1、小学数学六年级上册 位置 分数乘除法 圆 百分数 统计 数学广角 六年级 上册 知识点 比的意义和基本性质 想一想：用数对怎么表示物体的位置？想一想：用数对怎么表示物体的位置？ 用数对表示物体的位置，要先确定列用数对表示物体的位置，要先确定列 数，再确定行数。数，再确定行数。 0123456 1 2 3 4 5 6 动物园示意图动物园示意图 大象馆大象馆 猴山猴山 熊猫馆熊猫馆 大门大门 海洋馆海洋馆 我用（我用（3，0）表示大门的位置，你能表示其他场馆所在位置吗？）表示大门的位置，你能表示其他场馆所在位置吗？ （1，4）大象馆大象馆猴山猴山熊猫馆熊猫馆（2，2）（3，5）海洋馆海洋馆（6，4
2、）在图上标出下面场馆的位置。在图上标出下面场馆的位置。 飞禽馆（飞禽馆（1，1） 猩猩馆（猩猩馆（0，3） 狮虎山（狮虎山（4，3） 飞禽馆飞禽馆 猩猩馆猩猩馆 狮虎山狮虎山 例题例题2 描出下列各点并依次连成封闭图形，看看是什么描出下列各点并依次连成封闭图形，看看是什么 图形。图形。A（5，9）B（2，1）C（9，6）D（1，6） E（8，1） B C D E 分数计算并不难，运算顺序记心间。 运算定律很有用，使用恰当变简单。 碰到加减忙通分，分数乘法先约分， 遇到除法想乘法，得数最简记心田。 解决问题并不难，读懂题意是关键， 数量关系找准确，对应题中已知量， 综合分析齐上场，难题纷纷败下阵
3、。 分 数 乘 除 法 5 4 9 2 8 3 25 4 2 1 3 1 15 1 2 1 3 1 4 3 16 13 小刚小刚 小时走了小时走了 千米千米 ，他，他1小时小时 走多少千米？走多少千米？ 15 14 10 3 10 3 15 14 3 10 15 14 3 2 9 28 )( 9 1 3千米 。：千米小时走他答 9 1 31 一、快速找出一、快速找出“1”的量：的量： 1：女生人数是男生人数的：女生人数是男生人数的 。 2：已完成的占总数的：已完成的占总数的 。 3：剩下的比用去的多：剩下的比用去的多 。 4：我们班学习自觉的同学占全班人数的：我们班学习自觉的同学占全班人数的
4、。 3 1 5 2 5 4 4 3 90人人 ?人人 女生女生 男生：男生： 看图快速说出数量关系看图快速说出数量关系: 1 女生人数女生人数 =男生人数男生人数 3 弟弟：弟弟： 哥哥：哥哥： ？千克？千克 24千克千克 比弟弟重比弟弟重 弟弟的重量弟弟的重量(1+ )=哥哥的重量哥哥的重量 甲：甲： 乙：乙： 是甲的是甲的 倍倍 ?米米 44米 甲的长度甲的长度 = 乙的长度乙的长度 3 4 对比理解对比理解 1、校园里有、校园里有桂花树桂花树90棵，棵，香樟树香樟树是是桂花树桂花树 的的 ，香樟树香樟树有多少棵？有多少棵？ 2、校园里有、校园里有香樟树香樟树30棵，棵，香樟树香樟树是是桂
5、花树桂花树 的的 ，桂花树桂花树有多少棵？有多少棵？ 3 1 3 1 3、校园里有、校园里有桂花树桂花树90棵，棵，香樟树香樟树比比桂花树桂花树 少少 ，香樟树香樟树有多少棵？有多少棵？ 4、校园里有、校园里有香樟树香樟树30棵，棵，香樟树香樟树比比桂花树桂花树 少少 ，桂花树桂花树有多少棵？有多少棵？ 3 2 3 2 三、对比理解三、对比理解 甲、乙、丙三个书架，乙书架有甲、乙、丙三个书架，乙书架有180本本 书，甲书架上的书是乙书架的书，甲书架上的书是乙书架的 ，又是，又是 丙书架的丙书架的 ，丙书架有多少本？，丙书架有多少本？ 3 1 3 2 1 2 180 = 3 3 1.求一个数是另
6、一个数的几分之几，用除法。 2.求一个数的几分之几是多少，用乘法。 3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，可用除 法也可以解方程。 解题关键：解题关键： 抓住含有分率的句子，确定题的类型，从而选择正确 的方法。 除法 分数 百分数 比 倒数 比的基本性质化简比 可以用可以用 151510 10 表示表示长是宽的多少倍长是宽的多少倍 也可以用也可以用 10101515 表示表示宽是长的几分之几宽是长的几分之几 有时我们也把这两个数量之间的关系说成: 长和宽的比是15比10 宽和长的比是10比15 比的意义比的意义 两数相除又叫做两个数的比两数相除又叫做两个数的比. . 化简比 化简整数比：化
