1、1 五年级升六年级数学奥数题练习五年级升六年级数学奥数题练习 班级班级考号考号姓名姓名总分总分 1.一本书的页码需要 1995 个数字，问这本书一共有多少页？ 2.某礼堂有 20 排座位， 其中第一排有 10 个座位， 后面每一排都比它前面的一排多一个座位。 如果允许参加考试的学生坐在任意一行，但是在同一行中不能与其他同学挨着，那么在考试时， 这个礼堂最多能安排多少名学生就试？ 3.一半真一半假 A、B、C、D 四人赛跑，三名观众对赛跑成绩做如下估计：王晨说： “B 得 第二名，C 得第一名。 ” 张旭说： “C 得第二名，D 得第三名。 ” 李光说： “A 得第二名，D 得第四名。 ” 实际
2、上，每人都说对了一半。同学们，你能说出 A、B、C、D 各是第几名吗？ 4.下面这串数是按一定规律排列的：6、3、2、4、7、8、 那么这串数的前 1995 个数的和是多少？第 1995 个数除以 5 余几？ 5.在一道减法算式中，被减数加减数再加差的和是 6 74，又知减数比差的 3 倍多 17，求减数。 6.少年宫游乐厅内悬挂着 200 个彩色灯泡，这些灯或亮或暗，变幻无穷。200 个灯泡按 1 200 编号。灯泡的亮暗规则是：第 1 秒，全部灯泡变亮；第 2 秒，凡编号为 2 的倍数的灯泡由 亮变暗；第 3 秒，凡编号为 3 的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态（即亮的变暗，暗的变亮） ；第
3、4 秒，凡编号为 4 的倍数的灯泡改变原来亮暗状态。这样继续下去，200 秒为一周期。当第 200 秒时，哪些灯是亮着的？ 2 7.新年快到了，五年级三个班决定互相赠送一些图书，三个班原有的图书数量各不相同。如 果五（1）班把本班的一部分图书赠给五（2）班和五（3）班，那么这两个班的图书数量各增加一 倍；然后五（2）班也把本班的一部分图书赠给五（1）班和五（3）班，这两个班的图书数量也各 增加一倍；接着五（3）班又把本班的图书一部分赠给五（1）班和五（2）班，这两个班的图书又 各增加一倍。这时，三个班的图书数量都是 72 本，问原来各班各有图书有多少本？ 8.和平里小学五（1）班有学生 40
4、名，他们在一起做纸花，每人手中的纸从 7 张到 46 张不 等，没有二人拿相同的张数。今规定用 3 张或 4 张纸做一朵花，并要求每人必须把分给自己的纸 全部用光，并尽可能地要多做一些花，问最后用 4 张纸做的花共有多少朵？ 9.写出所有分母是两位数，分子是 1，而且能够化成有限小数的分数。 10.筐中有 72 个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆中苹果的个数相同。一共 有多少种分法？ 11.求商一个六位数 2356是 88 的倍数，这个数除以 88 的商是多少？ 12.一个筐里有 6 个苹果、5 个桃、7 个梨。 （1）小华从筐里任取一个水果，有多少种不同的取法？ （2）小华从这三
5、种水果各取一个，有多少种不同的取法？ 13.甲、 乙二人进行射击比赛。 规定每中一发记 20 分， 脱靶一发扣去 12 分。 两人各打了 10 发 子弹，共得 208 分，其中甲比乙多得 64 分，甲、乙二人各中了多少发？ 3 14.猴子妈妈采来了一篮桃子，她让小猴子数一数共采了多少桃子。小猴子 3 个 3 个地数， 最后多出 1 个，它就把多出的一个扔在一边；它又 5 个 5 个地数，到最后还是多出一个，它又 把多出的 1 个扔在一边；最后它 7 个 7 个地数，还是多出 1 个。它数了三次，到底有多少桃子， 还是不清楚。小朋友，你知道这篮子里至少有多少个桃子吗？ 15.和平里小学五年级四个
6、班共买了 135 本图书，但不知道每班各买了多少本，只知道，如果 五（1）班减少 3 本，五（2）班加上 3 本，五（3）班增加一倍，五（4）班减少一半，那么四个 班所买的图书本数就相等了。请你帮助算一算，每个班各买了多少本？ 16.把前十个质数由小到大、从左向右排成一行，删掉其中十个数字，让剩下的数最大，应该 怎么删？ 17.在下面 13 个 8 之间的适当位置添上、运算符号或括号，使得下式成立： 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 =1995 18.一个机床厂，今年第一季度生产车床 198 台，比去年同期的产量 2 倍多 36 台，去年第一 季度生产多少台? 19.有一批待
