（2021新教材）人教A版高中数学选择性必修第三册暑假作业14：—成对数据统计分析A卷（原卷+解析）.zip

暑假作业 14成对数据统计分析 A 卷 一、单选题(共 32 分) 1.某家具厂的原材料费支出 （单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部 数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为，则 为（ ） = 8.5 + 24568 2535605575 A.B.C.D. 7.51012.517.5 2.假设有两个变量 与 的列联表如下表： 2 2 12 1 2 对于以下数据，对同一样本能说明 与 有关系的可能性最大的一组为（ ） A.，B.， = 2 = 3 = 4 = 5 = 5 = 3 = 3 = 4 C.，D.， = 3 = 6 = 2 = 5 = 5 = 3 = 4 = 3 3.已知两个变量 和 之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据， 34567 3.52.41.1-0.2-1.3 根据表格中的数据求得同归方程，则下列说法正确的是（ ） = + A.，B.， 0 0 0 0 C.，D.， 0 0 0 4.某学校食堂对 30 名高三学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查，将统计数据制成如下表格： 偏爱蔬菜偏爱肉类 男生人48 女生人162 则认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关的把握至少有（ ） 附： 2= ()2 ( + )( + )( + )( + ), = + + + (2 0)0.0100.0050.001 0 6.6357.87910.828 A.95%B.99%C.99.5%D.99.9% 二、多选题(共 16 分) 5.有关独立性检验的四个命题，其中正确的是（ ） A.两个变量的 22 列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大 B.对分类变量 X 与 Y 的随机变量的观测值 k 来说，k 越小， “X 与 Y 有关系”的可信程度越小 2 C.从独立性检验可知：有 95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有 95%的可能患有心脏病 D.从独立性检验可知：有 99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关 6.下列说法： 对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大； 2 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则 ， 的值分别是 = = = 0.3 + 4 和 0.3； 4 已知随机变量，若，则 （）的值为； (0,2)(| 2 1 2 通过回归直线及回归系数 ，可以精确反映变量的取值和变化趋势 = + 其中错误的选项是（ ） A.B.C.D. 三、填空题(共 16 分) 7.某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算 2 2 ，则所得到的统计学结论是：有_的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”. 2= 6.669% 附： (2 0)0.1000.0500.0250.0100.001 0 2.7063.8415.0246.63510.828 8.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 8 次试验，收集数据如下： 零件个数 1020304050607080 加工时间 626875818995102108 设回归直线方程为，若，则点在直线的_方 = + = 2 3(,)4520 = 0 四、解答题(共 24 分) 9.从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概集中在这 6 个方面：本科就业压力大，提升竞争力； 通过考研选择真正感兴趣的专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结.如图是 20152019 年全国硕士研究生报考人 数趋势图（单位：万人）的折线图. （1）求 关于 的线性回归方程； （2）根据（1）中的回归方程，预测 2021 年全国硕士研究生报考人数. 参考数据：. 5 = 1()() = 311 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别：，. = + = = 1()() = 1() 2 = 10.某学校为了了解该校高三年级学生寒假在家自主学习的情况，随机对该校 300 名高三学生寒假的每天学习时间（单位：h）进 行统计，按照，的分组作出频率分布直方图如图所示 0,2(2,4(4,6(6,8(8,10 （）根据频率分布直方图计算该校高三年级学生的平均每天学习时间（同一组中的数据用该组区间中点值代表） ； （）该校规定学习时间超过 4h 为合格，否则不合格已知这 300 名学生中男生有 140 人，其中合格的有 70 人，请补全下表， 根据表中数据，能否有 99.9%的把握认为该校高三年级学生的性别与学习时长合格有关？ 