1、备战 2020 高考黄金 30 题系列之数学压轴题【天津专版】 专题五立体几何 1 （2020 届全国十大名校三月大联考名师密卷数学试题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某多面体的三视图，则该几何体的各个面的面积最大值为（） A2 6B4 2 C4D3 6 2 （2020 届四川省乐山市高三第一次调查研究考试试卷）如图所示，用一边长为2的正方形硬纸，按各 边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为 4 3 的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持 不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（） A 21 2 B 21 2 C 61 2 D 31 2 3 （河北省邢台市
2、2020 高三上学期第一次摸底考试数学试题） 在正方体 1111 ABCDABC D中，E，F，G 分别为 1 AA，BC， 11 C D的中点，现有下面三个结论：EFG为正三角形；异面直线 1 AG与 1 C F所 成角为60；/ /AC平面EFG.其中所有正确结论的编号是（） ABC D 4 （山西省 2020 高三下学期 3 月适应性调研数学试题）如图所示，在棱长为 4 的正方体 1111 ABCDABC D 中，点 M 是正方体表面上一动点，则下列说法正确的个数为（） 若点 M 在平面 ABCD 内运动时总满足 11 DD ADD M ， 则点 M 在平面 ABCD 内的轨迹是圆的一部
3、分； 在平面 ABCD 内作边长为 1 的小正方形 EFGA，点 M 满足在平面 ABCD 内运动，且到平面 11 AAB B的距 离等于到点 F 的距离，则 M 在平面 ABCD 内的轨迹是抛物线的一部分； 已知点 N 是棱 CD 的中点，若点 M 在平面 ABCD 内运动，且 1 B MP平面 11 ANC，则点 M 在平面ABCD 内的轨迹是线段； 已知点 P、Q 分别是 1 BD， 11 BC的中点，点 M 为正方体表面上一点，若 MP 与 CQ 垂直，则点 M 所构成 的轨迹的周长为8 4 5 . A1B2C3D4 5 （ 2020 届 北 京 市 育 英 中 学 高 三 3 月 月
4、 考 数 学 试 题 ） 在 长 方 体 1111 ABCDABC D中 ， 1 2,1ABBCAA,点M为 1 AB的中点，点P为对角线 1 AC上的动点，点Q为底面ABCD上的动点 （点P，Q可以重合） ，则MPPQ的最小值为() A 2 2 B 3 2 C 3 4 D1 6 （2020 届浙江省温州市高三下学期 4 月二模数学试题）如图，在ABC中，点 M 是边BC的中点，将 ABM 沿着 AM 翻折成AB M，且点 B 不在平面AMC内，点P是线段B C上一点.若二面角 PAMB与二面角PAMC的平面角相等，则直线AP经过ABC的（） A重心B垂心C内心D外心 7（江西省南昌市第三中学
5、 2020 考试数学试题） 如图， 在单位正方体 1111 ABCDABC D中， 点 P 在线段 1 AD 上运动，给出以下四个命题： 异面直线 1 AP与 1 BC间的距离为定值； 三棱锥 1 DBPC的体积为定值； 异面直线 1 C P与直线 1 CB所成的角为定值； 二面角 1 PBCD的大小为定值 其中真命题有() A1 个B2 个C3 个D4 个 8 （2020 届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学试题）已知三棱柱 111 ABCABC内接于一个 半径为3的球， 四边形 11 A ACC与 11 B BCC均为正方形，,M N分别是 11 AB， 11 AC的中点， 11
6、1 1 2 C MAB， 则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（） A 3 10 B 30 10 C 7 10 D 70 10 9 （河北省石家庄市第二中学 2020 学年高三下学期教学质量检测模拟数学试题）已知ABC是由具有公共 直 角 边 的 两 块 直 角 三 角 板 （Rt ACD与Rt BCD） 组 成 的 三 角 形 ， 如 图 所 示 . 其 中 ， 45CAD ,60BCD ，现将Rt ACD绕斜边AC旋转至 1 D AC处 （ 1 D不在平面ABC上） .若M为 BC的中点，则在ACD旋转过程中，直线 1 AD与DM所成角() A(0 ,45 ) B(0 ,45 C(0 ,6
