1、第五十四讲：双曲线（共 2 课时） 【核心考点】 1、了解双曲线的定义，会求双曲线的标准方程.； 2、知道双曲线的简单几何性质，明确双曲线的基本量, , ,a b c e与椭圆的基本量的 异同，了解双曲线的简单应用. 【知识梳理】 1双曲线的定义 (1)平面内与两个定点 F1，F2的距离之差的绝对值(|F1F2|2c0)为非零常数 2a(2a0，c0. 当 2a|F1F2|时，M 点不存在 2双曲线的标准方程与几何性质 图形 标准方程 x2 a2 y2 b21(a0，b0) y2 a2 x2 b21(a0，b0) 性 质 范围xa 或 xaya 或 ya 对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点
2、顶点顶点：A1(a,0)，A2(a,0)顶点：A1(0，a)，A2(0，a) 渐近线 性 质 离心率ec a，e(1，) 实、虚轴 线段 A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|_；线段 B1B2叫 作双曲线的虚轴， 它的长|B1B2|_； a 叫作双曲线的实半轴长实半轴长， b 叫作双曲线的虚半轴长虚半轴长 a，b，c 的关系c2_ 【典题分析】 题型一题型一: :双曲线的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程 例 1、求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1） 虚轴长为12， 离心率为 5 4 ；（2） 顶点间的距离为6， 渐近线方程为 3 2 yx. 【方法规律】熟悉双曲线的图像、标准
3、方程。 【题组练习】 1、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 22 1 4 12 xy 上一点M的横坐标为3，则 点M到此双曲线的右焦点的距离为_. 2、已知 12 ,F F是椭圆 22 1 43 xy 的左、右焦点，平面内一个动点M满足 12 | 2MFMF，则点M的轨迹是 () A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线 3、若方程 22 1 11 xy kk 表示双曲线，则实数k的取值范围是（） A.11k B.0k C.0k D.11kk或 4、 【2020 年新高考全国卷】已知曲线 22 :1C mxny.则（） A若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B若m=n0，则C是
4、圆，其半径为n C若mn0，则C是两条直线 5 【2020 年高考全国卷文数】设双曲线C: 22 22 1 xy ab (a0,b0)的一条渐近线 为y=2x，则C的离心率为_ 题型二题型二: : 椭圆的几何性质椭圆的几何性质 例 2、已知双曲线 22 1 22 :1(0,0) xy Cab ab 与双曲线 22 2: 1 416 xy C有相同的渐 近线，且 1 C的右焦点为( 5,0)F，则_,_ab. 【方法规律】熟悉 a,b,c,e 等字母的几何意义。 【题组练习】 1、双曲线 22 28xy的实轴长是（） A.2B.2 2C.4D.4 2 2、双曲线1 2 2 2 2 b y a x
5、 的焦点到渐近线的距离为_ 3、已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 的焦距为10，点(2,1)P在C的渐近线上，则C的方程 为（） A. 22 1 205 xy B. 22 1 520 xy C. 22 1 8020 xy D. 22 1 2080 xy 4、【2020年高考北京】 已知双曲线 22 :1 63 xy C， 则C的右焦点的坐标为_； C的焦点到其渐近线的距离是_ 5、 【2020 年高考浙江】已知点O（0，0），A（2，0），B（2，0）设点P 满足|PA|PB|=2，且P为函数 2 3 4yx 图象上的点，则|OP|=_ 6、 【2020 年高考江苏】在平面直角坐标
6、系xOy中，若双曲线 22 2 10 5 () xy a a 的 一条渐近线方程为 5 2 yx，则该双曲线的离心率是_ 7、已知双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为2，焦点与椭圆 22 1 259 xy 的焦点相同，那 么双曲线的焦点坐标为_，渐近线方程为_. 题型三题型三: : 双曲线的综合应用双曲线的综合应用 例 3、 【2020 年高考天津】设双曲线C的方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ，过抛物 线 2 4yx的焦点和点(0, )b的直线为l若C的一条渐近线与l平行，另一条 渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（） A 22 1 44 xy B 2 2 1 4 y x C 2 2 1 4 x yD 22 1xy 【方法规律】数形结合，综合基础知识的应用。 【题组练习】 1、已知 12 ,F F为双曲线 22 :2C xy的左、右焦点，点P在C上， 12 | 2|PFPF，则 12 cos FPF_ 2、已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为( ,0)F c. （1）若双曲线的一条渐近线方程为yx且2c ，求双曲线的方程； （2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A， 过A作圆的切线，斜率为3，求双曲线的离心率. 【课堂小结】本节课，你收获了什么？