男生女生总计 不合格 合格70 总计140160300 参考公式：，其中 2= ()2 ( + )( + )( + )( + ) = + + + 参考附表： (2 0)0.0500.0100.001 0 3.8416.63510.828 11.某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系，随机抽测了 20 位同学，得到如下数据： 序号12345678910 身高 (厘米) 192164172177176159171166182166 脚长 (码) 48384043443740394639 序号11121314151617181920 身高 (厘米) 169178167174168179165170162170 脚长 (码) 43414043404438423941 （1）若“身高大于 175 厘米”为“高个” ， “身高小于等于 175 厘米”的为“非高个” ；“脚长大于 42 码”为“大码” ， “脚长小 于等于 42 码”的为“非大码”.请根据上表数据完成列联表，求出的值(结果精确到小数点后三位有效数字)，并说明有 2 22 多大的可靠性认为“脚的大小与身高之间有关系” ； （2）请根据“序号为 5 的倍数”的几组数据，求出 关于 的线性回归方程. = + 附表及公式： (2 )0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 ； 2= ()2 ( + )( + )( + )( + ) = = 1()() = 1() 2 = 暑假作业 14成对数据统计分析 A 卷 一、单选题(共 20 分) 1.某家具厂的原材料费支出 （单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部 数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为，则 为（ ） = 8.5 + 24568 2535605575 A.B.C.D. 7.51012.517.5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据回归直线经过样本平均数中心点，求得平均值 ，代入即可求得 b (,) 【详解】 = 2 + 4 + 5 + 6 + 8 5 = 5 = 25 + 35 + 60 + 55 + 75 5 = 50 因为回归直线方程经过样本中心点，代入回归直线方程得 (5,50) = 508.5 5 = 7.5 所以选 A 【点睛】 本题考查了回归直线的简单应用，注意回归直线会经过平均数中心点，而不是某个样本点，属于基础题 2.假设有两个变量 与 的列联表如下表： 2 2 12 1 2 对于以下数据，对同一样本能说明 与 有关系的可能性最大的一组为（ ） A.，B.， = 2 = 3 = 4 = 5 = 5 = 3 = 3 = 4 C.，D.， = 3 = 6 = 2 = 5 = 5 = 3 = 4 = 3 【答案】B 【解析】 【分析】 当 ad 与 bc 差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的 ad 与 bc 的差距，只有第二个选项差距大，得到结 果 【详解】 解：根据观测值求解的公式可以知道， 当 ad 与 bc 差距越大，两个变量有关的可能性就越大， 检验四个选项中所给的 ad 与 bc 的差距： : = 10 12 = 2: = 20 9 = 11 : = 15 12 = 3: = 15 12 = 3 显然 中最大. 故答案为B. | | 【点睛】 本题考查独立性检验，得出 ad 与 bc 差距越大，两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键，属基础题 3.已知两个变量 和 之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据， 34567 3.52.41.1-0.2-1.3 根据表格中的数据求得同归方程，则下列说法正确的是（ ） = + A.，B.， 0 0 0 0 C.，D.， 0 0 0 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知数据，可知变量 和变量 之间存在负相关的关系，即可判断出，再令，可求出，即可得出答 3.5 0 案. 【详解】 解：由已知数据，可知 随着 的增大而减小， 则变量 和变量 之间存在负相关的关系， 3.5 0 即：， 0 7.879 故至少有 99.5%的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关， 故选：C 【点睛】 本题考查了独立性检验，解题关键是计算出观测值，属于基础题. 二、多选题(共 10 分) 5.有关独立性检验的四个命题，其中正确的是（ ） A.两个变量的 22 列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大 B.对分类变量 X 与 Y 的随机变量的观测值 k 来说，k 越小， “X 与 Y 有关系”的可信程度越小 2 C.从独立性检验可知：有 95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有 95%的可能患有心脏病 D.