1、高二（文科）数学试题第 1 页 （共 8 页） 黄山市 20202021 学年度第二学期期末质量检测 高二（文科）数学试题高二（文科）数学试题 第第卷卷（选择题满分 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 ） 1已知复数 i i z 1 1 2001 ，则z的虚部是 A1BiC1Di 2对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效 果最好的模型是 模型的相关系数r为0.90；模型的相关系数r为0.80； 模型的相关系数r为0.50；模型的相关系数r为0.25. ABCD
2、 3如图所示是数列一章的知识结构图，下列说法正确的是 A“概念”与“分类”是从属关系； B“等差数列”与“等比数列”是从属关系； C“数列”与“等差数列”是从属关系； D“数列”与“等差数列”是从属关系，但 “数列”与“分类”不是从属关系 4用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是 A假设三个内角都不大于60；B假设三个内角都大于60； C假设三个内角至多有一个大于60；D假设三个内角至多有两个大于60. 5. 某同学进行了如下的“三段论”推理：如果0 0 x f，则 0 xx 是函数 xf的极值点；因 为函数 3 xxf在0 x处的导数值 00 f ，所以
3、0 x是函数 3 xxf的极值点你 认为以上推理的 A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确 6. 已知复数z满足(1)12i zi ，则Rbbiz 2 10 的一个充分不必要条件是 A0 , 1bB0 , 1bC1 , 0bD2 , 1b 高二（文科）数学试题第 2 页 （共 8 页） 输出S 开始 否 是 结束 （第 14 题图） 1, 0kS ?100k kSS k ) 1( 1 kk 7. 在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为 1 S，外接圆面积为 2 S，则 1 2 1 4 S S ，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为 1 V，外 接球
4、体积为 2 V，则 1 2 V V = A 1 8 B 1 9 C 1 64 D 1 27 8. 如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程eaxby (单位:亿元),其 中,2, 8 . 0 ab,5 . 0e.若今年该地区财政收入为10亿元,则年支出预计不会超过 A9亿元B9.5亿元C10亿元D10.5亿元 9已知ba,为正实数，直线2yxa与曲线1 x b ye 相切，则 11 ab 的最小值为 A1B2C4D8 10.已知函数 a x a xxf ln在e, 1上有两个零点，则a的取值范围是 A 1, 1e e B. 1 , 1e e C. 1, 1e e De, 1 11.将数列
5、1 3 n 与 1 9 n 的公共项从小到大排列得到数列 n a，则 10 a A 19 3 B 20 3 C 21 3 D 22 3 12.已知函数 xf满足 xfxf，且对任意的 2121 ,0,xxxx，都有 2 12 12 xx xfxf ，又 20201 f，则满足不等式101122020 xxf的x的 取值范围是 A,2021B,2020C,1010D,1011 第第 IIII 卷卷（非选择题满分 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.已知虚数z满足 z z 1 是实数，则z 14.阅读右面的程序框图，则输出的S等于 15.已知函数bxa
6、xxxf 234 2 3 1 4 1 )(有且只有一个 极值点，则a的取值范围是 16.在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点现有一 只蚂蚁从坐标平面的原点O出发，按如下线路沿顺时针 方向爬过格点： 高二（文科）数学试题第 3 页 （共 8 页） （第 16 题图） 1 1,0 2 1, 1 3 0, 1 4 1, 1 5 1,0 6 1,1 7 0,1 8 1,1 9 2,1 12 2, 2 16 2, 2 20 2,2 25 3,2 ， 则蚂蚁在爬行过程中经过的第 114 个格点 114 A 的坐标为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）
7、 17 （本小题满分 10 分） 已知 0, 1 1 1 2 a a x ax bx xf,且 , 2log1 16 f12 f. （1）求函数 xf的表达式； （2）已知数列 n x的项满足 2111ffxn nf1，试求 4321 ,xxxx 并猜想数列 n x的通项公式（不需要证明）. 18.（本小题满分 12 分） 2017 年开始，李阿姨在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲乙两种品牌的服装，所租服装 店每年的租金如下表： 根据以往的统计可知，每年卖甲品牌服装的收入为x3 . 07 . 6万元，卖乙品牌服装的收入为 x2 . 08 . 9万元， （1）求 y 关于 x 的线性回归方程；
8、 （2）由（1）求得的回归方程预测此服装店2021年的利润为多少.（年利润年收入-年租金） 参考公式:在线性回归方程axby 中, n i i n i ii n i i n i ii xx yyxx xnx yxnyx b 1 2 1 1 2 2 1 ,xbya 19.（本小题满分 12 分） 已知函数 0 1 ln a ax x xxf. （1）若函数 xf在区间, 1内单调递增，求a的取值范围； （2）若1 2 1 a，求函数 xf在区间2 , 1上的最小值. 20 （本小题满分 12 分） 年份2017201820192020 年份代号x1234 租金y（千元）29333642 高二（文
9、科）数学试题第 4 页 （共 8 页） 以“你我中国梦，全民建小康”为主题、 “社会主义核心价值观”为主线，为了了解 A、B两个地区的观众对 2022 年北京冬奥 会准备工作的满意程度，对A、B地区的 100 名观众进行统计，统计结果如右表： 已知在被调查的全体观众中随机抽取 1 名“非常满意”的人是B地区的概率为 0.45，且 yz23 . （1） 现从 100 名观众中用分层抽样的方法抽取 20 名进行问卷调查， 则应抽取 “满意” 的A、B 地区的人数各是多少？ （2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出 3 人进行座谈，求至少有两名是A地区观 众的概率？ （3）完成上述表格，并根据