7、加工的零件，甲单独做需 4 天，乙单独做需 5 天，如果两人合作，那么完成任务 时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有多少个？ 4 附：参考答案和解析附：参考答案和解析 1.一本书的页码需要 1995 个数字，问这本书一共有多少页？ 分析与解 ：从第 1 页到第 9 页，用 9 个数字； 从第 10 页到第 99 页，用 180 个数字； 从第 100 页开始，每页将用 3 个数字。 1995-（9180）=1806（个数字） 18063=602（页） 60299=701（页） 2.某礼堂有 20 排座位， 其中第一排有 10 个座位， 后面每一排都比它前面的一排多一个座位。 如果允许参加
8、考试的学生坐在任意一行，但是在同一行中不能与其他同学挨着，那么在考试时， 这个礼堂最多能安排多少名学生就试？ 【分析与解】根据要求，第一排有 10 个座位，可以坐 5 个学生；第二排有 11 个座位，可 以坐 6 个学生； 第三排有 12 个座位也可以坐 6 个学生； 第四排可以坐 7 个， 第五排可以坐 7 个； 第六、七排都可以坐 8 个；第八、九排都可以坐 9 个；?第 20 排可以坐 15 个。这样一共可以 坐学生： =200 3.一半真一半假 A、B、C、D 四人赛跑，三名观众对赛跑成绩做如下估计：王晨说： “B 得 第二名，C 得第一名。 ” 张旭说： “C 得第二名，D 得第三名
9、。 ” 李光说： “A 得第二名，D 得第四名。 ” 实际上，每人都说对了一半。同学们，你能说出 A、B、C、D 各是第几名吗？ 【分析与解】先假设王晨说的“B 得第二名是”正确的。因为只能有一个人是第二名，所以 “C 得第二名” ，与“A 得第二名”就都是错误的。这样张旭与李光说的后半句话： “D 得第三 名”和“D 得第四名”就应该是正确的了。 然而这两句话自相矛盾，从而可以认定原始的假设是不成立的，应全部推翻。 再假设王晨说的： “C 得第一名”是正确的，从而推出“C 得第二名”是错误，而“D 得第 三名”是正确的，而“D 得第四名”则又是错误的，因而“A 得第二名”则是正确的。在推导过
10、 程中没有出现矛盾，说明假设成立。 总之，推导的结论为：A 得第二名，B 得第四名，C 得第一名，D 得第三名。 4.下面这串数是按一定规律排列的：6、3、2、4、7、8、 那么这串数的前 1995 个数的和是多少？第 1995 个数除以 5 余几？ 【分析与解】观察这串数的排列规律，不难发现：从第二个数起，每个数都比它前面那个数 与后面那个数的和小 5，因此，这串数继续排下去为：6、3、2、4、7、8、6、3、2、4、7、8、6、 3、 又发现 6、3、2、4、7、8 为一循环排列。 19956=3323（6+3+2+4+7+8）332+（6+3+2） =30332+11 =9971前 19
11、95 个数的和为 9971 第 1995 个数为：2 25=0.2 第 1995 个数除以 5 余 2 5.在一道减法算式中，被减数加减数再加差的和是 6 74，又知减数比差的 3 倍多 17，求减数。 【分析与解】 根据题中条件， 被减数减数差674.可以推出： 减数差6742337 （因 5 为被减数减数差） 。 又知，减数比差的 3 倍多 17，就是说，减数差317，将其代入：减数差337，得出： 差317差337 差4320 差80 于是，减数80317257 6.少年宫游乐厅内悬挂着 200 个彩色灯泡，这些灯或亮或暗，变幻无穷。200 个灯泡按 1 200 编号。灯泡的亮暗规则是：
