1、公众号：凌晨讲数学公众号：凌晨讲数学 1 全国卷六年真题分类汇编全国卷六年真题分类汇编 2016-20212016-2021 公众号：凌晨讲数学公众号：凌晨讲数学 2 全国卷六年真题分类汇编 2016-2021 公众号:凌晨讲数学 获取 Word 文档请前往公众号. 公众号：凌晨讲数学公众号：凌晨讲数学 3 目录目录 第第 1 1 讲讲集合集合. 4 4 第第 2 2 讲讲 常用逻辑用语常用逻辑用语.7 7 第第 3 3 讲讲 函数的概念和性质函数的概念和性质.9 9 第第 4 4 讲讲 指数函数、对数函数、幂函数指数函数、对数函数、幂函数.1212 第第 5 5 讲讲函数方程函数方程与应用与
2、应用.1414 第第 6 6 讲讲 导数的几何意义导数的几何意义.1616 第第 7 7 讲：导数及应用讲：导数及应用.1717 第第 8 8 讲：三角恒等变换三角函数讲：三角恒等变换三角函数.2323 第第 9 9 讲：解三角形讲：解三角形.2828 第第 1010 讲：平面向量讲：平面向量.3232 第第 1111 讲：立体几何初步讲：立体几何初步.3535 第第 1212 讲：立体几何与向量方法讲：立体几何与向量方法.4444 第第 1313 讲：数列讲：数列.5353 第第 1414 讲：不等式讲：不等式.5757 第第 1515 讲：计数原理与概率初步讲：计数原理与概率初步.5959
3、 第第 1616 讲：统计与概率分布讲：统计与概率分布.6262 第第 1717 讲：圆锥曲线讲：圆锥曲线.7070 第第 1818 讲：极坐标与参数方程讲：极坐标与参数方程.8080 第第 1919 讲：不等式选讲讲：不等式选讲.8484 第第 2020 讲：复数讲：复数.8888 公众号：凌晨讲数学公众号：凌晨讲数学 4 第 1 讲集合 1 （2021 高考高考）设集合设集合 1 04 ,5 3 MxxNxx ，则，则MN （） A 1 0 3 xx B 1 4 3 xx C45xxD05xx 2 （2021 高考高考）已知集合已知集合21,Ss snnZ，41,Tt tnnZ，则则ST=
4、 （） ABS CTDZ 3 （2021 高考高考）设集合设集合24Axx ，2,3,4,5B ，则，则AB （） A 2B2,3C3,4D2,3,4 4 （2021 高考高考）设集合设集合 A=x|1x3， ，B=x|2x4，则，则 AB=（） Ax|2x3 Bx|2x3 Cx|1x4 Dx|1x0，B= x|x-10Bcos20 Dsin2400 空气质量好空气质量好 空气质量不好空气质量不好 附：附： 2 2 () ()()()() n adbc K a b c d a c b d ， P(K2k)005000100001 k 3.841 663510828 公众号：凌晨讲数学公众号：凌
5、晨讲数学 67 9( (2019 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )为了解甲 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如进行如 下试验：将下试验：将 200 只小鼠随机分成只小鼠随机分成,A B两组，每组两组，每组 100 只，其中只，其中A组小鼠给服甲离子溶组小鼠给服甲离子溶 液，液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过 一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据
6、试验数据分别 得到如下直方图：得到如下直方图： 记记C为事件为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到根据直方图得到 P C的估的估 计值为计值为0.70 ( (1) )求乙离子残留百分比直方图中求乙离子残留百分比直方图中 ,a b的值； 的值； ( (2) )分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值( (同一组中的数据用该组区间的中点值为同一组中的数据用该组区间的中点值为 代表代表) ) 10( (2018 年高考数学课标年高考数学课标卷卷（理理）) )( (12 分分) )某工厂为提高生产效率某工厂为提高生
7、产效率，开展技术创新活动开展技术创新活动， 提出了完成某项生产任务的两种生产方式提出了完成某项生产任务的两种生产方式，为比较两咱生产方式的效率为比较两咱生产方式的效率，选取选取40名工名工 人人，将他们随机分成两组将他们随机分成两组，每组每组20人人，第一组工人用第一种生产方式第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二组工人用 第二种生产方式第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间根据工人完成生产任务的工作时间( (单位单位：min) )绘制了如下茎叶图绘制了如下茎叶图： 第一种生产方式第一种生产方式第二种生产方式第二种生产方式 8655689 976270122345668 98776
