1、2020-2022020-2021 1 学年新教材人学年新教材人教教 A A 版必修第一册版必修第一册 第五章第五章三角函数三角函数 单元测试单元测试 1、是第四象限角， 12 cos 13 ，则sin（ ） A 5 13 B 5 13 C 5 12 D 5 12 2、已知，则（ ） A.B.C.D. 3、函数( )Asin()(0,0,) 2 f xxh A 的部分图像如图所示，若将 函数向右平移 m(m0)个单位后成为偶函数，则 m 的最小值为（） A 5 3 B5C 2 3 D1 4、 若若 tantan ，则，则 cos2cos22sin2sin 2 2等于等于( (） 。 A AB
2、BC C 1 1D D 5、若函数若函数的图象过点的图象过点，则（，则（） A A点点是是的一个对称中心的一个对称中心B B直线直线是是的一条对称轴的一条对称轴 C C函数函数的最小正周期是的最小正周期是D D函数函数的值域是的值域是 6、已知0，将函数 cosf xx的图象向右平移 2 个单位后得到函数 sin 4 g xx 的图象，则的最小值是（） A. 3B. 4 3 C. 2 3 D. 3 2 7、已知 11 ,A x y是单位圆O上任意一点，将射线OA绕点O逆时针旋转 3 ，与单 位圆O交于点 22 ,B xy， 若 12 20 xmyym的最大值为 2， 则m的值为 （） A1B2
3、C2 2D3 8、已知且，则=（） A.B.C.D. 9、点在直角坐标平面上位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 10、 如图，已知如图，已知是双曲线是双曲线的左、右焦点，若直线的左、右焦点，若直线与双曲与双曲 线线 交于交于两点，且四边形两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（是矩形，则双曲线的离心率为（） A AB BC CD D 11、 设偶函数 ( )sin()f xAx ，( 0,0,0)A0,0,0)最大值是 2,最小正周期是 2 ,直线 x=0 是其图象的一条对称轴,求此函数的式. 19、已知函数 3sin 21 6 fxx （1）求函数 f x的
4、最小正周期； （2）求函数 f x的最值及取得最值时的x的取值集合； （3）求函数 f x的单调递减区间 20、已知函数( )sin()f xAx(其中0,0,| 2 A )的图象如下图所示. (1)求A,及的值; (2)若,0 2 ,且 5 21213 f ,求tan的值. 21、设函数 2 ( )2(03)f xxxax 的最大值为m，最小值为n，其中 0,aaR （1）求m 、n的值（用a表示） ； （2）已知角的顶点与平面直角坐标系xoy中的原点o重合，始边与x轴的正半轴 重合，终边经过点(1,3)A mn求tan() 3 的值 22、已知函数sincossincosyxxxx，求0,
5、 3 x 时函数y的最值。 参考答案参考答案 1、答案 B 是第四象限角， 12 cos 13 ，则sin 2 5 1 cos 13 ，选 B。 2、答案 B ,故选 B 考点三角恒等变换 3、答案 D 4、答案 A A 分析 利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得结果 详解 故选 名师点评 本题主要考查了三角函数的化简求值，将所求的关系式的分母“1”化为， 再将“弦”化“切”求解。 5、答案 D D 根据函数 f（x）的图象过点（0，2） ，求出，可得 f（x）cos2x+1，再利用余弦函 数的图象和性质，得出结论 详解 由函数 f（x）2sin（x+2）？cosx （0）的图象
6、过点（0，2） ， 可得 2sin22，即 sin21，2， 故 f（x）2sin（x+2）？cosx2cos 2xcos2x+1， 当 x时，f（x）1，故 A、B 都不正确； f（x）的最小正周期为，故 C 不正确； 显然，f（x）cos2x+10，2，故 D 正确， 故选：D 名师点评 本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题 6、答案 D 由 函 数 2 f xcos xsinx （ ）（）图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 后 得 到 ： 22 sinx （）， 由题意可得：2 224 k ， （kZ）解得： 3 4 2 k，0， 当0k 时，的值最小值为 3 2 ，故选 D
