1、课时分层作业(十二)两条直线的位置 关系 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1直线 l1：2x3y20，l2：2x3y20 的位置关系是() A垂直B平行C相交D重合 BA1B2A2B10 且 A1C2A2C1，l1l2 2已知 M(0,2)，N(2,2)，则直线 MN 与直线 x0 的位置关系是() A平行B垂直 C重合D相交 B直线 MN 的斜率为 kMN0，x0 的倾斜角为 90，所以直线 x0 与直 线 MN 垂直 3已知直线 2axy10 与直线(a1)xay10 垂直，则实数 a 的值 等于() A1 2 B3 2 C0 或1 2 D0 或3 2 C由已知，得 2a(a1)a0
2、，a0 或 a1 2 4直线 xa2y60 和直线(a2)x3ay2a0 没有公共点，则 a 的值是 () A0 或 3B1 或 3 C0 或1 或 3D0 或1 D两直线无公共点，即两直线平行， 13aa2(a2)0， a0 或1 或 3，经检验知 a3 时两直线重合 5直线 l 过点(1,2)且与直线 2x3y40 垂直，则 l 的方程为() A2x3y50B3x2y10 C3x2y70D2x3y80 B与 2x3y40 垂直的直线方程为 3x2ym0，将(1,2)代入直线 方程得 m1 二、填空题 6过点(1,0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是 x2y10与直线 x2y20 平行
3、的直线方程设为 x2yc0，将 点(1,0)代入得 c1，故直线方程为 x2y10 7已知直线 mx4y20 与 2x5yn0 互相垂直，垂足为(1，p)，则 m np 0由两条直线垂直，得 k1k21， 即m 4 2 51， m10，直线为 10 x4y20， 又垂足为(1，p)，故 p2， 垂足为(1，2)，代入 2x5yn0，得 n12， 故 mnp10(12)(2)0 8已知平行四边形 ABCD 中，A(1,1)，B(2，3)，C(0，4)，则点 D 的坐 标为 (3，6)设 D(x，y)，由题意可知，ABCD 且 ADBC kABkCD且 kADkBC， 31 21 y4 x ， 4
4、3 02 y1 x1， 解得 x3， y6. 三、解答题 9已知 A(1，1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点 D 的坐标，使 CDAB，且 BCAD 解设点 D 的坐标为(x，y)，由题意知直线 CD、AD 的斜率都存在 因为 kAB21 21 3，kCD y x3且 CDAB， 所以 kABkCD1，即 3 y x31 因为 kBC20 232，k ADy1 x1且 BCAD， 所以 kBCkAD，即2y1 x1 由可得，x0，y1，所以点 D 的坐标为(0,1) 10已知在ABCD 中，A(1,2)，B(5,0)，C(3，4) (1)求点 D 的坐标； (2)试判定ABCD 是否为
5、菱形？ 解(1)设 D 坐标为(a，b)，因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 kAB kCD，kADkBC， 所以 02 51 b4 a3， b2 a1 40 35， 解得 a1， b6， 所以 D(1,6) (2)因为 kAC42 311，k BD 60 151， 所以 kACkBD1，所以 ACBD，所以ABCD 为菱形 11(多选题)下列说法错误的是() A若直线 l1与 l2倾斜角相等，则 l1l2 B若直线 l1l2，则 k1k21 C若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于 y 轴 D若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行 ABC直线 l1与直线 l2的倾斜角相等，l1与 l
6、2可能平行也可能重合，故 A 错；l1l2，它们中可能有斜率不存在的情况，故 k1k21 错误；若直线的斜率 不存在，这条直线可能平行于 y 轴或与 y 轴重合，故 C 错；两直线斜率不相等， 它们一定不平行，故 D 正确 12以 A(1,3)和 B(5,1)为端点的线段 AB 的中垂线方程是() A3xy80B3xy40 C2xy60D3xy80 BkAB31 15 1 3，AB 的中点坐标为(2,2)，AB 的中垂线与 AB 垂直且过 AB 的中点，故 k3，方程 y23(x2)，即 3xy40 13(一题两空)设点 P(2,5)关于直线 xy1 的对称点为 Q，则 Q 点的坐标 为，过
7、Q 且与直线 xy30 垂直的直线方程为 (4，1)xy30设 Q(a，b)，则 b5 a211， a2 2 b5 2 1， 解得 a 4，b1 即对称点坐标为 Q(4，1)，设与直线 xy30 垂直的直线方程为 x yc0，将(4，1)代入上式得 c3，所以直线方程为 xy30 14已知两点 A(2,0)，B(3,4)，直线 l 过点 B，且交 y 轴于点 C(0，y)，O 是 坐标原点，有 O，A，B，C 四点共圆，那么 y 的值是 19 4 由题意知 ABBC，kABkBC1， 即40 32 4y 301，解得 y 19 4 15已知ABC 的顶点 A(3，1)，AB 边上的中线所在直线的方程为 6x 10y590，B 的平分线所在直线的方程为 x4y100，求 BC 边所在直线 的方程 解设 A 关于B 的平分线的对称点为 A(x0，y0)， 则 x03 2 4y01 2 100， y01 x03 1 41， 解得 x01， y07. 即 A(1,7) 设 B 的坐标为(4a10，a)，所以 AB 的中点 4a7 2 ，a1 2在直线 6x10y 590 上， 所以 64a7 2 10a1 2 590， 所以 a5， 即 B(10,5)又因为点 C 在直线 AB 上，由直线的两点式方程可得直线 BC 的方程为 2x9y650
