1、充要条件 讲课人：邢启强 2 讲课人：邢启强 3 隋唐数学家王 孝通 7世纪，隋唐数学家 王孝通找出了求三次方 程的数值解法 重温数史 感受文化 讲课人：邢启强 4 北宋数学家贾 宪 11世纪，北宋数学 家贾宪给出了三次及 三次以上的方程的解 法 讲课人：邢启强 5 南宋数学家秦 九韶 13世纪，南宋数学 家秦九韶给出了求任 意次代数方程的正根 的解法 讲课人：邢启强 6 概念 挪威数学家阿 贝尔 19世纪挪威数学家 阿贝尔 证明了五次 及五次以上代数方程 没有根式解。指数方 程、对数方程等超越 方程也没有求根公式. 讲课人：邢启强 7 普通高中课程标准试验普通高中课程标准试验 教科书数学教科
2、书数学A A版版 人民教育出版社人民教育出版社 4.5.1函数的零点与方函数的零点与方 程的解程的解 讲课人：邢启强 8 1)函数函数y = x1，试问图像与，试问图像与x 轴交点轴交点 的的横坐标横坐标? 引例引例1：试：试求方程求方程 x1=0的的实数解实数解? 2)函数函数y=x1，求，求使使 y=0 的实的实 数数x的值？的值？ （零点）（零点） 问题导入 启发新知 讲课人：邢启强 9 2) 一元二次方程一元二次方程x2x2=0的的实数解实数解？ 问题问题1：对于一般的函数：对于一般的函数y=f(x)， 结合上面的引例，如何定义函数结合上面的引例，如何定义函数y=f(x) 的零点？的零
3、点？ 引例引例2：函数：函数y=x2x2，试问，试问x取什么值时，取什么值时，y=0? 1）函数）函数y=x2x2，试问图像与，试问图像与x 轴交点的轴交点的横坐标横坐标? （零点）（零点） 讲课人：邢启强 10 引例引例3：求函数求函数y=lnx2x6的零点的零点. 练习：试求下列函数的零点练习：试求下列函数的零点. (1)y=3x6; (2)y=x22x3; (3) y=ex1 ； (4) ; 自主练习自主练习 运用新知运用新知 ln1yx 讲课人：邢启强 11 问题问题2：观察函数图像，思考函数图像与观察函数图像，思考函数图像与 轴的关系？轴的关系？ 探究定理探究定理 x 问题3：图像穿
4、过 轴，如何刻画这 种关系 ？ x ( 1) (1) 0ff ( 2) (0) 0 (2) (4) 0 ff ff (1) (3) 0ff 讲课人：邢启强 12 探究定理 问题问题5 5：函数函数 在区间在区间 是连续不断的一是连续不断的一 条曲线条曲线， 在区间上一定有零点吗？在区间上一定有零点吗？ ( )yf x , ab )(xfy 问题问题4 4：函数函数 在在 上满足上满足 ， 那么那么 在区间在区间 上是否一定有零点？上是否一定有零点？ )(xf ba,0)()(bfaf )(xf),( ba 讲课人：邢启强 13 形成定理形成定理 一般地，我们有：一般地，我们有： 如果函数如果函
5、数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是 连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0， 那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，内有零点， 即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0， 这个这个c就是方程就是方程f(x)=0的的根根. 讲课人：邢启强 14 应用定理应用定理 1.已知函数已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对对 应值表应值表,函数在区间函数在区间1,6上的零点至少有上的零点至少有 个个 2.函数函数y=2x+x的零点所在的区间是的零点所在的区间是( ) A.(-
6、2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 1 12 23 34 45 56 6 2 2 3.3. 2 2 -7-71111 2 2 - - 1 1 3. 3.判断判断函数函数 零点个数？零点个数？2 x yx x ( )f x 讲课人：邢启强 15 探究二：若函数y=f(x)在区间(a, b)内有零 点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？ 合作探究合作探究 深化定理深化定理 探究一探究一:在满足定理中的条件下，要保证在满足定理中的条件下，要保证 存在唯一的零点，还需要什么条件？存在唯一的零点，还需要什么条件？ 讲课人：邢启强 16 【例【例1】试】试求函数求函数y=lnx2x6的零的零 点的个数点的个数. 练习练习:求方程求方程ex=x3实数根的个数？实数根的个数？ 所在区间所在区间 呢？呢？ 回扣引例回扣引例 应用定理应用定理 ,1nnn Z 讲课人：邢启强 17 一个关系：一个关系：函数零点与方程根的关系函数零点与方程根的关系. . 一个定理：一个定理：零点存在性定理零点存在性定理. . 三种题型：三种题型： 求函数的零点；求函数的零点； 判断零点个数；判断零点个数； 求零点所在区间求零点所在区间. 两种思想：两种思想： 函数方程思想；函数方程思想； 数形结合思想数形结合思想. 小结与作业小结与作业 函数零函数零 点点 与方程与方程 的解的解