8、5433281445 2110090 ( (1) )根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； ( (2) )求求40名工人完成生产任务所需时间的中位数名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过，并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过和不超过m的工人数填入下面的列联表：的工人数填入下面的列联表： 超过超过m不超过不超过m 公众号：凌晨讲数学公众号：凌晨讲数学 68 第一种生产方式第一种生产方式 第二种生产方式第二种生产方式 ( (3) )根据根据( (2) )的列联表，能否有的列联表，能否有99%的把握认为两种
9、生产方式的效率有差异？的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：附： 2 2 n adbc K abcdacbd 2 P Kk0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 11( (2017 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科)()(12 分分) )淡水养殖场进行某水产品的新淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方旧网箱养殖方 法的产量对比，收获时各随机抽取了法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量个网箱，测量各箱水产品的产量( (单位：单位：kg) ) 某频率直方图如下：某频率直方图如下： ( (1) )设两种养殖方法的箱产量相互独立
10、设两种养殖方法的箱产量相互独立，记记 A 表示事件表示事件：旧养殖法的箱产量低于旧养殖法的箱产量低于 50kg, , 新养殖法的箱产量不低于新养殖法的箱产量不低于 50kg, ,估计估计 A 的概率；的概率； ( (2) )填写下面列联表填写下面列联表， 并根据列联表判断是否有并根据列联表判断是否有 99% %的把握认为箱产量与养殖方法有关的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量箱产量50kg箱产量箱产量50kg 旧养殖法旧养殖法 新养殖法新养殖法 ( (3) )根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值( (精确到
11、精确到 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 12 ( (2016 高考数学课标高考数学课标卷理科卷理科) )下图是我国下图是我国 2008 年至年至 2014 年生活垃圾无害化处理量年生活垃圾无害化处理量( (单单 位位: :亿吨亿吨) )的折线图的折线图. . 公众号：凌晨讲数学公众号：凌晨讲数学 69 ( () )由折线图看出由折线图看出, ,可用线性回归模型拟合可用线性回归模型拟合 y 与与 t 的关系的关系, ,请用相关系数加以说明请用相关系数加以说明; ; ( () )建立建立 y 关于关于 t 的回归方程的回归方程( (系数精确到系数精确到 0
12、. .01),),预测预测 2016 年我国生活垃圾无害化处年我国生活垃圾无害化处 理量理量. . 参考数据参考数据: : 7 1 9.32 i i y , , 7 1 40.17 ii i t y , , 7 2 1 ()0.55 i i yy , ,72.646. . 参考公式参考公式: :相关系数相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii ttyy r ttyy 回 归 方 程回 归 方 程 yabt中 斜 率 和 截 距 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别中 斜 率 和 截 距 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为为: : 1 2 1 ()(