7、简整数比：化成分数形式再约分化成分数形式再约分 化简分数比：化简分数比：化成分数除法计算后改写成比的形式化成分数除法计算后改写成比的形式 化简小数比：化简小数比：把比的前项、后项都乘把比的前项、后项都乘1010、100100、 化成整数再化简化成整数再化简 12:18 1.8:0.094 3 : 6 5 p 比的各部分名称是什么? p 什么是比值?怎样求比值? p 比值可以怎样表示? 比的意义 32 前项 前项 后项 后项 比号 比号 = 3 2= 比值 比值 3 2 比的读写比的读写: 如何去求如何去求 一个比的一个比的 比值呢比值呢? 前项前项后项后项 比和除法、分数的关系比和除法、分数的
8、关系 除法中的除法中的除数除数 和分数中的和分数中的 不能为不能为 0，那么比的，那么比的后项后项呢？呢？ p 你还记得你还记得商不变的性质商不变的性质吗？吗？ p 你还记得你还记得分数的基本性质分数的基本性质吗？吗？ 什么是比的基本性质？ 比的前项和后项同时比的前项和后项同时乘以或除以相同的数乘以或除以相同的数（0 0除除 外），比值不变。外），比值不变。 1、求比值求比值: 1.5 2.5 2.8 4 7 5 4 4 1 2、填空、填空 3 ()24 () 80.5 小明的身高小明的身高1米米，他爸爸的身，他爸爸的身 高是高是173厘米厘米，小明说他和他，小明说他和他 爸爸的身高比是爸爸的
9、身高比是1 ：173，对，对 不对？不对？ 如果不对，你认为是多少呢？如果不对，你认为是多少呢？ 100 173 1 1.73 10 17.3 一试身手 1 1、红花和黄花共、红花和黄花共7070朵，红花与黄花的比朵，红花与黄花的比 是是2 2：5 5，求红花与黄花各是多少朵？，求红花与黄花各是多少朵？ 2 2、红花比黄花多、红花比黄花多2020朵，红花与黄花的比朵，红花与黄花的比 是是7 7：3 3，求红花与黄花各是多少朵？，求红花与黄花各是多少朵？ 3 3、红花有、红花有2828朵，红花与黄花的比是朵，红花与黄花的比是 4 4：7 7，求黄花有多少朵？，求黄花有多少朵？ 按比例分配：按比例
10、分配： O r d 圆的周长指的是什么？圆的周长指的是什么？ r d C=d C=2r 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 一个女孩推着一个半径是一个女孩推着一个半径是35 的车轮在地面上滚动的车轮在地面上滚动20周，车周，车 轮所走的路程是多少米？轮所走的路程是多少米？ 圆的面积指的又是圆的面积指的又是 什么？什么？ r 圆所占平面的大小叫做圆所占平面的大小叫做 圆的面积。圆的面积。 S=r 知道什么条件知道什么条件 可以求圆的面可以求圆的面 积？积？ 一头小牛被一条长一头小牛被一条长5米的绳子拴在一根木桩米的绳子拴在一根木桩 上，它的最大活动范围是多少平方米？上，
11、它的最大活动范围是多少平方米？ 这是什么图形？这是什么图形？ 又如何求它的面积呢？又如何求它的面积呢？ S=(R-r) 一个圆形花坛，它的直径是一个圆形花坛，它的直径是8米，米， 现在它的周围修筑一条宽是现在它的周围修筑一条宽是1米的米的 环形小路。这条小路的面积是多少环形小路。这条小路的面积是多少 平方米？平方米？ 圆的周长： RC2 圆的面积： 2 RS 1 1、计算运动场的周长和面积。、计算运动场的周长和面积。 1、求阴影部分的面积。、求阴影部分的面积。 表示一个数是另一个数的百分之几的数，表示一个数是另一个数的百分之几的数， 叫做百分数。百分数也叫做百分率或百叫做百分数。百分数也叫做百
12、分率或百 分比。分比。 百分数通常不写成分数形式，而在原来百分数通常不写成分数形式，而在原来 的分子后面加上百分号的分子后面加上百分号“%”来表示。来表示。 分数分数 表示两个数量之间的倍数关系，也表示两个数量之间的倍数关系，也 可表示某个具体数量可表示某个具体数量 百分数百分数 只表示两个数量之间的倍数关系只表示两个数量之间的倍数关系 中国耕地面积占世界耕地总面积的中国耕地面积占世界耕地总面积的 7%，而人口占世界总人口的，而人口占世界总人口的22%。 中国十五期间保持中国十五期间保持 的经济增速。的经济增速。 100 7 一根光缆长一根光缆长 米。米。 100 81 （1 1）图中阴影部分