12、第 1 秒，全部灯泡变亮；第 2 秒，凡编号为 2 的倍数的灯泡由 亮变暗；第 3 秒，凡编号为 3 的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态（即亮的变暗，暗的变亮） ；第 4 秒，凡编号为 4 的倍数的灯泡改变原来亮暗状态。这样继续下去，200 秒为一周期。当第 200 秒时，哪些灯是亮着的？ 【分析与解】 在解答这个问题时，我们要用到这样一个知识：任何一个非平方数，它的全体 约数的个数是偶数；任何一个平方数，它的全体约数的个数是奇数。例如，6 和 18 都是非平方 数，6 的约数有：1、2、3、6，共 4 个；18 的约数有 1、2、3、6、9、18，共 6 个。它们的约 数的个数都是偶数。又例如，
13、16 和 25 都是平方数，16 的约数有：1、2、4、8、16，共 5 个； 25 的约数有 1、5、25，共 3 个。它们的约数的个数都是奇数。 回到本题。 本题中， 最初这些灯泡都是暗的。 第一秒， 所有灯都变亮了； 第 2 秒， 编号为 2 的 倍数 （即偶数） 的灯由亮变暗； 第 3 秒， 编号为 3 的倍数的灯改变原来的亮暗状态， 就是说， 3 号 灯由亮变暗，可是 6 号灯则由暗变亮，而 9 号灯却由亮变暗。这样推下去，很难理出个头绪 来。 正确的解题思路应该是这样的：凡是亮暗变化是偶数次的灯，一定回到最初状态，即是暗着 的。只有亮暗变化是奇数次的灯，才是亮着的。因此，只要考虑从
14、第 1 秒到第 200 秒这段时间， 每盏灯变化次数的奇偶性就可判断灯的亮暗状态。 一个号码为 a 的灯， 如果有 7 个约数， 那么它的亮暗变化就是 7 次， 所以每盏灯在第 200 秒 时是亮还是暗决定于每盏灯的编号的约数是奇数还是偶数。我们已知道，只有平方数的全部约数 的个数是奇数。这样 1200 之间，只有 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、 169、196 这 14 个数为平方数，因而这些号码的灯是亮着的，而其余各盏灯则都是暗着的。 用奇偶性分析解题，是我们经常用的一种解题方法，既灵活又有趣。 7.新年快到了，五年级三个班决定互相赠送一些图书，三
15、个班原有的图书数量各不相同。如 果五（1）班把本班的一部分图书赠给五（2）班和五（3）班，那么这两个班的图书数量各增加一 倍；然后五（2）班也把本班的一部分图书赠给五（1）班和五（3）班，这两个班的图书数量也各 增加一倍；接着五（3）班又把本班的图书一部分赠给五（1）班和五（2）班，这两个班的图书又 各增加一倍。这时，三个班的图书数量都是 72 本，问原来各班各有图书有多少本？ 【分析与解】我们采用逆推与列表的方法进行分析推理。在每次重新变化后，三个班的图书 总数是不会改变的。由此，可以从最后三个班的图书数量都是 72 本出发进行逆推。 （1）班、 （2） 班的图书各增加 1 倍后是 72 本
16、， （1）班、 （2）班的图书数量，在没有增加一倍时都是 722 36（本） 。 现在把（1）班、 （2）班增加的本数（各 36 本）还给（3）班， （3）班应是 723636144 （本） 。依此类推，求出三个班原来各有的本数。 8.和平里小学五（1）班有学生 40 名，他们在一起做纸花，每人手中的纸从 7 张到 46 张不 等，没有二人拿相同的张数。今规定用 3 张或 4 张纸做一朵花，并要求每人必须把分给自己的纸 全部用光，并尽可能地要多做一些花，问最后用 4 张纸做的花共有多少朵？ 【分析与解】 为了多做一些花，就需要尽量用 3 张纸做 1 朵花。我们采用列表的方法找出 用 4 张纸做
17、 1 朵花的规律。 用 4 张纸做花的朵数的规律是：1、2、0、1、2、0、1、2、0、 403131（12）13140（朵） 9.写出所有分母是两位数，分子是 1，而且能够化成有限小数的分数。 【分析与解】当一个最简分数的分母只含 2 和 5 质因数时，这个分数就能化成有限小数。 所以，当分母是 16、32、64、25、10、20、40、80、50 时，这样的分数都能化成有限小数。 6 所求分数为：1/16,1/32,1/64,1/25,1/10,1/20,1/40,1/80,1/50。 10.筐中有 72 个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆中苹果的个数相同。一共 有多少种分法？