13、) () n ii i n i i ttyy b tt , , a ybt. . 公众号：凌晨讲数学公众号：凌晨讲数学 70 第第 1717 讲讲：圆锥曲线：圆锥曲线 20212021 高考高考 1已知点已知点P在圆在圆 22 5516xy上，点上，点4,0A、0,2B，则（，则（） A点点P到直线到直线AB的距离小于的距离小于10 B点点P到直线到直线AB的距离大于的距离大于2 C当当PBA最小时，最小时，3 2PB D当当PBA最大时，最大时，3 2PB 2设设B是椭圆是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的上顶点，若的上顶点，若C上的任意一点上的任意一点P都满足都满足 |
14、2PBb，则，则C的离心率的取值范围是（的离心率的取值范围是（） A 2 ,1 2 B 1 ,1 2 C 2 0, 2 D 1 0, 2 3已知已知 1 F， 2 F是椭圆是椭圆C： 22 1 94 xy 的两个焦点的两个焦点，点点M在在C上上，则则 12 MFMF的最大的最大 值为（值为（） A13B12 C9D6 公众号：凌晨讲数学公众号：凌晨讲数学 71 4已知已知 12 ,F F是双曲线是双曲线 C 的两个焦点，的两个焦点，P 为为 C 上一点，且上一点，且 1212 60 ,3FPFPFPF， 则则 C 的离心率为（的离心率为（） A 7 2 B 13 2 C 7 D 13 5已知双
15、曲线已知双曲线 2 2 :1(0) x Cym m 的一条渐近线为的一条渐近线为30 xmy，则，则 C 的焦距为的焦距为 _ 6已知已知O为坐标原点为坐标原点，抛物线抛物线C： 2 2ypx(0p )的焦点为的焦点为F，P为为C上一点上一点，PF与与 x轴垂直， 轴垂直，Q为为x轴上一点，且轴上一点，且PQOP，若，若6FQ ，则，则C的准线方程为的准线方程为_. 7已知已知 12 ,F F为椭圆为椭圆 C： 22 1 164 xy 的两个焦点，的两个焦点，P，Q 为为 C 上关于坐标原点对称的两上关于坐标原点对称的两 点，且点，且 12 PQFF，则四边形，则四边形 12 PFQF的面积为
16、的面积为_ 8 已知抛物线已知抛物线 2 :20C xpy p的焦点为的焦点为F， 且且F与圆与圆 22 :(4)1Mxy上点的距上点的距 离的最小值为离的最小值为4 （1）求）求p； （2）若点）若点P在在M上，上，,PA PB是是C的两条切线，的两条切线，,A B是切点，求是切点，求 PAB 面积的最大值面积的最大值 9在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中，已知点已知点 1 17,0F 、 212 17,02FMFMF，点点M 的轨迹为的轨迹为C. （1）求）求C的方程；的方程； （2）设点）设点T在直线在直线 1 2 x 上，过上，过T的两条直线分别交的两条直线分别交C于于A、B两
17、点和两点和P，Q两点，且两点，且 TA TBTP TQ，求直线，求直线AB的斜率与直线的斜率与直线PQ的斜率之和的斜率之和. 10抛物线抛物线 C 的顶点为坐标原点的顶点为坐标原点 O焦点在焦点在 x 轴上，直线轴上，直线 l：1x 交交 C 于于 P，Q 两点，且两点，且 OPOQ已知点已知点2,0M，且，且M与与 l 相切相切 （1）求）求 C，M的方程；的方程； （2） 设设 123 ,A A A是是 C 上的三个点上的三个点， 直线直线 12 A A， 13 A A均与均与M相切相切 判断直线判断直线 23 A A与与M 的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由 公众号：凌晨讲数学
18、公众号：凌晨讲数学 72 1 ( (2020 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )已知 已知 A 为抛物线为抛物线 C:y2=2px( (p0) )上一点上一点， 点点 A 到到 C 的焦的焦 点的距离为点的距离为 12，到，到 y 轴的距离为轴的距离为 9，则，则 p=( () ) A2B3C6 D9 2( (2020 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )设 设O为坐标原点，直线为坐标原点，直线xa与双曲线与双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两条渐近线分别交于的两条渐近线分别交于,D E两点两点，若若ODE的面积为的面积为 8，则则 C的焦距的最小
19、值为的焦距的最小值为( () ) A4B8C16 D32 3( (2020 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )设双曲线设双曲线 C： 22 22 1 xy ab ( (a0，b0) )左、右焦点分左、右焦点分 别为别为 F1，F2，离心率为离心率为 5 P 是是 C 上一点上一点，且且 F1PF2P若若 PF1F2的面积为的面积为 4，则则 a=( () ) A1B2C4 D8 4( (2020 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )设 设O为坐标原点，直线为坐标原点，直线2x 与抛物线与抛物线 C： 2 2(0)ypx p交于交于D，E两点，若两点，若ODOE，则，则C的
