（2021新教材）人教A版高中数学选择性必修第二册暑假作业05：导数几何意义与运算A卷（原卷+解析）.zip

暑假作业 05导数几何意义与运算 A 卷 一、单选题(共 20 分) 1.函数的图象如图所示，是函数的导函数，下列数值排序正确的是（ ） = ()()() A.B. (2) (3) (3)(2) 0(3) (2) (3)(2) 0 C.D. (3)(2) (3) (2) 0(2) (3)(2) (3) 0 2.已知直线是曲线的切线，则（ ） = 22 = = A.或 1B.或 2C.或D.或 1 211 1 2 1 2 3.点 是曲线上任意一点，曲线在点 处的切线与平行，则 的横坐标为（ ） = 2 = 1 A.1B.C.D. 2 2 2 2 2 4.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则（ ） () = + (1,(1) + 2 = 0 = A.1B.C.D. 221 二、多选题(共 10 分) 5.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有 T 性质，下列函数中具有 T = () = () 性质的是（ ） A.B.C.D. = = = = 2 6.若函数与的图象恰有一个公共点，则实数 可能取值为（ ） ()= 1()= A.2B.0C.1D.1 三、填空题(共 10 分) 7.若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则实数 的值为_. = 2 = 8.已知函数，直线 与曲线切于点，且与曲线切于点，则 () = + 2,() = + = ()(0,(0) = ()(1,(1) _ + = 四、解答题(共 34 分) 9.设，. (5)= 5(5)= 3(5)= 4(5)= 1 () = () + 2 () （1）求及； (5)(5) （2）求曲线在处的切线方程. = () + 6 = 5 10.设函数，若曲线在点处的切线为 () = 2+ (, ) = ()(1,(1) = 0 （）求 a，b 的值； （）求在上的极值 () 1 , 11.已知函数. () = + （1）求函数在点处的切线方程. (1,(1) （2）若对任意的恒成立，求实数 的取值范围. () 1 , + ) 暑假作业 05导数几何意义与运算 A 卷 一、单选题(共 20 分) 1.函数的图象如图所示，是函数的导函数，下列数值排序正确的是（ ） = ()()() A.B. (2) (3) (3)(2) 0(3) (2) (3)(2) 0 C.D. (3)(2) (3) (2) 0(2) (3)(2) (3) 0 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，设、为函数的上的点，由导数的几何意义分析可得与的几何意义，又由 (2,(2)(3,(3)(3)(2) ，为直线的斜率，结合图象分析可得答案 (3)(2)= (3)(2) 32 【详解】 根据题意，设、为函数的上的点， (2,(2)(3,(3) 则为函数在处切线的斜率， (2)() = 2 为函数在处切线的斜率， (3)() = 3 ，为直线的斜率， (3)(2)= (3)(2) 32 结合图象分析可得； (2) (3)(2) (3) 0 = 21 20 1 0 = 1 【详解】 由题意，设， (0,0)0 0 由得，则， = 2 = 21 | = 0 = 20 1 0 因为曲线在点 处的切线与平行， = 1 所以，解得：或（舍） 20 1 0 = 1 0= 1 0= 1 2 故选：A. 【点睛】 本题主要考查已知曲线上某点处的切线斜率求参数的问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型. 4.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则（ ） () = + (1,(1) + 2 = 0 = A.1B.C.D. 221 【答案】C 【解析】 【分析】 由于切线与直线垂直，所以可得切线的斜率为，而切线的斜率又等于，所以，从而可求出 的值. + 2 = 0(1)(1) = 【详解】 解：因为，所以， () = + () = 1 所以切线的斜率为， (1) = 因为函数的图像在点处的切线与直线垂直， () = + (1,(1) + 2 = 0 所以，得 = = 2 故选：C 【点睛】 此题考查的是利用导数求曲线上在某点的切线的斜率，属于基础题. 二、多选题(共 10 分) 5.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有 T 性质，下列函数中具有 T = () = () 性质的是（ ） A.B.C.D. = = = = 2 【答案】AD 【解析】 【分析】 由题意关键看选项中的函数的导函数，否存在点，使得 成立. () 12(1)(2)= 1 【详解】 由题意具有 T 性质，则存在，使得 . = () 12(1)(2)= 1 对于选项 A，因为，存在，使得 ； ()= 1= 2 2= 2 (1)(2)= 1 对于选项 B，因为，不存在，使得 ； ()= 1 0 12(1)(2)= 1 对于选项 C，因为，不存在，使得 ； ()= 0 12(1)(2)= 1 对于选项 D，因为，存在，使得 . ()= 2 1= 1 2= 1 4 (1)(2)= 412= 1 故选 AD. 