13、占）图中阴影部分占 整个图形的几分之几？整个图形的几分之几？ 用百分数怎样表示？用百分数怎样表示？ （2）图中空白部分占阴影部分的几分之几？）图中空白部分占阴影部分的几分之几？ 用百分数怎样表示？用百分数怎样表示？ 找准单位找准单位“1 1” 分数和百分数的互化分数和百分数的互化 把分数化成百分数把分数化成百分数： 通常先把分数化成小数（除通常先把分数化成小数（除 不尽时，通常保留三数），再把不尽时，通常保留三数），再把 小数化成百分数；把百分数化成小数化成百分数；把百分数化成 分数，先把百分数改写成分数，分数，先把百分数改写成分数， 能约分的要约成最简分数。能约分的要约成最简分数。 把把 、
14、 、 化成百分数。化成百分数。 4 3 6 1 5 3 1 4 3 = 0.75= 75% 6 1 0.167= 16.7% 5 3 1= 1.6 = 160 % 某县种子推广站，用某县种子推广站，用300粒玉米种子作发芽试粒玉米种子作发芽试 验，结果发芽的种子有验，结果发芽的种子有288粒。求发芽率。粒。求发芽率。 0.96100% 96% 发芽率发芽率 100% 288 300 发芽率发芽率 发芽种子数发芽种子数 试验种子总数试验种子总数 100%100% C C 种一批树，活了种一批树，活了100100棵，死了棵，死了1 1棵，求成活率的棵，求成活率的 正确算式是（正确算式是（ ）。）。
15、 A A： 1001001 1 100100 100%100% B B： 1001001 1 1001001 1 100%100% C C： 100100 1001001 1 100%100% 一个盐场用一个盐场用160160吨海水制出吨海水制出 48004800千克盐。这种海水的含千克盐。这种海水的含 盐率是多少？盐率是多少？ 注意审题：注意审题： 六年级有学生六年级有学生160人，已达到人，已达到国家体育锻炼标准国家体育锻炼标准 （儿童组）的有（儿童组）的有120人，占六年级学生人数的百分之人，占六年级学生人数的百分之 几？几？ 单位单位“1” 达标人数达标人数总人数总人数 1201600
16、.7575% 答：占六年级学生人数的答：占六年级学生人数的75%。 纳纳 税税 税收是国家财政收入的主要来源之一。税收是国家财政收入的主要来源之一。 国家用收来的税款发展经济、科技、教国家用收来的税款发展经济、科技、教 育、文化和国防等事业，以便不断提高育、文化和国防等事业，以便不断提高 人民的物质和文化水平，保卫国家安全人民的物质和文化水平，保卫国家安全 。因此，根据国家规定应该纳税的集体。因此，根据国家规定应该纳税的集体 或个人都有依法纳税的义务。或个人都有依法纳税的义务。 税收种类税收种类 缴纳的税款叫缴纳的税款叫应纳税额应纳税额。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额、应纳税额与各种收入
17、（销售额、营业额、 ）的比率叫做）的比率叫做税率税率。 1 10 00 0% % 各各种种收收入入 应应纳纳税税额额 税税率率 一家大型饭店七月份的营业额一家大型饭店七月份的营业额 是是3000万元。如果按营业额的万元。如果按营业额的 5%缴纳营业税，这家饭店七月缴纳营业税，这家饭店七月 份应缴纳营业税多少万元？份应缴纳营业税多少万元？ 税率是永远不变的。（税率是永远不变的。（ ） 各种收入与应纳税额的比率叫税率。（各种收入与应纳税额的比率叫税率。（ ） 纳税只有我国才有纳税只有我国才有,其它国家没有。（其它国家没有。（ ） 利利 率率 存款方式存款方式 存入银行的钱叫做存入银行的钱叫做本金本
18、金。 小强小强2001年年1月月1日把日把100元元钱存入银行，钱存入银行，整存整取一整存整取一 年年。到。到2002年年1月月1日，小强不仅可以取回存入的日，小强不仅可以取回存入的100 元元, 还可以得到银行多付给的还可以得到银行多付给的1.8元，共元，共101.8元。元。 取款时银行多付的钱叫做取款时银行多付的钱叫做利息利息。 利息与本金的比值叫做利息与本金的比值叫做利率利率。 存入存入 日期日期 金额金额 ( (小写小写) ) 存存 期期 年年 利利 率率 起起 息息 日日 到到 期期 日日 支取支取 方式方式 转存转存 标志标志 2003/02003/0 6/216/21 6000.
