1、2019-2020 学年必修第一册第二章双基训练金卷 一元二次函数、方程和不等式（二）一元二次函数、方程和不等式（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小
2、题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1设a，b，c，d R，且ab，cd，则下列结论中正确的是（） AacbdBacbdCacbdD ab dc 【答案】C 【解析】ab，cd，acbd 2不等式 2 0(0)axbxca的解集为R，那么（） A0a ，0B0a ，0 C0a ，0D0a ，0 【答案】A 【解析】结合与不等式对应的二次函数 2 yaxbxc图象可知， 不等式恒成立需满足0a ，0 3当abc时，下列不等式恒成立的是（） AabacBa cb c Ca
3、bbcD()0ab cb 【答案】D 【解析】选项 A，必须满足0a ，故不恒成立； 选项 B，0c 时，结论不成立； 选项 C，0b 时，结论显然不成立； 选项 D，abc，0ab，又0cb，D 正确 4不等式(5)(32 )6xx的解集是（） A 9 1 2 x xx 或B 9 | 1 2 xx C 9 1 2 x xx 或D 9 |1 2 xx 【答案】D 【解析】方法一：取1x 检验，满足排除 A； 取4x 检验，不满足排除 B，C 方法二：原不等式化为 2 2790 xx，即(1)(29)0 xx， 9 1 2 x 5若0,2x，则2xx的最大值是（） A2B 3 2 C1D 1 2
4、 【答案】C 【解析】因为0,2x，所以20 x， 2 2 (2)()1 2 xx xx ， 当且仅当2xx，即1x 时，等号成立 6下列选项中，使不等式 2 1 xx x 成立的x的取值范围是（） A1x x B10 xx C01xxD1x x 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 好教育云平台 单元训练卷第 3页（共 10页）好教育云平台 单元训练卷第 4页（共 10页） 【答案】A 【解析】原不等式等价于 23 0 1 x xx ，或 23 0 1 x xx ， 无解，解得1x 7若0,0ab，则“4ab”是“4ab ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D
5、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当0,0ab时，2abab， 则当4ab时，有24abab，解得4ab； 当1,4ab时，满足4ab，但此时54ab， 综上所述，“4ab”是“4ab”的充分不必要条件 8要制作一个容积为 3 4 m，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价 是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（） A80元B120元C160元D240元 【答案】C 【解析】由题意知，体积 3 4 mV ，高1mh ，所以底面积 2 4 mS ， 设底面矩形的一条边长是mx，则另一条边长是 4 m x ， 又设总造价是y元，则 88 20 4 10
6、 (2)8020 2160yxx xx ， 当且仅当 8 2x x ，即2x 时，等号成立 9若对于任意的0 x ，不等式 2 31 x a xx 恒成立，则实数a的取值范围是 （） A 1 5 a B 1 5 a C 1 5 a D 1 5 a 【答案】A 【解析】由0 x ，得 2 111 1 3151 3 23 x xx x x x x ， 当且仅当1x 时，等号成立，则 1 5 a 10已知关于x的不等式 2 4xxm，对任意(0,1x恒成立，则有（） A3m B3m C30m D4m 【答案】A 【解析】 令 22 4(2)4yxxx， 则在(0,1上， 当1x 时，y最小值为3，
7、所以3m 11某金店用一杆不准确的天秤(两边臂不等长)称黄金，某顾客要购买10g黄金， 售货员先将5g的砝码放在左盘， 将黄金放于右盘使之平衡后给顾客， 然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金 （）(杠杆原理：动力动力臂=阻力阻力臂) A大于10 gB小于10 g C大于等于10 gD小于等于10 g 【答案】A 【解析】设右左两臂长分别为a，b，两次放入的黄金克数分别为是x，y， 依题意有5axb，5bya，25xy ， 2 xy xy ，10 xy， 又ab，xy，10 xy，即两次所得黄金数大于10克 12设0a ，0b ，且不等式 11
8、0 k abab 恒成立，则实数k的最小值 等于（） A0B4C4D2 【答案】C 【解析】由 11 0 k abab ，得 2 ()ab k ab ，而 2 24 abba abab （ab时，等号成立） ，所以 2 4 ab ab ， 因此要使 2 ab k ab 恒成立，应有4k ，即实数k的最小值等于4 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13不等式 2 76xx的解集为 【答案】16xx 【解析】不等式可化为160 xx，解得16x， 不等式的解集为1
9、6xx 14已知0ab，且0cd，则 a d 与 b c 的大小关系是 【答案】 ab dc 【解析】0cd， 11 0 dc ， 0ab，0 ab dc ， ab dc 15若正数x，y满足xyxy，则4xy的最小值等于 【答案】9 【解析】因为xyxy，所以 11 1 xy ， 114 4(4 )()1452 49 xy xyxy xyyx ， 当且仅当 4xy yx 时，等号成立 16若0a ，0b ，2ab，则下列不等式：1ab ；2ab； 22 2ab； 11 2 ab ，对满足条件的a，b恒成立的是 （填序 号） 【答案】 【解析】 2 ()1 2 ab ab ，所以正确； 因为