20、焦点坐标为的焦点坐标为( () ) A 1 ,0 4 B 1 ,0 2 C(1,0)D(2,0) 公众号：凌晨讲数学公众号：凌晨讲数学 73 5( (2019 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )双曲线 双曲线 C： 22 42 xy =1 的右焦点为的右焦点为 F，点，点 P 在在 C 的一的一 条渐近线上，条渐近线上，O 为坐标原点，若为坐标原点，若=POPF，则，则PFO 的面积为的面积为( () ) A 3 2 4 B 3 2 2 C2 2D3 2 6( (2019 年高考数学课标全国年高考数学课标全国卷理科卷理科) )设设F为双曲线为双曲线:C 22 22 1 xy ab
21、0,0ab的右的右 焦点，焦点，O为坐标原点，以为坐标原点，以OF为直径的圆与圆为直径的圆与圆 222 xya交于交于P，Q两点，若两点，若 PQOF，则，则C的离心率为的离心率为( ) ( () ) A2B3C2D5 7( (2019 年高考数学课标全国年高考数学课标全国卷理科卷理科) )若抛物线若抛物线 2 20ypx p的焦点是椭圆的焦点是椭圆 22 1 3 xy pp 的一个焦点，则的一个焦点，则p ( () ) A2B3C4D8 8 ( (2019 年高考数学课标全国年高考数学课标全国卷理科卷理科) )已知椭圆已知椭圆C的焦点为的焦点为 1( 1,0) F ， 2(1,0) F， 过
22、过 2 F的的 直线与直线与C交于交于A，B两点两点若若 22 2AFF B， 1 ABBF，则，则C的方程为的方程为( () ) A 2 2 1 2 x yB 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 22 1 54 xy 9( (2018 年高考数学课标年高考数学课标卷卷（理理）) )设设 12 ,F F是双曲线是双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左的左、 右焦点右焦点，Q是坐标原点是坐标原点， 过过 2 F作作C的一条渐近线的垂线的一条渐近线的垂线， 垂足为垂足为P， 若若 1 6PFOP， 则则C的离心率为的离心率为( () ) A5B2C3D2 10(
23、(2018 年高考数学课标年高考数学课标卷（理）卷（理）) )已知已知 1 F， 2 F是椭圆是椭圆 22 22 1(0) xy Cab ab ：的左，的左， 右焦点右焦点，A是是C的左顶点的左顶点， 点点P在在过过A且斜率为且斜率为 3 6 的直线上的直线上， 12 PFF为等腰三角形为等腰三角形， 12 120FF P，则，则C的离心率为的离心率为( () ) A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 4 公众号：凌晨讲数学公众号：凌晨讲数学 74 11( (2018 年高考数学课标年高考数学课标卷（理）卷（理）) )双曲线双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为的
24、离心率为3，则，则 其渐近线方程为其渐近线方程为( () ) A2yx B3yx C 2 2 yx D 3 2 yx 12( (2018 年高考数学课标卷年高考数学课标卷（理理）) )已知双曲线已知双曲线 2 2 :1 3 x Cy, ,O为坐标原点为坐标原点，F为为C 的右焦点的右焦点, ,过过F的直线与的直线与C的的两条渐近线的交点分别为两条渐近线的交点分别为,M N若若OMN为直角三角为直角三角 形形, ,则则MN ( () ) A 3 2 B3C2 3D4 13( (2018 年高考数学课标卷年高考数学课标卷（理）（理）) )设抛物线设抛物线 2 :4C yx的焦点为的焦点为F过点过点
25、2,0且且 斜率为斜率为 2 3 的直线与的直线与C交于交于,M N两点，则两点，则FM FN ( () ) A5B6C7D8 14( (2017 年高考数学新课标年高考数学新课标卷理科卷理科) )已知已知F为抛物线为抛物线 2 :4C yx的焦点的焦点, ,过过F作两条互作两条互 相垂直的直线相垂直的直线 1 l, , 2 l, ,直线直线 1 l与与C交于交于,A B两点两点, ,直线直线 2 l与与C交于交于,D E两点两点, ,则则 ABDE的是小值为的是小值为( () ) A16B14C12D10 15( (2017 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )已知椭圆已知椭圆 2