19、006000.00 一一 年年 1.981.98 2003/02003/0 6/216/21 2004/02004/0 6/216/21 凭折凭折- - 凭密凭密 自动自动 转存转存 本金本金利率利率 国家规定，存款的利息要按国家规定，存款的利息要按5%5%的税率纳税。个的税率纳税。个 人实际得到银行多付的钱叫做人实际得到银行多付的钱叫做税后利息税后利息。 利息本金利息本金利率利率时间时间 妈妈每月工资妈妈每月工资20002000元，如果妈妈把元，如果妈妈把 半年的工资全部存入银行，定期半年的工资全部存入银行，定期2 2 年，如果年利率是年，如果年利率是2.892.89，到期她，到期她 可获税
20、后利息一共多少元？可获税后利息一共多少元？ 20092009年年1212月月1 1日，赵老师把日，赵老师把20002000元的元的 稿费存入银行，存期为稿费存入银行，存期为3 3年，年利率年，年利率 为为3.33%3.33%。到期后赵老师可以得本金。到期后赵老师可以得本金 和利息一共多少元？和利息一共多少元？ 1、一家运输公司、一家运输公司10月份的营业额是月份的营业额是 260000元，如果按营业额的元，如果按营业额的3 缴纳营缴纳营 业税，业税，10月份应缴纳营业税多少万元？月份应缴纳营业税多少万元？ 2 2、一个城市中的饭店除了要按营业额的、一个城市中的饭店除了要按营业额的5%5%缴缴
21、纳营业税以外，还要按营业税的纳营业税以外，还要按营业税的7%7%缴纳城市维缴纳城市维 护建设税。如果一个饭店平均每个月的营业额护建设税。如果一个饭店平均每个月的营业额 是是1414万元，那么每年应交这两种税共多少元？万元，那么每年应交这两种税共多少元？ 注意审题：注意审题： 稻谷的出米率是稻谷的出米率是85%，是指（，是指（ ） 的千克数占（的千克数占（ ）的千克数的百）的千克数的百 分之八十五。分之八十五。 甲数是乙数的甲数是乙数的 ，乙数是甲数的乙数是甲数的 （ ）%。 4 5 20（ ） （ ）24（ ）% 4 8 注意审题：注意审题： B B A A：第一段长：第一段长 B B：第二段
22、长：第二段长 C C：第三段长：第三段长 一根钢管截成一根钢管截成2 2段，第一段长段，第一段长 米，第二米，第二 段占全长的段占全长的60%60%，这两段钢管比较（，这两段钢管比较（ ）。）。 3 3 5 5 学校要举行运动会，要求同学们做学校要举行运动会，要求同学们做25 面红旗，面红旗，30面黄旗，则红旗比黄旗少面黄旗，则红旗比黄旗少 （ ）面，黄旗比红旗多（）面，黄旗比红旗多（ ）%。 520 小飞家原来每月用水约小飞家原来每月用水约10吨，更换吨，更换 了节水龙头后每月用水约了节水龙头后每月用水约9吨，则每吨，则每 月用水比原来节约了百分之几？月用水比原来节约了百分之几？ 在浓度为在
23、浓度为15%、重量为、重量为200克的糖克的糖 水中，加入多少克水就能得到浓水中，加入多少克水就能得到浓 度为度为10%的糖水？的糖水？ 广缘超市庆元旦进行促销活动，原价广缘超市庆元旦进行促销活动，原价 35003500元的海尔液晶电视，现在打九折元的海尔液晶电视，现在打九折 销售，现在买一台海尔液晶电视比原销售，现在买一台海尔液晶电视比原 来便宜了多少元？来便宜了多少元？ 摄入量摄入量/ /克克 0 0 500500 10001000 15001500 20002000 油油 脂脂 类类 奶奶 类类 和和 豆豆 类类 鱼、鱼、 禽、禽、 肉、肉、 蛋蛋 等等 类类 蔬蔬 菜菜 和和 水水 果
