1、第六十四讲：随机事件的概率（共 1 课时） 【核心考点】 1、了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概 率的区别； 2、了解两个互斥事件的概率加法公式。 【知识梳理】 1、随机事件 （1）一般地，我们把在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件 S 的必然事件，简 称：，在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件 S 的不可能事 件，简称，必然事件与不可能事件统称为相对条件 S 的确定事件，简称 (2) 在条件 S 下的事件，叫做相对于条件 S 的随机事件，简 称：， 确定事件与随机事件统称为， 一般用大写字母表示。 2、频率和概率 (1)在相同的条件下
2、重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现。称 n 次试验中事件 A 出现的 次数 A n为事件 A 出现的， 称事件 A 出现的比例( ) n fA 为事件 A 出现的频率. (2)对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率( ) n fA随着试验次数的增加而总在某个 常数附近摆动，( ) n fA稳定在某个常数上，把这个常数记作，称 为,简称为 3、事件的关系与运算 (1)对于事件 A 与事件 B，如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称 或称记为()AB或 （2）若,BAAB且，那么称：记作： （3）由事件 A 和 B 至少有一个发生（即 A 发生，或 B 发生，或 A,
3、B 都发生）所构成的事件 C,称为，记作,CAB(+CA B或） (4)若某事件发生当且仅当A发生且事件B发生， 则称此事件为， 记作：)ABAB （或 (5)若AB为不可能事件,那么称事件 A 与事件 B (6) 若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为 4、概率的几个基本性质 (1)( )P A (2)必然事件的概率为,不可能事件的概率为 (3)若 A,B 为互斥事件，则()P AB (4)若 A,B 为对立事件，则( )P A 【典题分析】 题型一题型一: : 事件关系的判断事件关系的判断 例 1、在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取
4、 2 张，若事件“2 张全是移 动卡”的概率是 10 3 ，那么概率是 10 7 的事件是（） A、至多有一张移动卡B、恰有一张移动卡 B、都不是移动卡D、至少有一张移动卡 【方法规律】【方法规律】判断互斥、对立事件的 2 种方法： （1）定义法（2）集合法。 【题组练习】【题组练习】 1.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球， 那么互斥而不对立的事件是() A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 2.甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件。 那么（） A.甲是乙的充分条件但不
5、是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的必要条件 D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 题型二题型二: : 随机事件的频率与概率随机事件的频率与概率 例 2：若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时，则视为合格品，否则视 为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格品。计算这 50 件不合格品的直径长和标准值的差 （单位：mm） ，将所得数据分组，得到如下频率分布表： 分组频数频率 -3,-2)0.1 -2,-1)8 (1,2 0.5 (2,310 (3,4 合计501 (1)
6、将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置； (2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准差落在区间（1,3内的概率； (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品。据此估算这批 产品中的合格品的件数。 【方法规律】【方法规律】随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值，概率实际上 是频率的科学抽象，求某事件的概率可通过求该事件的频率近似地得到。 。 【题组练习】【题组练习】 1、下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间 22,30)内的概率为（） A、0.2B、0.4C、0.5D、0.6 2、从存放号码为
7、1,2，.，10 的卡片的盒子中，有放回地取 100 次，每次取一张卡片并记 下号码，统计结果如下： 则取到号码为奇数的频率是（） A、0.53B、0.5C、0.47D、0.37 3.下列说法中正确的是() 每个试验结果出现的频数之和等于试验次数； 每个试验结果出现的频率之和不一定等于 1； 概率就是频率 频率和概率都可以用来度量随机事件发生的可能性的大小。 ABCD 4甲、乙两人下棋，和棋的概率为 1 2 ,乙获胜的概率为 1 3 ，则甲获胜的概率为; 甲不输的概率为 5.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河上游 在六月份的降雨量 X（单位：毫米）有关。据
8、统计，当 X=70 时，Y=460；X 每增加 10，Y 增加5.已知近20年X的值为： 140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160， 200,140,110,160,220,140,160. 189 212279 3003 卡片号码12345678910 取到次数138576131810119 （1）完成如下的频率分布表： 近 20 年六月份降雨量频率分布表 （2）假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视 为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千 瓦时）的概率。 【课堂小结】本节课，你收获了什么？【课堂小结】本节课，你收获了什么？ 降雨量70110140160200220 频率0.050.20.1