26、2 22 :1 xy C ab ，0ab的左、右顶点的左、右顶点 分别为分别为 1 A， 2 A，且以线段，且以线段 12 A A为直径的圆与直线为直径的圆与直线20bxayab相切，则相切，则C的离的离 心率为心率为( () ) A 6 3 B 3 3 C 2 3 D 1 3 16( (2017 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )已知双曲线已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的一条渐近的一条渐近 线方程为线方程为 5 2 yx, ,且与椭圆且与椭圆 22 1 123 xy 有公共焦点，则有公共焦点，则C的方程为的方程为( () ) 公众号：凌晨讲数学公众号：凌
27、晨讲数学 75 A 22 1 810 xy B 22 1 45 xy C 22 1 54 xy D 22 1 43 xy 17( (2017 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )若双曲线若双曲线C: 22 22 1 xy ab ( (0a ，0b ) )的一条渐近线被的一条渐近线被 圆圆 2 2 24xy所截得的弦长为所截得的弦长为 2，则，则C的离心率为的离心率为( () ) A2B3C2D 2 3 3 18 ( (2016 高考数学课标高考数学课标卷理科卷理科) )已知已知O为坐标原点为坐标原点, ,F是椭圆是椭圆 C: : 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点的左焦
28、点, ,AB、分别为分别为C的左的左、 右顶点右顶点. .P为为C上一点上一点, ,且且PFx轴轴. .过点过点A的直线的直线l 与线段与线段PF交于点交于点M, ,与与y轴交于点轴交于点E. .若直线若直线BM经过经过 OE 的中点的中点, ,则则C的离心率为的离心率为 ( () ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 19 ( (2016 高考数学课标高考数学课标卷理科卷理科) )已知已知 12 ,F F是双曲线是双曲线 22 22 :1 xy E ab 的左的左， 右焦点右焦点， 点点M 在在E上，上， 1 MF与与x轴垂直，轴垂直， 21 1 sin 3 MF F, ,则则
29、E的离心率为的离心率为( () ) A 2 B 3 2 C 3 D2 20 ( (2016 高考数学课标高考数学课标卷理科卷理科) )以抛物线以抛物线C的顶点为圆心的圆交的顶点为圆心的圆交C于于,A B两点两点， 交交C的的 准线于准线于,D E两点两点已知已知4 2AB ，2 5DE ，则，则C的焦点到准线的距离为的焦点到准线的距离为 ( () ) ( (A) )2( (B) )4( (C) )6( (D) )8 21( (2016 高考数学课标高考数学课标卷理科卷理科) )已知方程已知方程 22 22 1 3- xy mnm n 表示双曲线，且该双曲线表示双曲线，且该双曲线 两焦点间的距离
30、为两焦点间的距离为 4，则，则n的取值范围是的取值范围是( () ) ( (A) )( 1,3)( (B) )( 1, 3)( (C) )(0,3)( (D) )(0, 3) 公众号：凌晨讲数学公众号：凌晨讲数学 76 22( (2020 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )已知已知 F 为双曲线为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点的右焦点， A 为为 C 的右顶点的右顶点，B 为为 C 上的点上的点，且且 BF 垂直于垂直于 x 轴 轴若若 AB 的斜率为的斜率为 3，则则 C 的离心的离心 率为率为_ 23 ( (2019 年高考数学课标年高考数学课
31、标卷理科卷理科) )设设 12 FF，为椭圆为椭圆 22 :+1 3620 xy C的两个焦点的两个焦点，M为为C 上一点且在第一象限若上一点且在第一象限若 12 MFF为等腰三角形，则为等腰三角形，则M的坐标为的坐标为_ 24( (2019 年高考数学课标全国年高考数学课标全国卷理科卷理科) )已知双曲线已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左的左、右右 焦点分别为焦点分别为 12 ,F F，过过 1 F的直线与的直线与C的两条渐近线分别交于的两条渐近线分别交于,A B两点两点若若 1 F AAB ， 12 0FB F B ，则，则C的离心率为的离心率为 25( (2
