1、备战 2020 年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品 第三篇立体几何 专题 06立体几何中折叠问题 类型对应典例 折叠问题中的点线面位置关系典例 1 折叠问题中的体积典例 2 折叠问题中的线面角典例 3 折叠问题中的二面角典例 4 【典例 1】 【新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四中学 2020 届月考】 如图，在直角梯形ABCD中，/AB DC， 90BAD ，4AB ，2AD ，3DC ，点E在CD上， 且2DE ，将ADE沿AE折起，使得平面ADE 平面ABCE（如图）.G为AE中点. （1）求证:DG 平面ABCE； （2）求四棱锥DABCE的体积； （3）在线段BD上是否存在点P
2、，使得/ /CP平面ADE？若存在，求 BP BD 的值；若不存在，请说明理由. 【典例 2】 【福建省罗源市第一中学 2020 届月考】 如图 1,在正方形ABCD中，E是AB的中点， 点F在线段BC上,且 1 4 BFBC.若将,AEDCFD分别 沿,ED FD折起，使,A C两点重合于点M,如图 2. 图 1 图 2 (1)求证:EF 平面MED； (2)求直线EM与平面MFD所成角的正弦值. 【典例 3】 【河南南阳一中 2020 届月考】 如图 1，已知菱形AECD的对角线,AC DE交于点F，点E为线段AB的中点，2AB ，60BAD， 将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，
3、 6 2 PC ，如图 2 所示 （）证明：平面PBC平面PCF； （）求三棱锥EPBC的体积 【典例 4】 【河北省唐山市 2019 届高三下学期第一次模拟考试】 如图，ABC中，4ABBC，90ABC，,E F分别为AB，AC边的中点， 以EF为折痕把AEF 折起，使点A到达点P的位置，且PBBE （1）证明：BC 平面PBE； （2）求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值 【针对训练】 1. 【湖南省湖南师范大学附属中学、岳阳市第一中等六校 2019 届高三下学期联考】 在RtABC中，90ABC， 1 tan 2 ACB已知E，F分别是BC，AC的中点将CEF沿EF 折起，使C到
4、C的位置且二面角CEFB的大小是60连接CB，C A，如图： （）求证：平面FAC平面ABC； （）求平面AFC与平面BEC所成二面角的大小 2 【广东省化州市 2019 届高三上学期第一次模拟考试】 已知长方形ABCD中，1AB ， 2AD ，现将长方形沿对角线BD折起，使ACa，得到一个四面 体ABCD，如图所示. （1）试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD能否垂直？若能垂直，求出相应的a的值；若不垂直， 请说明理由； （2）当四面体ABCD体积最大时，求二面角A CDB的余弦值. 3 【新疆石河子二中 2020 届月考】 如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM，以AC为
5、折痕将ACM折起，使点M 到达点D的位置，且ABDA （1）证明：平面ACD 平面ABC； （2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且 2 3 BPDQDA，求三棱锥QABP的体积 4 【广东中山市 2020 届高三期末考试】 如图 1，在矩形 ABCD 中，AB4，AD2，E 是 CD 的中点，将ADE 沿 AE 折起，得到如图 2 所示的四棱 锥 D1ABCE，其中平面 D1AE平面 ABCE. (1)证明：BE平面 D1AE； (2)设 F 为 CD1的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M，使得 MF平面 D1AE，若存在，求出 AM AB 的值；若 不存在，请说明理由 5 【2
6、020 届重庆八中高三月考】 如图， 在边长为4的菱形ABCD中， 60DAB ， 点E，F分别是边CD，CB的中点，ACEFO 沿 EF将CEF翻折到PEF，连接,PA PB PD，得到如图的五棱锥PABFED，且10PB （1）求证：BD 平面POA； （2）求四棱锥PBFED的体积 6 【湖南省长沙市 2019 届上学期高三统一检测】 已知三棱锥PABC（如图一） 的平面展开图 （如图二） 中， 四边形ABCD为边长等于 2的正方形，ABE 和BCF均为正三角形，在三棱锥PABC中： （I）证明：平面PAC 平面ABC； （）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角PBCM的余弦 值. 图一 图二
