1、1 14.14.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件 【学习目标学习目标】 1理解充分、必要条件的概念 2会根据命题的条件和结论的关系判断是否为充分条件、必要条件 【重点难点重点难点】 重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念 难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系 【课前预习课前预习】命题及相关概念 定义：用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句 真命题：判断为真的语句 假命题：判断为假的语句 形式： “若 P，则 q” 。其中 p 称为命题的条件，q 称为命题的结论 思考： 下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平
2、行四边形是菱形； （）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （）若 x 4x30，则 x1； （）若平面内两条直线 a 和 b 均垂直于直线 l，则 ab 命题 分类： 【新课讲解新课讲解】 1.基本概念基本概念 命题真假“若 p，则 q”为真命题“若 p，则 q”为假命题 推出关系pqp / q 条件关系 p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件 p 不是 q 的充分条件 q 不是 p 的必要条件 探究 1 “对角线相等的平行四边形是矩形” (1)这个命题是真命题吗？ (2)将命题改写为“若 p，则 q”的形式 (3)“平行四边形的对角线相等”是“四边形为矩形”的什么条件 练习
3、 1 下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件，哪些命题中的 p 是 q 的必要条件 （）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （）若 x=1，则 x=1； （）若 ab，则 acbc； （）若 x，y 为无理数，则 xy 为无理数 练习 2 将下面的定理写成“若 p，则 q”的形式，并用充分条件、必要条件的语言表述： (1)两个全等三角形的对应高相等； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形 注：注：对充分、必要条件的理解 (1)对充分条件
4、的理解： 所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证 的 “有之必成立，无之未必不成立” ii)充分条件不是唯一的，如 x2，x3 都是 x0 的充分条件 (2)对必要条件的理解： 所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少的，缺其不可 “有之未必成立，无之必不成立” ii)必要条件不是唯一的，如 x0，x5 等都是 x9 的必要条件 (3)用充分、必要条件的语言表述定理的一般步骤 第一步：分析定理的条件和结论； 第二步：将定理写成“若 p，则 q”的形式； 第三步：利用充分、必要条件的概念来表述定理 探究 2 判断下列各题中 p 是 q 的充分条件吗？p 是
5、 q 的必要条件吗？ (1)p：x1，q：x21； (2)p：(a2)(a3)0，q：a3； (3)已知：yax2bxc(a0)，p：b24ac0，q：函数图象与 x 轴有交点 练习 3判断下列说法中，p 是 q 的充分条件的是_ (1)p： “x1” ，q： “x22x10” ； (2)设 a，b 是实数，p： “ab0” ，q： “ab0” ； 练习 4在下列各题中，q 是 p 的必要条件的是_ (1)p：x20；q：(x2)(x3)0； (2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等； (3)p：m2；q：方程 x2xm0 无实根 2 充分，必要条件与集合的关系 从集合角度看充分、必要条件
6、：设命题 p、q 分别对应集合 A、B，若 AB，则 p 是 q 的充分条件；若 BA，则 p 是 q 的必要条件 探究 3(1)已知 p：关于 x 的不等式3m 2 x3m 2 ，q：0 xbc”是“ab”的充分条件B “acbc”是“ab”的必要条件 C “a c b c”是“ab”的必要条件 D “a2b2”是“a1 且 y1，q：实数 x，y 满足 xy2，则 p 是 q 的（ ） A充分条件B必要条件 C既是充分条件也是必要条件D既不是充分条件也不是必要条件 3条件 p：1xa，若 q 是 p 的必要条件，则 a 的取值范围是_ 4设 x，yR，那么“xy0”是“x y1”的_条件(
7、填“充分”或“必要”) 5记 Ax|3xa若“xA”是“xB”的充分条件，则实数 a 的取值 范围为_ 6 已知 p： 3xm0， q： x3， 若 p 是 q 的一个充分条件， 则 m 的取值范围是_ 7已知 p：(x3)(x1)0，若ax10)是 p 的一个必要条件，求使 ab 恒成立的实 数 b 的取值范围 答案解析答案解析 【课前预习课前预习】 思考： 下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；真 （）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；假 （）若 x 4x30，则 x1；假 （）若平面内两条直线
8、 a 和 b 均垂直于直线 l，则 ab真 【新课讲解新课讲解】 1. 基本概念 2. 探究 1 (1)是 (2)若平行四边形的对角线相等，则四边形为矩形。 (3)充分条件 练习 1 （）p 是 q 的充分条件 （）p 是 q 的必要条件 （）p 是 q 的充分条件 （）p 是 q 的必要条件 （）p 是 q 的充分条件 （）既不充分也不必要条件 练习 2 (1) 若两个三角形全等，则他们的对应高相等 p 是 q 的充分条件 (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等 p 是 q 的必要条件 探究 2(1)p 是 q 的充分条件 ，p 是 q 的不必要条件 (2)p 是 q 的不充分条件 ，p 是 q 的必要条件 (3)p 是 q 的充分条件 ，p 是 q 的不必要条件 练习 3，p 是 q 的充分条件的是_（1）_ 练习 4 q 是 p 的必要条件的是（1）_ 2 充分，必要条件与集合的关系 探究 3(1)m3(2)m 5 8 练习 5 m= 2 1 -或 m= 3 1 【当堂检测当堂检测】 1B2A3.a14.充分5 .a-3 6.m-37b2