7、0 D(0 ,60 ) 10 （2020 届河南省顶级名校高三 1 月教学质量测评数学试题）己知四棱锥-SABCD中，四边形ABCD为 等腰梯形，/ /ADBC，120BAD ，SAD是等边三角形，且2 3SAAB；若点P在四棱锥 -SABCD的外接球面上运动，记点P到平面ABCD的距离为d，若平面SAD 平面ABCD，则d的最 大值为（） A 131 B 132 C 151 D 152 11 （福建省 2020 学年高三毕业班质量检查测试数学试题）已知长方体 1111 ABCDABC D中，5AB ， 3AD ， 1 4AA ，过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分，现同时将两个球分
8、别放入这 两部分几何体内，则在平面变化的过程中，这两个球的半径之和的最大值是（） A 3 2 B2C 21 10 D7 2 6 12 （2020 届浙江省温州市新力量联盟高三上学期期末数学试题）正四面体ABCD中，CD在平面内， 点E是线段AC的中点，在该四面体绕CD旋转的过程中，直线BE与平面所成角的余弦值不可能是 （） A 1 6 B 3 6 C 1 3 D1 13 （2020 届广东省广州市高三 3 月阶段训练（一模)数学试题）已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为2， E，F，G分别是棱AD， 1 CC， 11 C D的中点，给出下列四个命题: 1 EFBC; 直线FG与直线
9、 1 A D所成角为60; 过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; 三棱锥BEFG的体积为 5 6 . 其中，正确命题的个数为（） A1B2C3D4 14 （湖南省长沙市长郡中学 2020 数学试题）已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影 为底面中心）ABCD的外接球，3BC ，2 3AB ，点E在线段BD上，且6BDBE，过点E作球 O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（） A 5 ,4 4 B 7 ,4 4 C 9 ,4 4 D 11 ,4 4 15 （2020 届高三 12 月第 02 期新题速递数学 ）如图，矩形ABCD中，4,2ABBC，E为边AB的 中
10、点，沿DE将ADE折起，点A折至 1 A处（ 1 A 平面ABCD） ，若M为线段 1 AC的中点，则在ADE 折起过程中，下列说法错误的是（） A始终有MB/平面 1 ADE B不存在某个位置，使得 1 AC平面 1 ADE C三棱锥 1 AADE体积的最大值是 2 2 3 D一定存在某个位置，使得异面直线BM与 1 AE所成角为30 16 （安徽省六安市第一中学 2020 高三数学试题）如图，棱长为4的正方体 1111 ABCDABC D，点A在平 面内，平面ABCD与平面所成的二面角为30，则顶点 1 C到平面的距离的最大值是（） A 2 22B 232 C 231D 221 17 （山
11、西省大同市第一中学 2020 届高三下学期 2 月命制数学)已知等边三角形 ABC 的边长为2 3，,M N 分别为,AB AC的中点， 将AMN沿MN折起得到四棱锥AMNCB.点 P 为四棱锥AMNCB的外接球 球面上任意一点，当四棱锥AMNCB的体积最大时，点 P 到平面MNCB距离的最大值为（） A 131 2 B 13 1 2 C 13 D 131 2 18 （云南省昆明市云南师范大学附属中学 2020 数学试题）如图，已知BD是圆O的直径，A，C在圆上 且分别在BD的两侧，其中2BD ，ABCD.现将其沿BD折起使得二面角ABDC为直二面角，则 下列说法不正确的是（） AA，B，C，
12、D在同一个球面上 B当ACBD时，三棱锥ABCD的体积为 1 3 CAB与CD是异面直线且不垂直 D存在一个位置，使得平面ACD 平面ABC 19 （2020 届浙江省高三高考模拟数学试题）已知三棱锥 PABC 的所有棱长为 1M 是底面ABC 内部一 个动点（包括边界） ，且 M 到三个侧面 PAB，PBC，PAC 的距离 h1，h2，h3成单调递增的等差数列，记 PM 与 AB，BC，AC 所成的角分别为，则下列正确的是（） ABCD 20（福建省南平市 2020 数学试题） 在三棱锥PABC中，3PAPB，4 2BC ，8AC ，ABBC， 平面PAB 平面ABC，若球O是三棱锥PABC