【点睛】 本题考查新定义函数、导数的计算及导数的几何意义，考查学生的基本计算能力，是一道中档题. 6.若函数与的图象恰有一个公共点，则实数 可能取值为（ ） ()= 1()= A.2B.0C.1D.1 【答案】BCD 【解析】 【分析】 作出的图像，利用数形结合可判断满足恰有一个公共点；当时，需直线与曲线相切即可. ()= 1 0 0 【详解】 由与恒过，如图， ()= 1()= (0,0) 当时，两函数图象恰有一个公共点， 0 当时，函数与的图象恰有一个公共点， 0 ()= 1()= 则为的切线，且切点为， ()= ()= 1(0,0) 由，所以， ()= = (0)= 0= 1 综上所述，或 . = 0,11 故选：BCD 【点睛】 本题考查了指数函数图像、导数的几何意义，考查了数形结合在解题中的应用，属于基础题. 三、填空题(共 10 分) 7.若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则实数 的值为_. = 2 = 【答案】 2 【解析】 【分析】 设出公共点坐标，然后利用“函数值相等、切点处的导数相等” ，列出关于 ， 的方程组求解即可 (,) 【详解】 依题可得，设两曲线的公共点为，则， = 1 () = (,) 1 = 2 = 解得 = 2 故答案为： 2 【点睛】 本题主要考查利用导数的几何意义求曲线在某一点处的切线，根据切点处的导数值相等，函数值相等列出方程组是解题关键属 于基础题 8.已知函数，直线 与曲线切于点，且与曲线切于点，则 () = + 2,() = + = ()(0,(0) = ()(1,(1) _ + = 【答案】-2 【解析】 【分析】 由题意可知，再利用切点坐标求切线的斜率，建立方程求解. (0)= (1) 【详解】 ， () = + 2() = + (0) = ， (1) = + = 1 ， (0) = (1) = 由题意可得，即， (0) = (1) = 又，所以， (0) = 1 10 = = = 1 所以 + = 2 【点睛】 本题考查导数的几何意义，斜率公式，重点考查导数的计算公式，属于基础题型. 四、解答题(共 34 分) 9.设，. (5)= 5(5)= 3(5)= 4(5)= 1 () = () + 2 () （1）求及； (5)(5) （2）求曲线在处的切线方程. = () + 6 = 5 【答案】 （1），；（2）5x-16y+11=0 (5) = 7 4 (5) = 5 16 【解析】 【分析】 （1）直接代入法可求出，求出，然后把 x=5 代入可得 (5) () (5) （2）求出，把 x=5 代入 y中即可求出切线的斜率，然后把 x=5 代入 y 中求出切点的纵坐标，得到切点坐标，根据切点坐标和 斜率写出切线方程 【详解】 （1）当 x=5 时， (5) = (5) + 2 (5) = 7 4 函数的导数， () = () + 2 () () = ()()()+ 2() 2() 函数在 x=5 处的切线斜率： () ； (5) = (5)(5)(5)+ 2(5) 2(5) = 3 41 (5 + 2) 16 = 5 16 （2）， = () + 6 = () + 2 () + 1 2 所以， = ()()()+ 2() 2() x=5 处的切线斜率：， | = 5 = (5)(5)(5)+ 2(5) 2(5) = 5 16 y=， (5) + 1 2 = 7 4 + 1 2 = 9 4 所以切点坐标为， (5, 9 4) 则切线方程为：， 9 4 = 5 16(5) 化简得 5x-16y+11=0 故切线方程为：5x-16y+11=0 【点睛】 本题考查求导法则及导数的应用，利用导数研究曲线上某点切线方程一般是求出切点坐标和斜率，属于简单题. 10.设函数，若曲线在点处的切线为 () = 2+ (, ) = ()(1,(1) = 0 （）求 a，b 的值； （）求在上的极值 () 1 , 【答案】 （）；（），无极小值. = 1 = 1 ()极大值= 0 【解析】 【分析】 （）根据函数解析式，求得导函数，由切线方程可得切线的斜率和切点坐标，即可由导数的几何意义求得 a，b 的值； () （）将 a，b 的值代入解析式及导函数，并令，判断函数的极值点及单调性，即可求得在上的极值 () = 0 1 , 【详解】 （）函数， () = 2+ (, ) 则， () = 1 2 + 曲线在点处的切线为 = ()(1,(1) = 0 则， (1) = 12 + = 0 切点坐标为，将切点代入函数解析式可得， (1,0) + = 0 所以， 12 + = 0 + = 0 解得. = 1 = 1 （）由（）可得，定义域为， () = 2+ (0, + ) 则， () = 1 2 + 1 = 22+ + 1 令，解得，（舍） ， () = 0 = 1 = 1 2 当时，所以在内单调递增， 0 0()0 1 当时，时，所以在内单调递减， 1 () 0()1 01 () 从而在上为增函数，在上为减函数. () 1 ,), + ) ，实数 的取值范围为 ()= () = 1 + 1 1 + 1, + ) 【点睛】 恒成立问题或存在性问题，通常是通过分离变量，转化为最值问题.