18、 【分析与解】72 的约数有：1、2、3、4、6、12、18、24、36、72 在这些约数中一共有 8 个 偶约数，即可分为：2 堆、4 堆、6 堆、12 堆、18 堆、24 堆、36 堆和 72 堆，一共有 8 种分 法。 11.求商一个六位数 2356是 88 的倍数，这个数除以 88 的商是多少？ 【分析与解】设这个六位数为 23A56B.因为这个六位数是 88 的倍数，所以必定是 8 和 11 的 倍数。 根据能被 8 整除的数的特征： “一个数的末三位数能被 8 整除， 这个数就能被 8 整除” ， B 可 以取 0 或 8.如果 B=0，那么，根据能被 11 整除的数的特征： “一
19、个数，奇数位上数字和与偶数位 上数字和的差被 11 整除，这个数就能被 11 整除”可以知道：2+A+6-（3+5+0）=A 是 0 或 11 的 倍数。显然，A 不可能是 11 的倍数，因为 A 必须小于 10.因此得到 A=0 所以六位数为：230560 除以 88 的商为：23056088=2620 如果 B=8，那么根据能被 11 整除的特征，可求得 A=8，于是 六位数为 238568.这个数与 88 的商为：23856888=2711 12.一个筐里有 6 个苹果、5 个桃、7 个梨。 （1）小华从筐里任取一个水果，有多少种不同的取法？ （2）小华从这三种水果各取一个，有多少种不同
20、的取法？ 【分析与解】 （1）只取苹果，有 6 种取法；只取桃，有 5 种取法；只取梨，有 7 种取法。 根据加法原理，一共有 6+5+7= 18 种不同取法。 （2）分三步进行，第一步取一个苹果，有 6 种取法；第二步取一个桃，有 5 种取法；第三 步取一个梨，有 7 种取法。根据乘法原理，要取三种不同类的水果，共有 657210 种不同 取法。 13.甲、 乙二人进行射击比赛。 规定每中一发记 20 分， 脱靶一发扣去 12 分。 两人各打了 10 发 子弹，共得 208 分，其中甲比乙多得 64 分，甲、乙二人各中了多少发？ 【分析与解】根据题中条件，可以求出：甲得： （208+64）2
21、=136（分） 乙得： （208-64）2=72（分） 又知甲、 乙二人各打了 10 发子弹， 假设甲打的 10 发子弹完全打中， 应该得 2010=200 （分） ， 比实际多得 200136=64（分） ，这是因为每脱靶一发比打中一发少得 20+12= 32（分）的缘故。 多出的 64 分里有几个 32 分，就是脱靶几发。由此可得，甲脱靶了 6432=2（发） 所以甲打中 10-2=8（发） 列出综合算式如下：102010（208+64）2（20+12）= 8（发） 同理，乙打中：102010（20864）2（20+12）=6（发） 14.猴子妈妈采来了一篮桃子，她让小猴子数一数共采了多少
22、桃子。小猴子 3 个 3 个地数， 最后多出 1 个，它就把多出的一个扔在一边；它又 5 个 5 个地数，到最后还是多出一个，它又 把多出的 1 个扔在一边；最后它 7 个 7 个地数，还是多出 1 个。它数了三次，到底有多少桃子， 还是不清楚。小朋友，你知道这篮子里至少有多少个桃子吗？ 【分析与解】本题可概括为“一个数用 3 除余 1，用 5 除余 2，用 7 除余 3，这个数最小是 多少？” 我们从余数开始逆推：由于用 3 除余 1，所以这个数为 3n+1（n 为正整数） 。 要使 3n+1 这个数继而满足用 5 除余 2 的条件， 可用 n=1， 2， 3来试代， 发现当 n=2 时，
