1、课时分层作业课时分层作业(八八)二项式系数的性质、杨二项式系数的性质、杨 辉三角和二项式定理的应用辉三角和二项式定理的应用 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1 已知 x21 x n 的展开式的二项式系数之和为 32， 则展开式中含 x 项的系数 是() A5B20 C10D40 C根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为 32，则有 2n32， 可得 n5， Tr1Cr5x2(5 r)xrCr 5x10 3r， 令 103r1，解得 r3， 所以展开式中含 x 项的系数是 C3510，故选 C. 2设(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则 a0a2a4a2n等于 () A2
2、nB.3 n1 2 C2n 1 D.3 n1 2 D令 x1，得 3na0a1a2a2n1a2n， 令 x1，得 1a0a1a2a2n1a2n， 得 3n12(a0a2a2n)， a0a2a2n3 n1 2 .故选 D. 3若 9nC1n19n 1Cn1 n19C n n1是 11 的倍数，则自然数 n 为() A奇数B偶数 C3 的倍数D被 3 除余 1 的数 A9nC1n19n 1Cn1 n19Cnn11 9(9 n1C1 n19nCn 1 n192Cnn19 Cn 1 n1)1 9 1 9(91) n11 9 1 9(10 n11)是 11 的倍数，n1 为偶数，n 为奇 数 4已知(1
3、2x)8展开式的二项式系数的最大值为 a，系数的最大值为 b，则b a 的值为() A.128 5 B.256 7 C.512 5 D.128 7 AaC4870，设 bCr82r，则 Cr82rCr 1 82r 1， Cr82rCr 1 82r 1， 得 5r6，所以 b C6826C2826728，所以b a 128 5 .故选 A. 5 在(x 2)2 020的二项展开式中， 含 x 的奇次幂的项之和为 S， 当 x 2时， S 等于() A23 029B23 029 C23 030D23 030 B因为 Sx 2 2 020 x 22 020 2 ，当 x 2时，S2 3 030 2
4、23 029. 二、填空题 6在 2x21 x 6 的展开式中，中间项是_ 160 x3由 n6 知中间一项是第 4 项，因 T4C36(2x2)3 1 x 3 C36( 1)323x3，所以 T4160 x3. 7若 n 是正整数，则 7n7n 1C1 n7n 2C2 n7C n1 n除以 9 的余数是 _ 7 或 07n7n 1C1 n7n 2C2 n7Cn 1 n(71)nCnn8n1(91)n1 C0n9n(1)0C1n9n 1(1)1Cn n90(1)n1，n 为偶数时，余数为 0；当 n 为奇数时，余数为 7. 8在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行 如图
5、所示那么，在“杨辉三角”中，第_行会出现三个相邻的数，其比 为 345. 62根据题意，设所求的行数为 n，则存在正整数 k， 使得连续三项 Ck 1 n，Ckn，Ck 1 n，有C k1 n Ckn 3 4且 Ckn Ck 1 n 4 5. 化简得 k nk1 3 4， k1 nk 4 5，联立解得 k27，n62. 故第 62 行会出现满足条件的三个相邻的数 三、解答题 9已知二项式(1x)10. (1)展开式的中间项是第几项？写出这一项； (2)求展开式中各二项式系数之和； (3)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和 解(1)展开式共 11 项，中间项为第 6 项， T6C510(x)
6、5252x5； (2)C010C110C210C10102101 024. (3)设(1x)10a0a1xa2x2a10 x10， 令 x1，得 a0a1a2a100， 令 x0，得 a01，a1a2a101. 10 已知 1 42x n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于 37.求展开式中二 项式系数最大的项的系数 解由 C0nC1nC2n37，得 1n1 2n(n1)37，解得 n8. 1 42x 8 的展 开式共有 9 项，其中 T5C48 1 4 4 (2x)435 8 x4，该项的二项式系数最大，系数为35 8 . 11若 C1nxC2nx2Cnnxn能被 7 整除，则 x，n 的
7、值可能为() Ax4，n3Bx4，n4 Cx5，n4Dx6，n5 CC1nxC2nx2Cnnxn(1x)n1，分别将选项 A、B、C、D 代入检验 知，仅 C 适合 12(多选题)关于下列(ab)10的说法，正确的是() A展开式中的二项式系数之和是 1 024 B展开式的第 6 项的二项式系数最大 C展开式的第 5 项或第 7 项的二项式系数最大 D展开式中第 6 项的系数最小 ABD由二项式系数的性质知 C010C110C210C10102101 024，故 A 正确二项式系数最大的项为 C510，是展开式的第 6 项，故 B 正确由展开式的 通项为 Tk1Ck10a10 k(b)k(1)
8、kCk 10a10 kbk 知，第 6 项的系数C 5 10最小，故 D 正确 13(2x1)10展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为_ 1310 2 因为(2x1)10a0a1xa2x2a10 x10， 令 x1，得 a0a1a2a101， 再令 x1，得 310a0a1a2a3a10， 两式相减，可得 a1a3a913 10 2 . 14(一题两空)如图所示，满足如下条件： 第 n 行首尾两数均为 n； 表中的递推关系类似“杨辉三角” 则第 10 行的第 2 个数是_，第 n 行的第 2 个数是_ 1 22 343 4774 51114115 6162525166 46 n2n2 2 由图表可知第 10 行的第 2 个数为： (1239)146， 第 n 行的第 2 个数为： 123(n1)1nn1 2 1n 2n2 2 . 15把通项公式为 an2n1(nN)的数列an的各项排成如图所示的三角 形数阵记 S(m，n)表示该数阵的第 m 行中从左到右的第 n 个数，求 S(10,6)对应 于数阵中的数 1 35 7911 13151719 解设这个数阵每一行的第一个数组成数列bn，则 b11，bnbn12(n 1)，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1 2(n1)(n2)11n2n1， b1010210191，S(10,6)b102(61)101.
