1、2020-20212020-2021 学年新教材人教学年新教材人教 A A 版选择性必修第一册版选择性必修第一册 第二章第二章 直线直线 和圆的方程和圆的方程单元测试单元测试 一、选择题 1、 若直线若直线:3l ykx与直线与直线30 xy相交，且交点在第一象限，则直线相交，且交点在第一象限，则直线l的倾的倾 斜角的取值范围是（斜角的取值范围是（） A A0 ,60B B30 ,60C C30 ,90D D60 ,90 2、曲线曲线 2 8 8 x y 上的一点上的一点 ( , )P x y 到直线到直线 40 xy 的距离的取值范围为的距离的取值范围为 A A 2,2 2 2 B B 2,
2、 22 C C 2 ,22 2 D D 2 ,2 22 2 3、已知圆的方程为 22 4240 xyxy，则圆的半径为（） A. 3B. 9C.3D.3 4、已知直线: cossin10l xyaR 与圆 2 2 254xy相切，则 满足条件的直线l有（）条 A. 1B. 2C. 3D. 4 5、设动圆设动圆 M M 与与 y y 轴相切且与圆轴相切且与圆 22 :40C xyx 相外切相外切，则动圆圆心则动圆圆心 M M 的轨迹方的轨迹方 程为（程为（） A A 2 8yx B B 2 8yx C C 2 8yx 或或 0(0)yx D D 2 8yx 或或 0(0)yx 6、过两点过两点
3、( 1,2),(1,4)PQ 的直线的斜率为（的直线的斜率为（） A A 1 B B 2 C C1D D2 7、 若平面内两定点若平面内两定点 A A， B B 之间的距离为之间的距离为 2 2， 动点动点 P P 满足满足|PB|PB| 2|PA| |PA|， 则则 tantanABABP P 的最大值为（的最大值为（） A A 2 2 B B1 1C C 2 D D 3 8、已知0b ，直线 2 120bxay与直线 2 10 xb y 互相垂直，则ab的 最小值为（） A. 1B. 2C.2 2D.2 3 9、圆的圆心坐标和半径分别为（） A（0,2），2B（2,0），2 C（-2,0）
4、，4D（2,0），4 10、点在的内部，则 的取值范围是（） A.B.C.D. 11、点( 1, 2) 关于直线1xy对称的点坐标是（） A3,2B3, 2 C1, 2 D2,3 12、若直线与直线 2x+3y6=0 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾 斜角的取值范围（） ABCD 二、填空题 13、 斜率为斜率为k的直线的直线m过原点过原点， 并且被圆并且被圆 22 :122Cxy 截得的弦长为截得的弦长为2， 直线直线m的方程为的方程为_._. 14、 直直线线l l过过点点A A （-1-1， -2-2） ， 且不经过第四象限且不经过第四象限， 则直则直线线l l的斜率的取值范围为的斜
5、率的取值范围为_ 15、已知实数已知实数 , x y 满足满足 cossin1xy ，则，则 22 xy 的最小值为的最小值为_ 16、已知两条直线已知两条直线 1 l ： 210 xay ， 2 l ： 40 xy ，且，且 12 / /ll ，则满足条件，则满足条件 a a 的值为的值为_ 三、解答题 17、 （本小题满分 10 分）已知圆已知圆 22 :8120C xyy ，直线，直线 :20l axya . . （1 1）当）当 a a 为何值时，直线为何值时，直线 l l 与圆与圆 C C 相切；相切； （2 2）当直线）当直线 l l 与圆与圆 C C 相交于相交于 A A，B B
6、 两点，且两点，且 2 2AB 时，求直线时，求直线 l l 的方程的方程. . 18、 （本小题满分 12 分）已知点已知点 (0,5)P 及圆及圆 C C： 22 412240 xyxy . . （1 1）若直线）若直线 l l 过点过点 P P 且被圆且被圆 C C 截得的线段长为截得的线段长为4 3，求，求 l l 的方程；的方程； （2 2）求过）求过 P P 点的圆点的圆 C C 的弦的中点的轨迹方程的弦的中点的轨迹方程 19、 （本小题满分 12 分）已知圆已知圆C过点过点 6,0A 和和 1,5B ，且圆心在直线，且圆心在直线 2780 xy 上上 （1 1）求）求AB的垂直平