10、表格数据判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区 有关系？ 附：， 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd . 21.（本小题满分 12 分） 列三角形数表 1-第一行 22-第二行 343-第三行 4774-第四行 51114115 假设第n行的第二个数为), 2( * Nnnan （1）归纳出 nn aa与 1 的关系式并求出 n a的通项公式； （2）求证：数列 n a), 2( * Nnn中任意的连续三项不可能构成等差数列. 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 xf满足 21 2 1 01xxfefxf x （1）求 xf的解析式及单调
11、区间； （2）若 2 1 ( ) 2 f xxaxb,求(1)ab的最大值. 高二（文科）数学试题第 5 页 （共 8 页） 黄山市 20202021 学年度第二二学期期末质量检测 高二（文科）数学参考答案及评分标准高二（文科）数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ） 题号123456789101112 答案CACBAADDBCBA 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.) 13.114.5015.4 , 416.5 , 1 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本
12、小题满分 10 分） 解： （1）把 4 1 2log1 16 f,12 f,1 分 代入得 1 )21 ( 12 4 1 ) 1( 1 2 2 a b a b , 整理得 14412 1244 2 2 aab aab ，解得 0 1 b a ,4 分 xf= 2 ) 1( 1 x 1x.5 分 （2） 4 3 11 1 fx, 3 2 9 1 1 4 3 2 x, 8 5 16 1 1 3 2 3 x, 5 3 25 1 1 8 5 4 x.8 分 这里因为偶数项的分子、分母作了约分，所以规律不明显，若变形为 4 3 ，6 4 ，8 5 ，10 6 ， 便可猜想 ) 1(2 2 n n xn
13、.10 分 18.（本小题满分 12 分） 解： （1）由表中数据得：35, 5 . 2yx，1 分 4 1 214 i ii yxyx，54 2 4 1 2 xx i i ，2 . 4 5 21 b4 分 高二（文科）数学试题第 6 页 （共 8 页） 5 .245 . 22 . 435 xbya，5 分 线性回归方程为5 .242 . 4xy6 分 （2）由题意：2021年甲品牌服装的收入为2 . 853 . 07 . 6万元； 乙品牌服装的收入为8 .1052 . 08 . 9万元，9 分 又2021年年租金为5 .455 .2452 . 4y千元；10 分 2021年的利润为45.14
14、55. 48 .102 . 8万元12 分 19.（本小题满分 12 分） 解： xf定义域为, 0， 0 1 2 x ax ax xf.1 分 （1）由已知，得 0 x f在区间, 1上恒成立，即 x a 1 在, 1上恒成立. 又当 , 1x时,1 1 x 1a即a的取值范围是, 16 分 （2）当1 2 1 a时，由 0 x f得2 , 1 1 a x 当 a x 1 , 1时 0 x f；当 2 , 1 a x时 0 x f aaa fxf 1 1 1 ln 1 min 12 分 20.（本小题满分 12 分） 解： （1）由题意，得0.45 100 x ，所以45x ，所以25yz，
15、 1 分 因为32zy，所以15y ，10z ，2 分 则应抽取A地区的“满意”观众 20 153 100 ， 抽取B地区的“满意”观众 20 102 100 .4 分 （2）所抽取的A地区的“满意”观众记为, ,a b c，所抽取的B地区的“满意”观众记为 1,2， 则随机选出三人的不同选法有( , ,1), ( , ,2), ( , ,1)a ba ba c,( , ,2), ( , ,1), ( , ,2)a cb cb c， ( , , ),( ,1,2),( ,1,2),( ,1,2)a b cabc，共 10 个结果，至少有两名是A地区的结果有 7 个，其概率为 7 10 . 8
16、分 高二（文科）数学试题第 7 页 （共 8 页） （3）由表格得： 2 2 100(30 1045 15) 752545 55 K 100 3.033.841 33 ， 所以没有95%的把握认为观众的满意 程度与所在地区有关系.12 分 21.（本小题满分 12 分） 解： （1）由三角形数表可知：naa nn 1 ，3 分 223211 aaaaaaaa nnnnn 2 2 2221 2 nn nn3n5 分 又2 2 a也满足上式，?2 2 2 2 n nn an6 分 （2） （反证法）假设 n a中存在连续三项构成等差数列，可设 11 , nnn aaa), 3( * Nnn成等 差
17、，则 2 211 2 211 2 2 22 22 2 11 nnnnnn aaa nnn , 1032 22 nnnn显然矛盾，即假设不成立。 故数列 n a), 2( * Nnn中任意的连续三项不可能构成等差数列12 分 22.（本小题满分 12 分） 解： （1）由 21 2 1 01xxfefxf x 得 xfefxf x 01 1 令1x 得(0)1f1 分 21 2 1 1xxefxf x ；令0 x得 ef 1 ， 2 2 1 xxexf x 3 分 又 xexf x 1，设为 xg( )10( ) x g xeyg x 在xR上单调递增 00 g，当0 x时， 0 x f；当0
18、x时， 0?xf xf单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,0)5 分 （2） 2 1 ( )( )(1)0 2 x f xxaxbh xeaxb，又( )(1) x h xea 高二（文科）数学试题第 8 页 （共 8 页） 当10a 时,( )0( )h xyh x在xR上单调递增 x 时,( )h x 与( )0h x 矛盾7 分 当10a 时,( )0ln(1),( )0ln(1)h xxah xxa 当ln(1)xa时, min ( )(1)(1)ln(1)0h xaaab 即 1ln11aaab，又10a 9 分 22 (1)(1)(1) ln(1)(10)abaaaa 10 分 令 22 ( )ln (0)F xxxx x;则( )(1 2ln )F xxx ( )00,( )0F xxe F xxe当xe时, max ( ) 2 e F x 当1,aebe时,(1)ab的最大值为 2 e 12 分