23、32+1=7 满足条件。 由于 15 能被 3 和 5 整除，所以 15m+7 这些数（m 为正整数） ，也能满足用 3 除余 1，用 5 除余 2 这两个条件。 在 15m+7 中选择适当的 m，使之用 7 除得到的余数为 3.也是采取试代的方法，试代的结果 得出：当 m=3 时满足条件。 7 这样 153+7= 52 为所求的答案，也就是说这篮桃子至少有 52 个。 对于这类用 3、5、7 三个数来除分别得到不同余数的题目，有没有一个解答的规律呢？有。 我国有个著名的余数定理，它可以用四句诗来形象地记忆。 三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，抛五去百便得知。 这四句诗叫 “孙子
24、点兵”歌， 外国称它为“中国剩余定理” 。这首诗的意思是：70 乘上用 3 除 所得的余数， 21 乘上用 5 除所得的余数， 15 乘上用 7 除所得的余数， 然后把这三个乘积加起来， 其和加或减 105 的整数倍，就可以得到所需要的数了。 现在我们回到本题，并运用上述办法求解。由于用 3 除余 1，用 5 除余 2，用 7 除余 3，所 以，701+212+153 =70+42+45 =157 因为要求的是最小值，所以 157-105 =52 15.和平里小学五年级四个班共买了 135 本图书，但不知道每班各买了多少本，只知道，如果 五（1）班减少 3 本，五（2）班加上 3 本，五（3）
25、班增加一倍，五（4）班减少一半，那么四个 班所买的图书本数就相等了。请你帮助算一算，每个班各买了多少本？ 【分析与解】设五（3）班买了图书 x 本，那么根据题意，五（3）班所买图书本数的两倍， 等于五（1）班所买图书本数减 3，所以五（1）班所买图书本数应为 2x+3；同理可推得，五（2） 班所买图书本数应为 2x3，五（4） 班所买图书本数应为 4x.列方程，得（2x+3）+（2x3）+x+4x=135 解方程，得 x=15 五（1） 班买图书 2x+3=30+3=33（本） 五（2）班买图书 2x3=303=27（本） 五（3）班买图书 x=15（本） 五（4）班买图书 4x=415=60
26、（本） 16.把前十个质数由小到大、从左向右排成一行，删掉其中十个数字，让剩下的数最大，应该 怎么删？ 【分析与解】前十个质数是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29.把前十个质数由小到大 排成一行是：2357111317192329 一共是十六个数字。删去其中十个数字，则剩下六个数字，即是 个六位数。要使这个六位数最高位是 9 是不可能的。从左向右看，第一个数字 9 的前面最大的数 字是 7，应选 7 作为剩下的六位数的最高位的数字，而将它前面的数字 2、3、5 删去。7 的后面 当然是取 9 最大，将其前的七个数字 1、1、1、3、1、7、1 删去。于是得到所求的最大的数是
27、792329. 17.在下面 13 个 8 之间的适当位置添上、运算符号或括号，使得下式成立：8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 =1995 【分析与解】先找一个接近 1995 的数，如：88888888=1999 这个数比 1995 大 4，这样， 就把原来的问题转化成找出利用剩下的 5 个 8 添上适当的运算符号，得出结果是 4 的算式。因 为 （8888） 8=4 19994=1995 所以， 这个等式为 88888888 （8888） 8=1995 18.一个机床厂，今年第一季度生产车床 198 台，比去年同期的产量 2 倍多 36 台，去年第一 季度生产多少台? 【分析与解】设去年第一季度产量为 x 台。 2x+36=198 x=81 19.有一批待加工的零件，甲单独做需 4 天，乙单独做需 5 天，如果两人合作，那么完成任务 时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有多少个？ 【分析与解】甲和乙的工作时间比为 4：5，所以工作效率比是 5：4 工作量的比也 5：4，把 甲做的看作 5 份，乙做的看作 4 份。那么甲比乙多 1 份，就是 20 个。因此 9 份就是 180 个，所以 这批零件共 180 个。