32、018 年高考数学课标年高考数学课标卷（理）卷（理）) )已知点已知点1,1M 和抛物线和抛物线 2 :4C yx，过，过C的焦的焦 点且斜率为点且斜率为k的直线与的直线与C交于交于,A B两点，若两点，若90AMB，则，则k 26 ( (2017 年高考数学新课标年高考数学新课标卷理科卷理科) )已知双曲线已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的右顶点为的右顶点为A, , 以以A为圆心为圆心, ,b为半径作圆为半径作圆A, ,圆圆A与双曲线与双曲线C的一条渐近线交于的一条渐近线交于,M N两点若两点若 60MAN, ,则则C的离心率为的离心率为_ 27( (2017 年高考
33、数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )已知已知F是抛物线是抛物线C: 2 8yx的焦点的焦点，是是C上一点上一点， F的延长线交的延长线交y轴于点轴于点若若为为F的中点，则的中点，则F 解答题解答题 1( (2020 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )已知 已知 A、B 分别为椭圆分别为椭圆 E： 2 2 2 1 x y a ( (a1) )左、右左、右 顶点顶点，G 为为 E 的上顶点的上顶点， 8AG GB ，P 为直线为直线 x=6 上的动点上的动点，PA 与与 E 的另一交点的另一交点为为 C，PB 与与 E 的另一交点为的另一交点为 D ( (1) )求求 E的方程；方
34、程； ( (2) )证明：直线证明：直线 CD 过定点过定点 2 ( (2020 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )已知椭圆 已知椭圆 C1： 22 22 1 xy ab (ab0)的右焦点右焦点 F 与抛物与抛物线线 C2的焦点重合，的焦点重合，C1的中心与的中心与 C2的顶点重合的顶点重合过过 F 且与且与 x 轴垂直的直线交轴垂直的直线交 C1于于 A，B 公众号：凌晨讲数学公众号：凌晨讲数学 77 两点，交两点，交 C2于于 C，D 两点，且两点，且|CD|= 4 3 |AB| ( (1) )求求 C1的离心率；的离心率； ( (2) )设设 M 是是 C1与与 C2的公共
35、点，若的公共点，若|MF|=5，求，求 C1与与 C2的标准方程的标准方程 3( (2020 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )已知椭圆已知椭圆 22 2 :1(05) 25 xy Cm m 的离心率为的离心率为 15 4 ， A，B分别为分别为C的左、右顶点的左、右顶点 ( (1) )求求C的方程；的方程； ( (2) )若点若点P在在C上上，点点Q在直线在直线6x 上上，且且| | |BPBQ ，BPBQ，求求APQ的面的面 积积 4( (2019 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )已知曲线 已知曲线 C：y= 2 2 x ，D 为直线为直线 y= 1 2 上的动点
36、上的动点，过过 D 作作 C 的两条切线，切点分别为的两条切线，切点分别为 A，B ( (1) )证明：直线证明：直线 AB 过定点：过定点： ( (2) )若若以以E(0， 5 2)为圆心的圆与直 为圆心的圆与直线线AB相切相切， 且切点为线且切点为线段段AB的中点的中点， 求四边求四边形形ADBE 的面积的面积 5( (2019 年高考数学课标全国年高考数学课标全国卷理科卷理科) )已知点已知点2,0A ，2,0B，动点，动点,M x y满足满足 直线直线AM与与BM的斜率之积为的斜率之积为 1 2 记记M的轨迹为曲线的轨迹为曲线C 1求求C的方程，并说明的方程，并说明C是什么曲线；是什么
37、曲线； 2过坐标原点的直线交过坐标原点的直线交C于于,P Q两点，点两点，点P在第一象限，在第一象限，PEx轴，垂足为轴，垂足为E， 连结连结QE并延长交并延长交C于点于点G i证明：证明：POG是直角三角形；是直角三角形； ii求求POG面积的最大值面积的最大值 6( (2019 年高考数学课标全国年高考数学课标全国卷理科卷理科) )已知抛物线已知抛物线 2 :3C yx的焦点为的焦点为F，斜率为，斜率为 3 2 的的 直线直线l与与C的交点为的交点为A，B，与，与x轴的交点为轴的交点为P ( (1) )若若4AFBF，求，求l的方程；的方程； ( (2) )若若3APPB ，求，求AB 7
38、 ( (2018 年高考数学课标年高考数学课标卷卷 （理理） ) )已知斜率为已知斜率为k的直线的直线l与椭圆与椭圆 22 :1 43 xy C交于交于,A B 公众号：凌晨讲数学公众号：凌晨讲数学 78 两点，线段两点，线段AB的中点为的中点为1,Mm( (0m ) ) ( (1) )证明：证明： 1 2 k ； ( (2) )设设F为为C的右焦点，的右焦点，P为为C上一点，且上一点，且0FPFAFB ，证明：，证明：FA ，FP ， FB 成等差数列，并求该数列的公差成等差数列，并求该数列的公差 8( (2018 年高考数学课标年高考数学课标卷（理）卷（理）) )( (12 分分) ) 设