10、2 ()22224ababababab，故不正确； 2 22 () 2 2 ab ab ，所以正确； 112 2 ab ababab ，所以正确 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题题，共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）解不等式 2 228xx 【答案】 213134xxx 或 【解析】原不等式等价于 2 2 220 280 xx xx ， 由得13x 或13x ；由得24x ， 213x 或134x， 不等式的解集为 213134xxx 或 好教育云平台 单元训练卷第 7页（共 10页）好教育云
11、平台 单元训练卷第 8页（共 10页） 18（12 分） 已知常数0a ，0b 和变量0 x ，0y 满足10ab，1 ab xy ， xy的最小值为18，求a，b的值 【答案】2a ，8b 或8a ，2b 【解析】() 1() abaybx xyxyxyab xyxy 2 2()ababab， 当且仅当 aybx xy ，即 yb xa 时，等号成立， xy的最小值为 2 ()18ab 又10ab，16ab ，解得2a ，8b 或8a ，2b 19 （12 分）设 2 (1)2yaxa xa （1）若不等式2y 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式1ya（aR）
12、【答案】 （1） 1 3 a ； （2）见解析 【解析】 （1）由题意，不等式2y 对于一切实数x恒成立，等价于 2 (1)0axa xa对于一切实数x恒成立 当0a 时，不等式可化为0 x ，不满足题意； 当0a 时，满足 0 0 a ，即 2 2 0 140 a aa ，解得 1 3 a （2）不等式1ya等价于 2 (1)10axa x 当0a 时，不等式可化为1x ，所以不等式的解集为1x x ； 当0a 时，不等式可化为(1)(1)0axx，此时 1 1 a ， 所以不等式的解集为 1 1xx a ； 当0a 时，不等式可化为(1)(1)0axx， 当1a 时， 1 1 a ，不等式
13、的解集为 |1x x ； 当10a 时， 1 1 a ，不等式的解集为 1 1x xx a 或； 当1a 时， 1 1 a ，不等式的解集为 1 1x xx a 或 20 （12 分）设a，b均为正实数，求证： 22 11 2 2ab ab 【答案】证明见解析 【解析】由于a，b均为正实数， 2222 11112 2 ababab ，当且仅当 22 11 ab ，即ab时，等号成立 又 22 22 2abab abab ，当且仅当 2 ab ab 时，等号成立， 22 112 2 2abab abab ， 当且仅当 22 11 2 ab ab ab ，即 4 2ab时，等号成立 21 （12
14、分）运货卡车以/x km h的速度匀速行驶130 km，按交通法规限制 50100 x（单位：/km h） 假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油 2 2 360 x 升，司机的工资是每小时14元 （1）这次行车总费用y关于x的表达式； （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值 【答案】 （1）见解析； （2）当18 10/xkm h时，这次行车总费用最低，最低费 用为26 10元 【解析】 （1）设行车所用时间为 130 (h)t x ， 由题意得 2 130130 2 (2) 14 360 x y xx ，50100 x， 这次行车总费用y关于x的表达式是 130
15、182 130 360 yx x ，50100 x （或 234013 18 yx x ，50100 x） （2） 130 182 130 26 10 360 yx x ， 当且仅当 130 182 130 360 x x ，即18 10 x 时，等号成立 故当18 10/xkm h时，这次行车总费用最低，最低费用为26 10元 22 （12 分）某建筑队在一块长30 mAM ，宽20 mAN 的矩形地块AMPN 上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角 线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB的长度为mx， （1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于 2
16、 144 m，AB的长度应该在什么范 围？ （2）长度AB和宽度AD分别为多少米时，矩形学生公寓ABCD的面积最大？ 最大值是多少 2 m？ 【答案】 （1）1218x； （2）15 mAB ，10 mAD 时，学生公寓ABCD的 面积最大，最大值是 2 150 m 【解析】 （1）依题意知NDCNAM， DCND AMNA ， 即 20 3020 xAD ，则 2 20 3 ADx 故矩形ABCD的面积 2 2 20(030) 3 Sxxx 要使学生公寓ABCD的面积不小于144平方米， 即 2 2 20144 3 Sxx，化简得 2 302160 xx， 解得1218x，故AB的长度范围应在1218x内 （2） 2 2 222 30 20(30)150 3332 xx Sxxxx ， 当且仅当30 xx，即15x 时等号成立 此时 2 2010 3 ADx 故15 mAB ，10 mAD 时，学生公寓ABCD的面积最大，最大值是 2 150 m