7、分线的方程；的垂直平分线的方程； （2 2）求圆）求圆C的方程的方程 参考答案参考答案 1、答案 C 联立两直线方程得： 3 30 ykx xy 解得：x= 33 1k ，y= 33 1 k k 所以两直线的交点 坐标为 33 33 , 11 k kk 因为两直线的交点在第一象限，所以得到 33 0 1 33 0 1 k k k 解得 3 3 k 所以直线l的倾斜角的取值范围是30 ,90 故选 C 2、答案 D 由 2 8 8 x y 得 2 2 10 8 x yy ，可知曲线 2 8 8 x y 为椭圆在x轴上方的部分 （包括左、右顶点） ，作出曲线 2 8 8 x y 的大致图象如图所示
8、，当点P取左顶点时， 所求距离最大，且最大距离为 2 204 2 22 1 1 ；当直线 40 xy 平移至与 半椭圆相切时，切点P到直线 40 xy 的距离最小，设切线方程为 0 xym ， 联 立 方 程 得 2 2 1 8 0 x y xym ， 消 去 y 得 22 916880 xmxm ， 由 0 得 2 90m ，所以 3m ，由图可知 3m ，所以最小值为 432 21 1 ，故所求的 取值范围为 2 ,2 22 2 3、答案 A 将圆的方程 22 4240 xyxy化为标准方程可得 22 219xy，由标准 方程可得圆的半径为3，故选 A. 4、答案 C 由于直线和圆相切，故
9、圆心到直线的距离等于半径，即2cos5sin12， 3sin12（ 其 中 25 sin,cos 33 ）， 故sin1， 或 1 sin 3 ，正弦值为1的只有在y轴正半轴，正弦值为 1 3 可以在第三或者第四 象限，故有3种可能，所以选C. 5、答案 C 根据题意，设出 M 点坐标，列出等量关系，整理化简即可求得. 详解 设点 ,M x y ，圆 M 与 y 轴相切且与圆 22 :40C xyx 相外切 故可得 2 2 22xxy ，两边平方， 整理化简可得： 2 44yxx 当 0 x 时， 2 8yx ；当 0 x 时， 0y 故选：C. 6、答案 C 利用两点间的斜率公式即可求解.
10、详解：根据斜率公式可得， 42 1. 11 k 故答案选：C 7、答案 B 由题意，设点 1,0A ， 10B , ，根据题意，求出动点 P 的轨迹方程，再数形结合即可 求解. 详解：以经过 A，B 的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系， 则 1,0A ， 10B , ，设 ,P x y ， |PB|2|PA|， 2 2 2 2 1 2 1 xy xy ， 两边平方整理可得： 2 222 61038xxyxy ， 即动点 P 的轨迹是以 3,0 为圆心，以2 2为半径的圆 当点 P 在如图所示的位置时，tanABP 的值最大， 2 2 22 2 tan1 48 ABP
11、PB . 故选：B 8、答案 B b0，两条直线的斜率存在，因为直线（b 2+1）x+ay+2=0 与直线 x 一 b2y 一 1=0 互相垂 直， 所以（b 2+1）-ab2=0，ab=b+1 b 2 故选 B 9、答案 B 圆 22 40 xyx变形为 2 2 24xy，所以圆心为2,0，半径为 2 考点圆的方程 10、答案 D 点在的内部， ，整理得， 解得。选 D。 11、答案 A 由于直线1xy的斜率为1k ，所以点1, 2 关于直线1xy的对称点为 3,2，故选 A. 12、答案 B 联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根 据交点在第一象限得到
12、横纵坐标都大于 0，联立得到关于 k 的不等式组，求出不等式组 的解集即可得到 k 的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率 k，根据正切函数 图象得到倾斜角的范围 解：联立两直线方程得：， 将代入得：x=，把代入，求得 y=， 所以两直线的交点坐标为（，） ， 因为两直线的交点在第一象限，所以得到， 由解得：k ；由解得 k或 k ，所以不等式的解集为：k， 设直线 l 的倾斜角为，则 tan，所以（，） 故选 B 13、答案340 xy 求出圆心到直线m的距离d的值，可知直线m的方程为 ykx ，利用点到直线的距离公 式可求出实数k的值，进而可得出直线m的方程. 详解：圆心 1, 2
