1、6.2.2向量的减法 讲课人：邢启强 2 向量的定义向量的定义 表示方法表示方法 零向量零向量 相等向量相等向量 平行（共线）向量平行（共线）向量 相反向量相反向量 单位向量单位向量 向量向量 向量的概念向量的概念向量的关系向量的关系 讲课人：邢启强 3 二、向量的加法： , , abAABa BCb ACabab abABBCAC 、内点 ， 则与，记 则 这称为 已知非零向量在平面任取一作 已知非零向量在平面任取一作 向量叫做的和作即向量叫做的和作即 种求向量和种求向量和向量加法的三角向量加法的三角方法，方法，形法形法的。的。 , Oa bOACB OOCaabb abOAOBOC 点 为
2、点两个为邻边 则为点对线与 这平行四边则称为 以同一起的已知向量 、 作, 以同一起的已知向量 、 作, 以起的角就是 的和即以起的角就是 的和即 向量加法的向量加法的种求向量和的方法，种求向量和的方法，形法形法。 | | | | | | abababab abababab 若 ， 方向相同，则方向与 ， 方向相同 若 ， 方向相反，则方向与 ， 中模大的方向相同 | | |abababab 对任意两个向量 ， ，有 讲课人：邢启强 4 练习：判断下列命题是否正确。练习：判断下列命题是否正确。 如果模不相等的非零向量如果模不相等的非零向量 与与 的方向相同的方向相同 或相反，那么或相反，那么
3、的方向必与的方向必与 其中之一的其中之一的 方向相同；方向相同； a b ab , a b ABCABC中，必有中，必有 ； 0ABBCCA 若若 ，则，则A A、B B、C C为一为一 个三角形的三个顶点；个三角形的三个顶点； 0ABBCCA 若若 均为非零向量，则均为非零向量，则 与与 一定相等一定相等. . , a b |ab |ab 讲课人：邢启强 5 减去一个数等于加上这个数 的相反数，向量的减法是否也有类 似的法则？ 向量的减法向量的减法 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 6 与向量与向量 长度相等，方向相反的向量，叫做长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向的相反向 量，记作量，
4、记作 . a a a 注：注：1.零向量的相反向量仍是零向量；零向量的相反向量仍是零向量； 2.任一向量与其相反向量的和是零向量；任一向量与其相反向量的和是零向量； A B Ca b D b E ()ababACADAEBC AC AB BC 即即 :ABBA 重重要要提提示示 减去一个向量等于加上 这个向量的相反向量 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 7 说明：说明： 、与、与 长度相等、方向相反的向量，长度相等、方向相反的向量， 叫做叫做 的相反向量的相反向量 、零向量的相反向量仍是零向量、零向量的相反向量仍是零向量 、任一向量和它相反向量的和是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量 (
5、),abab 定义：求两个向量差的运算叫向量的减法。 表示： b b 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 8 a b O B A a b ab 向量的减法：向量的减法： 起点相同起点相同 指向被减向量指向被减向量 1O在 平 面 内 任 取 一 点 2OAa,OBb 作 3ab 则向量BA , - ,- a bOOAa OBb BAa ba bOA OBBAab 、内点 ， 则与，记 这减则 已已知知向向量量在在平平面面任任取取一一作作 向向量量叫叫做做的的差差作作即即 种种求求向向量量差差的的方方法法，叫叫做做向向量量法法的的三三角角形形法法。 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 9 a bab
6、 、线则应样 ：若向量共，怎作出呢？：若向量共，怎作出呢？思考思考 a b a b （1） （2） O A B AB O ab ab | |a bababab对对任任意意两两个个向向量量 ， ，有有| 若 方向相反，则 ，ab | |abab 若 方向相同，则，ab | |-|abab 若 不共线，则 ，ab | |+| |abab 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 10 .,. 1dcbadcba 求求作作向向量量已已知知向向量量例例 a b a b c c d d A B C D O .,. 2 ., ,. 1 : 为为所所求求则则作作 作作在在平平面面上上任任取取点点 作作法法 dcDC
7、baBADCBA dODc OCbOBaOAO 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 11 .,. 1baba求作如图，已知 a b a a a b b b （1） （2） （3） （4） 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 12 DBACba bADaABABCD , ,. 2 表表示示向向量量用用 已已知知平平行行四四边边形形例例 a b AB CD 解：由向量加法的平行四边形法则得解：由向量加法的平行四边形法则得 ACab ; 由向量的减法可得，由向量的减法可得， .DBABADab ba ba 不可能不可能 变式变式1: 当当a,b满足什么条件时满足什么条件时, a+b与与a-b相互垂直相互
8、垂直? 变式变式2: 当当a,b满足什么条件时满足什么条件时, |a+b|=|a-b|? 变式变式3:a+b与与a-b可能是相等向量吗可能是相等向量吗? 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 13 3, , ABCD ABa DAb OCc bcaOA 例 ：如图平行四边形 证明： AB C D a b c O OABAOBABOBacb OBCBOCOCDAcb 证明： 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 14 1()_ (2)()_()_ (3), _,_,_ a aaaa a b abab （） 如果互为相反的向量，那么 a 0 0 b a 0 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 15 ( )(
9、 )( )() ABACDB A ADB ACC CDD DC （2） ( )( )( )() ABBCAD A ADB CDC DBD DC （1） D C 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 16 CDBDACAB化简) 1 ( 0:CDCDCDBDCB原式解 COBOOCOA化简)2( BAOBOA COOCBOOA 0)( )()(:原式解 ()()ABCDACBD （3）化简：）化简： :0ABCDACBD 解 原式 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 17 , 120| | 3| o ABa ADb DABababab 练习.如图已知向量， ，且，求和 120o a b A D B C
10、 O | | 3 | | | | ABADABCD ADAB ACab DBab ACabDBab 解：以、为邻边作平行四边形， 由于，故此四边形为菱形 由向量的加减法知， 故， 3|AC|ADC 60DAC120DAB OO 是正三角形，则所以 ，所以因为 33 3 | |sin603 22 o AOD ODAD 由于菱形对角线互相垂直平分,所以是直角三角形， 33|ba|3|ba| ，所以 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 18 (一一)知识知识 1理解相反向量的概念理解相反向量的概念 2. 2. 理解向量减法的定义，理解向量减法的定义， 3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则正确熟练地掌握向量减法的三角形法则 (二二)重点：重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则向量减法的定义、向量减法的三角形法则 注意：注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点 作作业业: 课堂小结课堂小结 讲课人：邢启强 19 数学使人聪颖数学使人聪颖 数学使人严谨数学使人严谨 数学使人深刻数学使人深刻 数学使人缜密数学使人缜密 数学使人坚毅数学使人坚毅 数学使人智慧数学使人智慧