39、抛物线设抛物线 2 4Cyx：的焦点为的焦点为F， 过过F且斜率为且斜率为(0)k k 的直线的直线l与与C交于交于A，B两点两点， |8AB ( (1) )求求l的方程；的方程； ( (2) )求过点求过点A，B且与且与C的准线相切的圆的方程的准线相切的圆的方程 9( (2018 年高考数学课标卷年高考数学课标卷（理理）) )( (12 分分) )设椭圆设椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为的右焦点为F，过过F的的 直线直线l与与C交于交于,A B两点，点两点，点M的坐标为的坐标为(2,0) ( (1) )当当l与与x轴垂直时，求直线轴垂直时，求直线AM的方程；的方程； ( (2) )
40、设设O为坐标原点，证明：为坐标原点，证明：OMAOMB 10( (2017 年高考数学新课标年高考数学新课标卷理科卷理科) )已知椭圆已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab , ,四点四点 1 1,1P, , 2 0,1P, , 3 3 1, 2 P , , 4 3 1, 2 P 中恰有三点在椭圆中恰有三点在椭圆C上上 ( (1) )求求C的方程的方程; ; ( (2) )设直线设直线l不经过不经过 2 P点且与点且与C相交于相交于,A B两点两点, ,若直线若直线 2 P A与直线与直线 2 P B的斜率的和为的斜率的和为 1, ,证明证明: :l过定点过定点 11 ( (20
41、17 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科)()(12 分分) )已知抛物线已知抛物线 2 :2C yx， 过点过点2,0的直线的直线l交交 C与与,A B两点，圆两点，圆M是以线段是以线段AB为直径的圆为直径的圆 ( (1) )证明：坐标原点证明：坐标原点O在圆在圆M上；上； ( (2) )设圆设圆M过点过点4, 2P，求直线，求直线l与圆与圆M的方程的方程 公众号：凌晨讲数学公众号：凌晨讲数学 79 12 ( (2017 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )( (12 分分) )设设 O 为坐标原点为坐标原点， 动动点点 M 在椭在椭圆圆 C： 2 2 1 2 x y 上，过
42、上，过 M 做做 x 轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为N，点，点P满足满足2NPNM ( (1) )求点求点P的轨迹方程；的轨迹方程； ( (2) )设点设点Q在直线在直线3x 上上，且且1OP PQ 证明证明：过点过点P且垂直于且垂直于OQ的直线的直线 l过过C的左焦点的左焦点F 13( (2016 高考数学课标高考数学课标卷理科卷理科) )已知抛物线已知抛物线C: : 2 2yx的焦点为的焦点为F, ,平行于平行于x轴的两条轴的两条 直线直线 1 l, , 2 l分别交分别交C于于A, ,B两点两点, ,交交C的准线于的准线于P, ,Q两点两点. . ( () )若若F在线段在线段AB上上
43、, ,R是是PQ的中点的中点, ,证明证明ARFQ; ; ( () )若若PQF的面积是的面积是ABF的面积的两倍的面积的两倍, ,求求AB中点的轨迹方程中点的轨迹方程. . 14( (2016 高考数学课标高考数学课标卷理科卷理科) )( (本小题满分本小题满分 12 分分) )已知椭圆已知椭圆 E: : 22 1 3 xy t 的焦点在的焦点在x 轴上轴上， A是是E的左顶点的左顶点， 斜率为斜率为 0k k 的直线的直线交交E于于,A M两点两点， 点点N在在E上上，MANA ( (1 1) )当当4t ，AMAN时，求时，求AMN的面积；的面积； ( (2 2) )当当 2 AMAN
44、时，求时，求 k 的取值范围的取值范围 公众号：凌晨讲数学公众号：凌晨讲数学 80 第第 1818 讲：极坐标与参数方程讲：极坐标与参数方程 （2021 甲卷甲卷） 在直角坐标系在直角坐标系xOy中中， 以坐标原点为极点以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为2 2cos （1）将）将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点设点 A 的直角坐标为的直角坐标为1,0，M 为为 C 上的动点上的动点，点点 P 满足满足 2APAM ，写出写出的轨的轨 迹迹 1 C的参数方程，并判