13、到直线m的距离 2 2 11d ， 由题意可知，直线m的方程为 ykx ，即 0kxy-= ，则 2 2 1 1 k k ，解得 3 4 k ， 因此，直线m的方程为 3 4 yx ，即3 40 xy . 故答案为：3 40 xy . 14、答案2，+） 由题得斜率 kKAO=2，即得直线 l 的斜率的取值范围. 详解 直线 l 过点 A（-1，-2） ，且不经过第四象限， 斜率 kKAO=2，即 k2， 则直线 l 的斜率的取值范围为2，+） ， 故答案为：2，+） 15、答案1 实数 , x y 满足 cossin1xy 表示点( , ) x y 在直线 cossin1xy 上， 22 x
14、y 可以看作点( , ) x y 到原点的距离，最小值是原点到直线 cossin1xy 的距离，根据 点到直线的距离公式求解. 详解 因为实数 , x y 满足 cossinxy 1 所以 22 xy 表示直线 cossin1xy 上点到原点的距离， 故 22 xy 的最小值为原点到直线 cossin1xy 的距离， 即 22 1 1 cossin ， 故 22 xy 的最小值为 1.1. 16、答案-2 利用两直线平行得到2 4a ，从而求出 a 的值 详解 由于直线 12 ll/ ，则 1421a ，解得 2a ， 故答案为： 2 17、答案（1） 3 4 （2）7140 xy或20 xy
15、. （2）直线l与圆C相交于A、B两点，且| 2 2AB 时， 22 | ()2 2 AB dr，再由 圆心到直线的距离 2 | 42 | 1 a d a ，列出方程，求出a，由此能求出直线方程 详解：解：将圆 C 的方程 22 8120 xyy配方得标准方程为 2 2 44xy， 则此圆的圆心为0, 4，半径为 2.2. （1）若直线 l 与圆 C 相切，则圆心0, 4到直线:20l axya的距离等于 2， 即： 2 42 2 1 a a ， 3 4 a； （2）直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，且2 2AB ， 圆心到直线的距离 2 | 42 | 1 a d a ， 而 22 |
16、 ()2 2 AB dr，即 2 42 2 1 a a ， 1a=或 7.7. 故所求直线方程为7140 xy或20 xy. 18、答案（1）x0 或 3x4y200； （2）x 2+y2+2x11y+300 （2）设弦的中点为 M（x，y）,由题意得 CMPM，利用斜率之积为-1 得出轨迹方程 详解： （1）圆 C： 22 412240 xyxy，圆心为( 2,6)C ，半径 r4， 直线 l 被圆 C 截得的线段长为4 3， 圆心 C 到直线 l 的距离 d 22 4(2 3) 2， 若直线 l 斜率不存在，则直线方程为 x0，此时圆心到直线 l 的距离为 2，符合题意； 若直线 l 斜率
17、存在，设斜率为 k，则直线 l 的方程为 ykx+5，即 kxy+50， 2 |2k1| 2 k1 ，解得 k 3 4 ，直线 l 的方程为 y 3 4 x+5，即 3x4y200 综上，直线 l 的方程为 x0 或 3x4y200. （2）设所求轨迹上任意一点为 M（x，y） ， 则 kCM 6 2 y x （x2） ，kPM 5y x （x0） ， 6 2 y x ？ 5 1 y x ， 整理得 x 2+y2+2x11y+300， 经验证当 x2 时，弦的中点为（2，5）或（2，6） ，符合上式， 当 x0 时，弦的中点为（0，6） ，符合上式， 过 P 点的圆 C 弦的中点的轨迹方程为
18、x 2+y2+2x11y+300. 19、答案（1）1yx； （2） 22 3213xy （1）求出AB中点的坐标以及直线AB的斜率，利用两直线互相垂直斜率的关系求出 AB的垂直平分线的斜率，最后求出方程即可； （2）根据垂径定理可知圆心是直线 1yx 与直线2 780 xy 的交点，解方程求出 交点坐标，再求出半径，最后求出圆的方程. 详解 （1）直线AB的斜率为 1 ，AB的中点坐标为 7 5 , 2 2 ，所以AB的垂直平分线的斜率 为1，其方程为 1yx （2）由垂径定理知圆心是直线 1yx 与直线 2780 xy 的交点，所以有： 1 2780 yx xy ，解得圆心坐标为 3,2C 圆的半径 13rAC ，因此圆C的方 程为 22 3213xy .