7、. 7、答案 B 由题可设cos ,sinA,则cos,sin 33 B ,即 12 sin,sin 3 yy 则 2 12 2sin2sin13sin 3 xmyymm ,其最大值为2,则 2 132m,可得2m.故本题答案应选 B. 考查目的：1.辅助角公式；2.三角函数的性质. 思路点晴本题主要考查角的基本概念,辅助角公式,和三角函数的性质.首先利用题中的 逆时针旋转找出,A B两点间的联系,再代入表达式中,将x转化成三角函数形式,再利用 辅助角公式,进行三角恒等变形,化成( )sin()f xAx形式,由最值为2,得出关于 m的方程,解方程可得m值,本题的突破点在于用三角函数去表示两点
8、的坐标. 8、答案 A ， 即设则 ，即.故选 A 本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数与余弦函数的单调性，解题时判断 是关键 9、答案 B 分析：利用诱导公式即可得出结论. 详解：，为第三象限角， ， 在第二象限. 故选：B. 名师点评：本题考查三角函数值的计算，考查诱导公式. 10、答案 C 分析 由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出 a，c 的关系，即可求出双曲线的 离心率 详解 由题意，矩形的对角线长相等， y=x 代入，b0） ， 可得 x=，y=？， =c 2， 4a 2b2=（b23a2）c2， 4a 2（c2a2）=（c24a2）c2， e 48e2+4=0，
9、 e1，e 2=4+2 ， e=+1 故选：C 名师点评 求离心率的常用方法有以下两种： （1）求得的值，直接代入公式求解； （2） 列出关于的齐次方程(或不等式)， 然后根据， 消去 后转化成关于 的 方程(或不等式)求解 11、答案 D 12、答案 A 13、答案 28 3 14、答案1 15、答案2sin(2) 3 yx 第一变换得到的函数式是 2 2sin() 33 yx ， 第二次变换得到的式为 2 2sin () 323 yx ，化简即得 16、答案 扇形的圆心角为 ,扇形所在圆的半径为 . 所以扇形的弧长为：. 扇形的面积. 故答案为： . 17、答案(1）函数( )f x的单调
10、递减区间为 6 5 , 3 kk，kZ. (2) )(xf的取值范围为 2 , 2 1 . (1） 2 1 sincossin3)( 2 xxxxf 1) 6 2sin( 2 1 2 2cos1 2sin 2 3 x x x. 3 分 由 2 3 2 6 2 2 2 kxk，kZ，得 6 5 3 kxk，kZ. 函数( )f x的单调递减区间为 6 5 , 3 kk，kZ.6 分 (2)由（1）得 1) 6 2sin()( xxf , 2 , 0 x， 6 5 , 66 2 x,8 分 1 , 2 1 ) 6 2sin( x ， 10 分 2 , 2 1 )(xf. 即)(xf的取值范围为 2
11、 , 2 1 .12 分 18、答案(A=2,T= 2 ,=4,y=2sin(4x+). 2sin(0+)=2,即sin=1,0,= 2 , y=2sin(4x+ 2 ).或 2cos4x 19、答案 （1）T 4 分 （2）4 max y时，, 6 zkkxx ； 6 分 2 min y时，, 3 2 zkkxx 8 分 （3）单调递减区间为;zkkk, 3 2 , 6 12 分 20 、 答 案 (1) () s in ( )fxA x, 0,0,| 2 A , A, , , ,0 2 5 21 21 3 f ,得 tan 2 , 3 kkZ 又| 2 ,1k 时, 3 (2) 5 sin 2sincos 2122123213 f 又,0 2 22 512 sin1 cos1 () 1313 sin12 tan cos5 21、答案（） 由题可得 2 ( )2(03)f xxx ax 而m. 所以，n. （）角0 , aaR终边经过点n，则 a . 所以， . 22、答案解：令 sin cos sin cosyxxxx ，则 0 , 3 x ， y 0, 3 x sincos2sin()1, 2 4 txxx max 1 2 2 y min 1y