24、果 类类 谷谷 类类 50 450 600 900 1800 种类种类 从条形统计图中能很清楚看出 数量的多少。 如果要更清楚地了解各部分 数量同总数之间的关系，可以用 扇形统计图表示。 谷类谷类47.4% 蔬菜和水果类蔬菜和水果类 23.7% 鱼、禽、肉、鱼、禽、肉、 蛋等类蛋等类 15.8% 奶类和奶类和 豆类豆类 11.8% 油脂类油脂类1.3% 扇形统计图是用整个圆表示扇形统计图是用整个圆表示( ),( ), 用圆内各个扇形的大小表示各部分数用圆内各个扇形的大小表示各部分数 量占量占( )( )的的( )( )。 总量总量 总量总量百分比百分比 某小学对全体学生进行了体重调查，体重某小
25、学对全体学生进行了体重调查，体重 正常的学生有正常的学生有319319人。下图是调查结果统人。下图是调查结果统 计图。计图。 1、这个小学一共有多少人？ 2、体重偏胖、偏瘦的 各有多少人？ 及格及格25% （ ）人）人 良良40% 优优30% 不及格不及格2人人 右图是六（右图是六（4）班体育）班体育 成绩统计图成绩统计图,你能算出你能算出 及格的人数吗？及格的人数吗？ 例：鸡兔同笼，有例：鸡兔同笼，有8个头，个头，26只脚，只脚， 鸡兔各多少只？鸡兔各多少只？ 首先请大家大胆的猜想一下笼子里有多少只鸡多少只兔？首先请大家大胆的猜想一下笼子里有多少只鸡多少只兔？ 看来无规律的猜想是行不通的，我
26、们大家一起先从有看来无规律的猜想是行不通的，我们大家一起先从有0 0 只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只脚脚/ /只只 8 80 08 83232 8 81 17 73030 8 86 62 22828 8 83 35 52626 8 4 4 248 4 4 24 3 3只鸡，只鸡，5 5只兔。只兔。 用画图的用画图的 方法试一试。方法试一试。 先画先画8个圆圈表示个圆圈表示8个头。个头。 再为每条动物画两只脚，再为每条动物画两只脚，8只只 动物只用完动物只用完16只脚，还多出只脚，还多出10 只脚。
27、只脚。 把剩下的把剩下的10只脚用完，要给其只脚用完，要给其 中的中的5只动物各添只动物各添2只脚，只脚，这这5只只 就是兔子，另外的就是兔子，另外的3只就是鸡。只就是鸡。 现在我们再探讨另一种方法：假设法现在我们再探讨另一种方法：假设法 解：设有x只兔，那么就有（8-x）只鸡。 鸡兔共有26只脚，就是： 4X+2（8-X）= 26 4X+16-2X = 26 2X= 26-16 2X = 10 X=5 8-5=3（只） 答：免有5只，鸡有3只。 请大家思考下这道题能不能用我们学过的方请大家思考下这道题能不能用我们学过的方 程来解决？程来解决？ 鸡兔同笼，有鸡兔同笼，有8个头，个头，26只脚，鸡兔各多少只？只脚，鸡兔各多少只？ 从图中你能得到哪些信息呢？从图中你能得到哪些信息呢？ 学校要买篮球和足球共6个。 一共花了231元。 篮球42元一个，足球35元一个。 求要买篮球和足球各几个？ 请大家迅速的在练习本上完成这道题 解：设学校要买篮球X个，则要买足球（6-X）个 42X+35(6-X)=231 42X+210-35X=231 42X-35X=231-210 7X=21 X=3 6-3=3（个） 答：学校要买篮球和足球各3个。