从独立性检验可知：有 99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关 【答案】ABD 【解析】 【分析】 观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，选项 正确；根据独立性检验，观测值越小，两个有关系的可信度越低，选项 22 正确；独立性检验的结论适合于群体的可能性，不能认为是必然情况，选项 不正确；根据独立性的解释，选项 正确. 【详解】 选项 ，两个变量的 22 列联表中，对角线上数据的乘积相差越大， 则观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，所以选项 正确； 2 选项 ，根据的观测值 越小，原假设“X 与 Y 没关系”成立的可能性越大， 2 则“X 与 Y 有关系”的可信度越小，所以选项 正确； 选项 ，从独立性检验可知：有 95%的把握认为秃顶与患心脏病有关， 不表示某人秃顶他有 95%的可能患有心脏病，所以选项 不正确； 选项 ，从独立性检验可知：有 99%的把握认为吸烟与患肺癌有关， 是指在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关， 是独立性检验的解释，所以选项 正确. 故选:ABD. 【点睛】 本题考查独立性检验概念辨析、观测值与独立性检验的关系，意在考查概念的理解，属于基础题. 2 6.下列说法： 对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大； 2 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则 ， 的值分别是 = = = 0.3 + 4 和 0.3； 4 已知随机变量，若，则 （）的值为； (0,2)(| 2 1 2 通过回归直线及回归系数 ，可以精确反映变量的取值和变化趋势 = + 其中错误的选项是（ ） A.B.C.D. 【答案】AD 【解析】 【分析】 根据正态分布，回归分析，以及独立性检验等知识，对选项进行逐一分析即可. 【详解】 的观测值不是刻画两个分类变量之间的关系，故错误； 2 则 ， 的值分别是和 0.3，故正确； = + = 0.3 + 44 已知随机变量，故由对称性可知， (0,2)(| 2 1 2 通过回归直线及回归系数 ，只能大致的（不能精确）反映变量的取值和变化趋势故错误 = + 综上所述，错误的是 故选：AD 【点睛】 本题考查了正态分布、回归分析、独立性检验就等知识，解题时抓住相关概念即可 三、填空题(共 10 分) 7.某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算 2 2 ，则所得到的统计学结论是：有_的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”. 2= 6.669% 附： (2 0)0.1000.0500.0250.0100.001 0 2.7063.8415.0246.63510.828 【答案】99 【解析】 【分析】 根据的值，结合参考表格，计算出犯错的概率，即可求得有把握的概率. 2 【详解】 因为 6.669 大于表格中的数据 6.635，所以得到的统计学结论是： 有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”， 10.010 = 0.99 = 99% 故答案为：99. 【点睛】 本题考查独立性检验时，由的值，如何读取结果，属基础题. 2 8.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 8 次试验，收集数据如下： 零件个数 1020304050607080 加工时间 626875818995102108 设回归直线方程为，若，则点在直线的_方 = + = 2 3(,)4520 = 0 【答案】右下方 【解析】 【分析】 利用线性回归系数的公式求出 的值，从而确定点在直线的位置关系 (,)4520 = 0 【详解】 由题意可得：， = 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 8 = 45 = 62 + 68 + 75 + 81 + 89 + 95 + 102 + 108 8 = 85 则 ，故点为 在直线右下方 = = 852 3 45 = 55 (,) (55,2 3)4520 = 0 【点睛】 本题考查线性回归系数的确定，考查线性规划，解题的关键是确定线性回归系数，属于基础题 四、解答题(共 34 分) 9.从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概集中在这 6 个方面：本科就业压力大，提升竞争力； 通过考研选择真正感兴趣的专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结.如图是 20152019 年全国硕士研究生报考人 数趋势图（单位：万人）的折线图. （1）求 关于 的线性回归方程； （2）根据（1）中的回归方程，预测 2021 年全国硕士研究生报考人数. 参考数据：. 5 = 1()() = 311 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别：，. = + = = 1()() = 1() 2 = 【答案】 （1）；（2）338.6 万人. = 31.1 + 120.9 【解析】 【分析】 （1）根据所给数据求出样本平均数以及对应的系数即可求得 关于 的线性回归方程；（2）令代入所得线性回归方程即可求 = 7 得预测值. 