1、课时分层作业(三)空间向量的坐标与 空间直角坐标系 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1已知 a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则 b() A(2，4,2)B(2,4，2) C(2,0，2)D(2,1，3) Aba(ab)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2) 2与 A(3,4,5)，B(2,3,0)两点距离相等的点 M(x，y，z)满足的条件是() A10 x2y10z370B5xy5z370 C10 xy10z370D10 x2y10z370 A由|MA|MB|， 得(x3)2(y4)2(z5)2(x2)2(y3)2z2， 化简 得 10 x2y10z370，故选 A 3已知向
2、量 a(2,3)，b(k,1)，若 a2b 与 ab 平行，则 k 的值是() A6B2 3 C2 3 D14 C由题意得 a2b(22k,5)，且 ab(2k,2)，又因为 a2b 和 ab 平行，则 2(22k)5(2k)0，解得 k2 3 4若向量 a(1，2)，b(2，1,2)，且 a 与 b 的夹角的余弦值为8 9，则 () A2B2 C2 或 2 55 D2 或 2 55 C由 cosa，b ab |a|b| 24 52 9 8 9， 解得2 或 2 55 5已知点 A(1，a，5)，B(2a，7，2)，则|AB|的最小值为() A3 3B3 6C2 3D2 6 B|AB | 2a
3、127a2252 5a210a59 5a1254， 当 a1 时，|AB | min 543 6 二、填空题 6已知 a(1，x,3)，b(2,4，y)，若 ab，则 xy_ 4ab，ba 2， x4， 3y， 2， x2， y6. xy4 7已知 2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则b， c_ 2 3 (2ab)c2acbc10， 又 ac4，bc18，又|c|3，|b|12， cosb，c bc |b|c| 1 2， b，c0，b，c2 3 8在空间直角坐标系中，以 O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)为一个三 棱锥的顶点，则此
4、三棱锥的表面积为_ 62 3SAOCSBOCSAOB1 2222， SABC 3 4 |AB|2 3 4 82 3， 故三棱锥的表面积 S62 3 三、解答题 9已知 A(1,0,0)，B(0，1,1)，O(0,0,0)，OA OB 与OB 的夹角为 120，求 的值 解OA (1,0,0)，OB (0，1,1)， OA OB (1，)， (OA OB )OB 2， 又|OA OB | 122 122， |OB | 2 cos 120 2 2 122 1 2， 21 6，又 2 2 1220，即0， 6 6 10(1)已知向量 a(2,4,5)，b(3，x，y)，若 ab，求 x，y 的值 (
5、2)求与向量(3，4,5)共线的单位向量 解(1)因为 ab，所以存在实数，使 ab， 所以(2,4,5)(3，x，y)， 所以 23， 4x， 5y， 所以 2 3， x6， y15 2 . (2)向量(3，4,5)的模为 3242525 2， 所以与向量(3，4,5)共线的单位向量为 1 5 2(3，4,5) 2 10(3， 4,5)， 即 3 2 10 ，2 2 5 ， 2 2 和 3 2 10 ，2 2 5 ， 2 2 11已知点 A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC 的形状是() A等腰三角形B等边三角形 C直角三角形D等腰直角三角形 CAB (3,4，8
6、)，AC (5,1，7)， BC (2，3,1)， |AB | 324282 89， |AC | 521272 75， |BC | 223212 14， |AC |2|BC |2751489|AB |2 ABC 为直角三角形 12已知向量 a(1,2,3)，b(2，4，6)，|c| 14，若(ab)c7， 则 a 与 c 的夹角为() A30B60C120D150 Cab(1，2，3)a，故(ab)cac7，得 ac7，而 |a| 122232 14，所以 cosa，c ac |a|c| 1 2， a，c120 13(一题两空)已知点 A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(
7、0，0,0)，点 Q 在直线 OP 上运动，QA QB 的最小值为_，此时点 Q 的坐标为_ 2 3 4 3， 4 3， 8 3设OQ OP (，2)， 故 Q(，2)， QA (1，2，32)，QB (2，1，22)， QA QB 6216106 4 3 2 2 3， QA QB 的最小值为2 3，此时 4 3，Q 点的坐标为 4 3， 4 3， 8 3 14若AB (4,6，1)，AC (4,3，2)，|a|1，且 aAB ，aAC ，则 a_ 3 13， 4 13， 12 13 或 3 13， 4 13， 12 13 设 a (x ， y ， z) ， 由 题 意 有 aAB 0， aA
8、C 0， |a|1， 代入坐标可解得 x 3 13， y 4 13， z12 13， 或 x 3 13， y 4 13， z12 13. 15在正三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 ABC 和平面 A1B1C1为正三角形，所 有的棱长都是 2，M 是 BC 边的中点，则在棱 CC1上是否存在点 N，使得异面直 线 AB1和 MN 所夹的角等于 45？ 解以 A 点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz由题意知 A(0,0,0)，C(0,2,0)，B( 3，1,0)，B1( 3，1,2)，M 3 2 ，3 2，0 又点 N 在 CC1上， 可设 N(0,2，m)(0m2)， 则AB1 ( 3，1,2)，MN 3 2 ，1 2，m， 所以|AB1 |2 2，|MN | m21，AB1 MN 2m1 如果异面直线 AB1和 MN 所夹的角等于 45，那么向量AB1 和MN 的夹角等于 45或 135 又 cosAB1 ， MN AB1 MN |AB1 |MN | 2m1 2 2 m21 所以 2m1 2 2 m21 2 2 ，解得 m3 4，这与 0m2 矛盾 所以在 CC1上不存在点 N，使得异面直线 AB1和 MN 所夹的角等于 45
