1、冲刺 2020 高考“跳出题海”之高三数学模拟试题“精中选萃” 专题 25 立体几何中的最值，探索性问题 一、选择题 1 （椎体体积最值）（椎体体积最值）设ABCD， ， ，是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面 积为9 3，则三棱锥DABC体积的最大值为 A12 3B18 3C24 3D54 3 2 （翻折点到平面距离的最大值翻折点到平面距离的最大值）如图，直角梯形ABCD，90ABC ， 2CD ，1ABBC，E是 边CD中点，ADE沿AE翻折成四棱锥DABCE ，则点C到平面ABD距离的最大值为（） A 1 2 B 2 2 CD1 3 （线段长度取值范围）（线段长
2、度取值范围）在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中，P是 1 BDC内（不含边界）的一个 动点，若 11 A PBC，则线段 1 AP的长的取值范围为（） A 4 3 ( 2, 3 B 4 3 , 6) 3 C 4 3 ,2 2) 3 D( 6,2 2) 4 （线面角的取值范围）（线面角的取值范围）如图在正方体 ?箸嗐 ?箸?嗐?中，点 ? 为线段 箸嗐 的中点. 设点 ? 在线段 ? 上，直线 ? 与平面?箸嗐 所成的角为?，则 sin?的取值范围是() A? ? ? ? B? ? ? ? C? ? ? ? ? ? ? ? D? ? ? ? ? 5 （展开图中距离和的最值）（
3、展开图中距离和的最值）如图，棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P为线段 A1B 上的动点，则 1 APPD的最小值为（） A 12 B 22 C 21 D 22 二、填空题 6 （判断线面平行判断线面平行、垂直垂直）如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，点E是棱 1 CC上的一个动点，平面 1 BED 交棱 1 AA于点F下列命题正确的为_. 存在点E，使得 11 AC/平面 1 BED F； 对于任意的点E，平面 11 AC D 平面 1 BED F； 存在点E，使得 1 B D 平面 1 BED F； 对于任意的点E，四棱锥 11 BBED F的体积均不变 7
4、（补充条件线面平行补充条件线面平行） 下列三个命题在“_”处都缺少同一个条件， 补上这个条件使其构成真命题 （其 中, l m为直线，, 为平面） ，则此条件是_. / / / / _ lm m / /l；/ / _ m lm / /l； _ lm m / /l 三、解答题 8 （满足二面角的点是否存在满足二面角的点是否存在）如图所示，在四棱锥P ABCD中，ABPC，ADBC ，ADCD， 且2PCBCAD 22 2CD ，2PA (1)PA 平面ABCD； (2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角MACD的大小为60？如果存在，求 PM PD 的值； 如果不存在，请说明理由 9 （满足线面平行的点是否存在）（满足线面平行的点是否存在）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，45ACD， 2CD ，PAC是边长为 2的等边三角形，PACD . （1）证明：平面PCD 平面ABCD； （2）在线段PB上是否存在一点M，使得/ /PD平面MAC？说明理由. 10 （体积最大求二面角）（体积最大求二面角）如图所示，在四面体ABCD中，ADAB，平面ABD 平面ABC， 2 2 ABBCAC ，且4ADBC. （1）证明：BC平面ABD； （2）设E为棱AC的中点，当四面体ABCD的体积取得最大值时，求二面角CBDE的余弦值.