【详解】 （1）由题中数据计算得， = 1 5(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 3 ， = 165 + 177 + 201 + 238 + 290 5 = 214.2 ， 5 = 1() 2= (2)2+ (1)2+ 03+ 12+ 22= 10 由参考数据知， 5 = 1()() = 311 所以， = 5 = 1()() 5 = 1() 2 = 311 10 = 31.1 ， = = 214.231.1 3 = 120.9 故所求回归方程为. = 31.1 + 120.9 （2）将 2021 年对应的代人回归方程得， = 7 = 31.1 7 + 120.9 = 338.6 所以预测 2021 年全国硕士研究生报考人数约为 338.6 万人. 【点睛】 本题考查线性回归方程，最小二乘估计，属于基础题. 10.某学校为了了解该校高三年级学生寒假在家自主学习的情况，随机对该校 300 名高三学生寒假的每天学习时间（单位：h）进 行统计，按照，的分组作出频率分布直方图如图所示 0,2(2,4(4,6(6,8(8,10 （）根据频率分布直方图计算该校高三年级学生的平均每天学习时间（同一组中的数据用该组区间中点值代表） ； （）该校规定学习时间超过 4h 为合格，否则不合格已知这 300 名学生中男生有 140 人，其中合格的有 70 人，请补全下表， 根据表中数据，能否有 99.9%的把握认为该校高三年级学生的性别与学习时长合格有关？ 男生女生总计 不合格 合格70 总计140160300 参考公式：，其中 2= ()2 ( + )( + )( + )( + ) = + + + 参考附表： (2 0)0.0500.0100.001 0 3.8416.63510.828 【答案】 （）4.36；（）有 99.9%的把握认为该校高三年级学生的性别与学习时长合格有关 【解析】 【分析】 ()根据频率分布直方图直接计算平均值即可; ()先求出 300 名学生中合格的人数,再补全表格,然后根据表格数据和公式计算,最后将与进行比较,进而得出结论. 22 0 【详解】 ()高三年级学生平均每天的学习时间为: (h); 2 (0.04 1 + 0.16 3 + 0.23 5 + 0.06 7 + 0.01 9) = 4.36 ()300 名学生中合格的人数为(人), 300 2 (0.23 + 0.06 + 0.01) = 180 故补全表格如下: 男生女生总计 不合格7050120 合格70110180 总计140160300 所以, 2= ()2 ( + )( + )( + )( + ) = 300 (70 11050 70)2 120 180 140 160 = 10.9375 10.828 所以有 99.9%的把握认为该校高三年级学生的性别与学习时长合格有关. 【点睛】 本题考查了根据频率分布直方图求均值,考查了独立性检验,难度不大. 11.某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系，随机抽测了 20 位同学，得到如下数据： 序号12345678910 身高 (厘米) 192164172177176159171166182166 脚长 (码) 48384043443740394639 序号11121314151617181920 身高 (厘米) 169178167174168179165170162170 脚长 (码) 43414043404438423941 （1）若“身高大于 175 厘米”为“高个” ， “身高小于等于 175 厘米”的为“非高个” ；“脚长大于 42 码”为“大码” ， “脚长小 于等于 42 码”的为“非大码”.请根据上表数据完成列联表，求出的值(结果精确到小数点后三位有效数字)，并说明有 2 22 多大的可靠性认为“脚的大小与身高之间有关系” ； （2）请根据“序号为 5 的倍数”的几组数据，求出 关于 的线性回归方程. = + 附表及公式： (2 )0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 ； 2= ()2 ( + )( + )( + )( + ) = = 1()() = 1() 2 = 【答案】 （1）列联表答案见解析，有的把握认为，人的脚的大小与身高之间有关系（2） 2 22 8.80299.5% = 1 2 + 44 【解析】 【分析】 （1）根据题意，即可容易补充完整表格，结合表格数据，计算，故可判断； 2 （2）分别计算的平均数，根据公式求得，则问题得解. , 【详解】 （1）根据题意，填写列联表如下： 2 2 高个非高个合计 大脚516 非大脚21214 合计71320 由表中数据，计算， 2= 20 (5 121 2)2 6 14 13 7 8.802 7.879 所以，有的把握认为，人的脚的大小与身高之间有关系； 99.5% （2） “序号为 5 的倍数”的数据有 4 组： ； 1= 176,2= 166,3= 168,4= 170 ； 1= 44,2= 39,3= 40,4= 41 则， = 1 4 (176 + 166 + 168 + 170) = 170 ， = 1 4 (44 + 39 + 40 + 41) = 41 所以 ， = (176170) (4441) + (166170) (3941) + (168170) (4041) + (170170) (4141) (176170)2+ (166170)2+ (168170)2+ (170170)2 = 1 2 = = 411 2 170 = 44 从而 关于 的线性回归方程是. = 1 2 + 44 【点睛】 本题考查的计算，以及线性回归方程的求解，属综合基础题. 2