 家C. 15 家D. 25 家 3在 在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2每年的 3 月 15 日是“国际消费者权益日” ，某地市场监管局在当天对某市场的 20 家肉制品店、 100 家粮食加工品店和 15 家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检 27 家，则粮食 加工品店需要被抽检 A. 20 家B. 10 家C. 15 家D. 25 家 3在ABC中，角中，角, ,A B C所对的边分别是所对的边
3、分别是, ,a b c，若，若 222 3bcabc+=-，则角，则角A的大小为 A 的大小为 A 6 BB 3 2 CC 3 DD 6 5 4已知4已知为第二象限角，为第二象限角， 4 sin 5 ，则，则2tan AA 7 24 BB 7 24 CC 25 24 DD 3 4 5如图，在有五个正方形拼接而成的图形中，5如图，在有五个正方形拼接而成的图形中， AA 2 BB 3 CC 4 DD 6 6已知6已知lnm,是不重合的三条直线，是不重合的三条直线，,是不重合的三个平面，则 A若 是不重合的三个平面，则 A若mnm,/，则，则/nB若B若mlml,，则，则/ C若C若l,，则，则lD
4、若D若/,/,nmnm，则，则/ 7古代将圆台称为“圆亭” ， 九章算术中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几 何？”即一圆台形建筑物，下底周长 7古代将圆台称为“圆亭” ， 九章算术中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几 何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长丈，上底周长2丈，高丈，高1丈，则它的体积为丈，则它的体积为 A A 8 19 立方丈B立方丈B 12 19 立方丈C立方丈C 8 19 立方丈D立方丈D 12 19 立方丈立方丈 8 8 已已知知点点P是边长为是边长为1的正方形的正方形ABCD的对角线的对角线BD上的一点， 则上的一点， 则 ABPAPC
5、的的 最最小小值值为为 第 5 题图 2 第 11 题图 第 12 题图 AA 4 1 BB 2 1 CC1DD2 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9下列说法中正确的是 A若 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9下列说法中正确的是 A若，abbc，则，则ac B对于向量B对于向量, , , ()()有a b ca
6、 bcab c C向量C向量 12 ( 1,2),(5,7) ee能作为所在平面内的一组基底 D设 能作为所在平面内的一组基底 D设,m n为非零向量，则“存在负数，使得为非零向量，则“存在负数，使得m =n”是“”是“0m n”的充分而不必要条件 10某位同学连续抛掷质地均匀的骰子 10 次，向上的点数分别为 1，2，2，2，3，3，3，4，5，5， 则这 10 个数 A众数为 2 和 3B标准差为 ”的充分而不必要条件 10某位同学连续抛掷质地均匀的骰子 10 次，向上的点数分别为 1，2，2，2，3，3，3，4，5，5， 则这 10 个数 A众数为 2 和 3B标准差为 5 8 C平均数
7、为 3D第 85 百分位数为 4.5 11正六角星形是人们普遍知道的犹太人标志，凡是犹太人所到之处，都可看到这种标志正六 角星可由两个正三角形一上一下连锁组成（如图一） 如图二所示的正六角星的中心为 C平均数为 3D第 85 百分位数为 4.5 11正六角星形是人们普遍知道的犹太人标志，凡是犹太人所到之处，都可看到这种标志正六 角星可由两个正三角形一上一下连锁组成（如图一） 如图二所示的正六角星的中心为O， CBA,是该正六角星的顶点，则是该正六角星的顶点，则 A A向向量量,OA OB 的夹角为的夹角为 o 120 B B若若2OA ，则，则6OA OC C C3OCOAOB D若D若OAx
8、OByOC ，则，则1xy 12如图，点12如图，点M是棱长为 1 的正方体是棱长为 1 的正方体 1111 DCBAABCD 的侧面的侧面 11A ADD上的一个动点，则下列结论上的一个动点，则下列结论 正正确确的的是是 A A二二面面角角 1 MADB的大小为的大小为 o 45 B B存存在在点点 1 ADM ，使得异面直线，使得异面直线CM与与 11B A所成的角为所成的角为 o 30 C C点点M存在无数个位置满足存在无数个位置满足 1 ADCM D D点点M存在无数个位置满足存在无数个位置满足 11 /BCACM面 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分三、填空题
9、：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 3 第 14 题图 13.若向量13.若向量( 1, 2) a，写出一个与向量，写出一个与向量a方向相反且共线的向量_ 14.若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且 方向相反且共线的向量_ 14.若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且1, 3CBAO，则该平面图形的，则该平面图形的 面面积积为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 15 5. .已已知知) 2 , 0( ，, 2 ， 3 22 sin， 9 7 )sin(， 则则sin_ 16.粽子古称“角黍” ，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯
10、米等食材蒸制而成，因各地风 俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子” ，其形状可以看成所有棱长都相 等的正四棱锥，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个 蛋黄的体积最大时，正四棱锥的高与蛋黄半径的比值为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分) 设复数 _ 16.粽子古称“角黍” ，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风 俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子” ，其形状可以看成所有棱长都相 等的正四棱锥，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，
11、蛋黄的形状近似地看成球，则当这个 蛋黄的体积最大时，正四棱锥的高与蛋黄半径的比值为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分) 设复数 1 23iz ， 2 izm（Rm，i为虚数单位） (1) 若 为虚数单位） (1) 若 2 1 z z 为实数，求为实数，求m的值； (2)若 的值； (2)若 12 zzz，且，且26|z，求，求m的值 18. (本小题满分 12 分) 的值 18. (本小题满分 12 分) 4月月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市 中学生课外阅读的情况
12、，从全市随机抽取 日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市 中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长， 右图是根据调查结果绘制的频率分布直方图 名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长， 右图是根据调查结果绘制的频率分布直方图 4 第 18 题图 ( (1 1) )求求频频率率分分布布直直方方图图中中a的值，并估计的值，并估计1000名学生名学生每每 日日的的平平均均阅阅读读时时间间（同同一一组组中中的的数数据据用用该该组组区区间间的的中中点点值值 代代表表该该组组数数据据平平均均值值） ； ( (2 2
13、) )若若采采用用分分层层抽抽样样的的方方法法， 从从样样本本在在)80,60和和100,80 内内的的学学生生中中共共抽抽取取 5 5 人人来来进进一一步步了了解解阅阅读读情情况况，再再从从中中选选 取取 2 2 人人进进行行跟跟踪踪分分析析，求求抽抽取取的的这这 2 2 名名学学生生来来自自不不同同组组的的概概率率 19. (本小题满分 12 分) 九章算术 是中国古代的一部数学专著， 其中将由四个直角三角形组成的四面体称为 “鳖臑” 在 直四棱柱 19. (本小题满分 12 分) 九章算术 是中国古代的一部数学专著， 其中将由四个直角三角形组成的四面体称为 “鳖臑” 在 直四棱柱 111
14、1 DCBAABCD 中，中，FE,分别为线段分别为线段BA1与与CA1上的中点上的中点 ( (1 1) )求求证证： 1111 /EFABC D平面； ( (2 2) )从从三三棱棱锥锥ABCA 1 中选择合适的两条棱填空： _中选择合适的两条棱填空： _，_， 使使得得三三棱棱锥锥ABCA 1 为“鳖臑” ；并证明你的结论为“鳖臑” ；并证明你的结论 5 第 20 题图模块 R模块 Q 20. (本小题满分 12 分) 某企业生产两种如下图所示的电路子模块 20. (本小题满分 12 分) 某企业生产两种如下图所示的电路子模块R，Q： 要求在每个模块中，不同位置接入不同种类型的电子元件，且
15、备选电子元件为 ： 要求在每个模块中，不同位置接入不同种类型的电子元件，且备选电子元件为A，B，C型假 设不同位置的元件是否正常工作不受其它元件影响在电路子模块 型假 设不同位置的元件是否正常工作不受其它元件影响在电路子模块R中，当中，当1号位与号位与2号位元件中 至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作在电路子模块 号位元件中 至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作在电路子模块Q中，当中，当1号位元件正常工作， 同时 号位元件正常工作， 同时2号位与号位与3号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作 (1)若备选电子元件 号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正
16、常工作 (1)若备选电子元件A，B型正常工作的概率分别为 0.9，0.8，依次接入位置型正常工作的概率分别为 0.9，0.8，依次接入位置1，2，求此时电路 子模块 ，求此时电路 子模块R能正常工作的概率； (2)若备选电子元件 能正常工作的概率； (2)若备选电子元件A，B，C型正常工作的概率分别为型正常工作的概率分别为0.7，0.8，0.9，试问如何接入备选电子 元件，电路子模块 ，试问如何接入备选电子 元件，电路子模块Q能正常工作的概率最大，并说明理由.能正常工作的概率最大，并说明理由. 6 21. (本小题满分 12 分) 从 21. (本小题满分 12 分) 从(2 )coscos0
17、bcAaB; 222 4 3 3 bcaS;BcBAbtan2)tan(tan 这三个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答 已知 这三个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答 已知ABC中，角中，角A，B，C所对的边分别是所对的边分别是a，b，c，且，且. （1）求角 . （1）求角A的大小； （2）若 的大小； （2）若ABC为锐角三角形，为锐角三角形，32b，求，求ABC的周长的取值范围 22. (本小题满分 12 分) 如图，在三棱锥 的周长的取值范围 22. (本小题满分 12 分) 如图，在三棱锥ABCO中，中，1,2,3OAOBOC，且，且OA，OB，OC两两夹角都为两两夹角都为 (1)若 (1)若 o 90，求三棱锥，求三棱锥ABCO的体积； (2)若 的体积； (2)若 o 60，求三棱锥，求三棱锥ABCO的体积 .的体积 . 第22题图