13、的外接球，则球O的半径为（） A 113 2 B 93 2 C 65 2 D 3 2 2 21 （2020 届江西省赣州市赣县三中高三适应性考试数学）在正方体 1111 ABCDABC D中，E是棱 1 CC的 中点，F是侧面 11 BCC B内的动点，且 1 AFP平面 1 D AE，则 1 A F与平面 11 BCC B所成角的正切值t构成的 集合是（） A 2 5 |2 3 5 tt 禳 镲 镲 睚 镲 镲 铪 B 2 5 |2 5 tt 禳 镲 镲 睚 镲 镲 铪 C| 22 3tt D| 22 2tt 22（北京市丰台区 2020 学年高三数学试题） 在边长为2的等边三角形ABC中，
14、 点D E，分别是边ACAB， 上的点，满足/DE BC且 AD AC (0 1),，将ADE沿直线DE折到 A DE 的位置. 在翻折过程中， 下列结论成立的是（） A在边A E上存在点F，使得在翻折过程中，满足/BF平面ACD B存在 1 0 2 ,，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面A BC平面BCDE C若 1 2 ，当二面角A DEB 为直二面角时， 10 4 A B D在翻折过程中，四棱锥A BCDE 体积的最大值记为( )f，( )f的最大值为 2 3 9 23 （黑龙江省大庆实验中学 2020 数学试题）如图，在正方体 1111 ABCDABC D，点P在线段 1 BC上运动
15、， 则下列判断正确的是（） 平面 1 PB D 平面 1 ACD 1 / /AP平面 1 ACD 异面直线 1 AP与 1 AD所成角的取值范围是0, 3 三棱锥 1 DAPC的体积不变 ABCD 24 （广西玉林、柳州市 2020 高三数学试题）如图所示，在直角梯形 BCEF 中，CBF=BCE=90，A，D 分别是 BF，CE 上的点，ADBC，且 AB=DE=2BC=2AF（如图 1） ，将四边形 ADEF 沿 AD 折起，连结 BE、 BF、CE（如图 2） 在折起的过程中，下列说法中正确的个数（） AC平面 BEF； B、C、E、F 四点可能共面； 若 EFCF，则平面 ADEF平面
16、 ABCD； 平面 BCE 与平面 BEF 可能垂直 A0B1C2D3 25（湖北省宜昌市 2020 学年高三数学试题） 在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中， 点M是对角线 1 AC 上的点（点M与A、 1 C不重合） ，则下列结论正确的个数为（） 存在点M，使得平面 1 ADM 平面 1 BC D； 存在点M，使得/ /DM平面 11 BCD； 若 1 ADM的面积为S，则 2 3 ,2 3 3 S ； 若 1 S、 2 S分别是 1 ADM在平面 1111 DCBA与平面 11 BBC C的正投影的面积，则存在点M，使得 12 SS=. A1 个B2 个C3 个D4 个
17、 26 （河南省九师联盟 2020 学年高三数学试题）如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，O是AC中点，点 P在线段 11 AC上，若直线OP与平面 11 ABC所成的角为，则sin的取值范围是（） A 23 , 33 B 1 1 , 3 2 C 33 , 43 D 1 1 , 4 3 27 （2020 届广东省中山市高三数学试题）我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵” 意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四 棱锥.现有一如图所示的堑堵，ACBC，若 1 2AAAB，当阳马 11 BA ACC体积最大时，则堑
18、堵 111 ABCABC的外接球体积为（） A2 2B 8 2 3 C14 2 3 D4 2 28 （2020 届广东省中山市高三数学试题）如图，边长为 1 的菱形ABCD中，60DAB ，沿BD将 ABD翻折，得到三棱锥ABCD，则当三棱锥ABCD体积最大时，异面直线AD与BC所成角的 余弦值为（） A 5 8 B 2 3 C 13 16 D 1 4 29 （河南省八市重点高中联盟 2020 高三数学试题）已知求O的表面积为64，, ,A B C在球面上，且线段 AB的长为4 2，记AB的中点为D，若OD与平面ABC的所成角为60，则三棱锥OABC外接球的 体积为（） A 256 3 27 B 512 3 27 C 256 6 27 D 512 6 27 30 （2020 年 1 月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试数学试卷）边长为 2 的等边ABC和有一内 角为30的直角 1 ABC所在半平面构成60的二面角，则下列不可能是线段 1 CC的取值的是（） A 30 3 B 10 C 10 2 D 10 3