45、断的参数方程，并判断 C 与与 1 C是否有公共点是否有公共点 （2021 乙卷乙卷） 在直角坐标系在直角坐标系xOy中，中，C的圆心为的圆心为2,1C，半径为，半径为 1 （1）写出）写出C的一个参数方程的一个参数方程; （2） 过点过点4,1F作作C的两条切线的两条切线 以坐标原点为极点以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求这两条切线的极坐标方程求这两条切线的极坐标方程 1( (2020 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )在直角坐标系在直角坐标系xOy中，曲线中，曲线 1 C的参数方程为的参数方程为 cos, sin k k xt y
46、t (t为参数为参数) 以坐标原点为极点以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线曲线 2 C 公众号：凌晨讲数学公众号：凌晨讲数学 81 的极坐标方程为的极坐标方程为4 cos 16 sin30 ( (1) )当当1k 时，时， 1 C是什么曲线？是什么曲线？ ( (2) )当当4k 时，求时，求 1 C与与 2 C的公共点的直角坐标的公共点的直角坐标 2 ( (2020 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )已知曲线已知曲线 C1， C2的参数方程分别为的参数方程分别为 C1： 2 2 4cos 4sin x y ， ( ( 为参数为参数) )
47、，C2： 1, 1 xt t yt t ( (t 为参数为参数) ) ( (1) )将将 C1，C2的参数方程化为普通方程；的参数方程化为普通方程； ( (2) )以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系轴正半轴为极轴建立极坐标系设设 C1，C2交点为交点为 P，求圆，求圆 心在极轴上，且经过极点和心在极轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程的圆的极坐标方程 3( (2020 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )在直角坐标系 在直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C 的参数方程为的参数方程为 2 2 2 23 xtt ytt ( (t 为参数且为参数且
48、t1) )，C 与坐标轴交于与坐标轴交于 A、B 两点两点 ( (1) )求求|AB； ( (2) )以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程的极坐标方程 4( (2019 年高考数学课标年高考数学课标卷理科卷理科) )如图，在极坐标系如图，在极坐标系Ox中，中，(2,0)A，( 2,) 4 B ， ( 2,) 4 C ，(2, )D， 弧弧 AB， ， BC， ， CD所在圆的圆心分别是 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,) 2 ，(1, )， 曲线曲线 1 M是弧是弧 AB，曲线 ，曲线 2 M是弧是
49、弧 BC，曲线 ，曲线 3 M是弧是弧 CD ( (1) )分别写出分别写出 1 M， 2 M， 3 M的极坐标方程；的极坐标方程； ( (2) )曲线曲线M由由 1 M， 2 M， 3 M构成，若点构成，若点P在在M上，且上，且| |3OP ，求，求P的极坐标的极坐标 5( (2019 年高考数学课标全国年高考数学课标全国卷理科卷理科) )在极坐标系中在极坐标系中，O为极点为极点，点点 00 ,M 0 0 在曲线在曲线:C4sin上，直线上，直线l过点过点(4,0)A且与且与OM垂直，垂足为垂直，垂足为P 公众号：凌晨讲数学公众号：凌晨讲数学 82 1当当 0 3 时，求时，求 0 及及l的
50、极坐标方程；的极坐标方程； 2当当M在在C上运动且上运动且P在线段在线段OM上时，求上时，求P点轨迹的极坐标方程点轨迹的极坐标方程 6( (2019 年高考数学课标全国年高考数学课标全国卷理科卷理科) )在直角坐标系在直角坐标系xOy中，曲线中，曲线C的参数方程为的参数方程为 2 2 2 1 1 4 1 t x t t y t ( (t为参数为参数) )以坐标原点以坐标原点O为极点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直直 线线l的极坐标方程为的极坐标方程为2cos3 sin110 ( (1) )求求C和和l的直角坐标方程；的直角坐标方程； ( (2) )求求C上
