1、难点六难点六立体几何中的折叠问题、最值问题和探索性问题立体几何中的折叠问题、最值问题和探索性问题测试卷测试卷 （一）选择题（一）选择题（12*5=60 分）分） 1 （2020河北高三期末）用若干个体积为 1 的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的 图形，则这个几何体的最小体积为（） A5B6C7D8 2 （2020河北衡水中学高三月考）设正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为1，E为 1 DD 的中点，M为直线 1 BD 上一点，N为平面AEC内一点，则M，N两点间距离的最小值为（） A 6 3 B 6 6 C 3 4 D 3 6 3 已知正方体的 1111 ABCD
2、ABC D棱长为 2， 点,M N分别是棱 11 ,BC C D的中点， 点P在平面 1111 ABC D内， 点Q在线段 1 AN上，若5PM ，则PQ长度的最小值为 A.21B.2C. 3 5 1 5 D. 3 5 5 4 【广西柳州市 2019 届 1 月模拟联考】已知 ?，?，? 三点都在表面积为 ?的球 ? 的表面上，若 ? ? ? ?，? ? .?则球内的三棱锥 ? ? 的体积的最大值为（） A? ?B? ?C? ?D? 5 （2020天水市第一中学高三期末）设ABCD， ， ，是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等 边三角形且其面积为9 3，则三棱锥DABC体积的最大值
3、为 A12 3B18 3C24 3D54 3 6 （2020山东高三期末）用一个体积为36的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零 配件体积的最大值为（） A 9 3 2 B6 3C18D27 7 如图所示， 长方体 1111 ABCDABC D中， AB=AD=1,AA1=2面对角线 11 B D上存在一点P使得 1 APPB 最短，则 1 APPB的最小值为（） A.5B. 26 2 C.22D.2 8 【广东省佛山市 2019 届 1 月质量检测（一)】已知矩形 ?，? ? ?，? ?，? 为 ? 的中点，现 分别沿 ? 将?， ? 翻折， 使点 ? 重合， 记为点 ?，
4、则几何体 ? ? 的外接球表面积为 （） A?B?C? ? D? ? ? 9 （2020山东高三期末）三棱锥PABC的底面ABC是边长为 3的等边三角形，该三棱锥的所有顶点 均在半径为 2 的球上，则三棱锥PABC的体积最大值为（） A 2 33 4 B 3 3 4 C 2 33 4 D 96 3 4 10. 【安徽省江淮名校2019届12月联考】 体积为? ?的三棱锥? ? 的顶点都在球? 的球面上， ? ?平面?， ? ? ?，? ? ? ?，则球 ? 的表面积的最小值为（ ） A?B?C?D? 11 把边长为 1 的正方形ABCD沿对角线BD折起， 使得平面ABD 平面CBD， 形成三棱
5、锥CABD的 正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（） A. 1 2 B. 2 2 C. 2 4 D. 1 4 12设点M是棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D的棱AD的中点，点P在面 11 BCC B所在的平面内，若 平面 1 D PM分别与平面ABCD和平面 11 BCC B所成的锐二面角相等，则点P到点 1 C的最短距离是（） A. 2 5 5 B. 2 2 C. 1D. 6 3 （二）填空题（二）填空题（4*5=20 分）分） 13. 【安徽省芜湖市 2019 届期末】在我国古代数学经典名著九章算术中，将四个面均为直角三角形的 四面体称为“鳖臑”.已知某“鳖臑”的外
6、接球的半径是 3，其三视图如图所示，记正视图，侧视图，俯视图的面 积和为 ?，则 ? 的最大值是_. 14如图，在直角梯形ABCD中，ABBC，/ /ADBC， 1 1 2 ABBCAD，点E是线段CD上 异于点C，D的动点，EFAD于点F，将DEF沿EF折起到PEF的位置，并使PFAF， 则五棱锥PABCEF的体积的取值范围为_ 15 （2020湖南高三月考）已知四面体有五条棱长为 3，且外接球半径为 2.动点 P 在四面体的内部或表面， P 到四个面的距离之和记为 s.已知动点 P 在 1 P， 2 P两处时，s 分别取得最小值和最大值，则线段 12 PP长度 的最小值为_. 16 （20
7、20四川高三月考）如图，在直四棱柱 1111 ABCDABC D 中，底面ABCD是菱形， ,E F 分别是 11 ,BB DD 的中点，G为AE的中点且 2FG ，则 EFG 面积的最大值为_. (三三)解答题（解答题（4*10=40 分）分） 17 （2020江苏高三专题练习）如图，已知矩形 ABCD 所在平面垂直直角梯形 ABPE 所在的平面于直线 AB， 且 ABBP2，ADAE1，AEAB，且 AEBP. （1）求平面 PCD 与平面 ABPE 所成的二面角的余弦值； （2）在线段 PD 上是否存在一点 N，使得直线 BN 与平面 PCD 所成角的正弦值等于 2 5 ？若存在，试确定
8、点 N 的位置；若不存在，请说明理由 18.（2020江西高三期末 （理） ） 如图， 在平行四边形ABCD中，2,4,60ABADBAD ， 平面EBD 平面ABD，且,EBCB EDCD. （1）在线段EA上是否存在一点F，使/EC平面FBD，证明你的结论； （2）求二面角AECD的余弦值. 19. （2020江苏高三专题练习）如图，底面 ABCD 是边长为 3 的正方形，平面 ADEF平面 ABCD，AF DE，ADDE，AF2 6，DE3 6. （1）求直线 CA 与平面 BEF 所成角的正弦值； （2）在线段 AF 上是否存在点 M，使得二面角 MBED 的大小为 60？若存在，求出 AM AF 的值；若不存在， 说明理由. 20. 【北京市通州区 2019 届期末】如图，在三棱柱 ? ?中，?底面 ?，ABC 是边长为 ? 的正三角形，? ?，D，E 分别为 AB，BC 的中点 （）求证：? ?平面 ?； （）求二面角 ? ? ?的余弦值； （）在线段?上是否存在一点 M，使 ? ?平面 ?？说明理由.
