1、7.3.3 余余弦函数的性质与图像课时弦函数的性质与图像课时练习练习 A 级级巩固基础巩固基础 一、单选题一、单选题 1函数 cos 2 4 yx 的一条对称轴方程是（） A 2 x B 4 x C 8 x Dx 2函数cos2yx的单调减区间是（） A , ,Z 2 kkk B 3 2 ,2 ,Z 22 kkk C2 ,2 ,Zkkk D , ,Z 44 kkk 3三个数cos 8 ，cos 5 ， 3 cos 5 的大小关系（） A 3 coscoscos 855 B 3 coscoscos 558 C 3 coscoscos 585 D 3 coscoscos 855 4函数( )cos
2、 2 4 f xx 的最小正周期是（） A 2 BC2D4 5若函数cos(0) 12 yx 的最小正周期为 2，则（） A1B2 CD2 6已知0,x，则满足 1 cos 2 x 的x的取值范围是（） A 2 , 33 B 2 0, 33 C 5 0, 6 D 2 0, 3 7函数3cos24yx()xR是（） A最小正周期为的偶函数B最小正周期为2的偶函数 C最小正周期为的奇函数D最小正周期为2的奇函数 8函数 2 ( )sin(0,) 2 cosxf xxx 的最大值为（） A1B 5 4 C 3 2 D2 B 级级综合应用综合应用 9函数 3cos1 ( ) x f x x 的部分图象
3、大致是（） AB CD 10下列对 cosyx 的图像描述错误的是（） A在 0,2和4 ,6上的图像形状相同，只是位置不同 B介于直线1y 与直线1y 之间 C关于 x 轴对称 D与 y 轴仅有一个交点 二、填空题二、填空题 11函数2cos1,0, 3 yxx 的值域是_ 12求函数1 cosyx 的单调递增区间_. 13在(0,2 ) 内，使sincosxx成立的 x 的取值范围是_ 14若函数cos()yx为奇函数，则最小的正数_； 三、解答题三、解答题 15画出下列函数的简图: (1)1 sinyx , 0,2 x ; (2) cosyx , 0,2 x . C 级级拓展探究拓展探究
4、 16函数 4cos0,0f xx的图象与y轴的交点为0,2 3， 且当 12 8f xf x时， 12 xx的最小值为2. （1）求和的值； （2）求 fx在区间0,2上的值域 参考答案参考答案 1C 【分析】 根据余弦函数的对称轴可得 22 4 xk，解方程即可求解. 【详解】 22 4 xk，kZ，则有 8 xk ，kZ 当0k 时， cos 2 4 yx 的一条对称轴方程为 8 x 故选：C 2A 【分析】 根据余弦函数的性质，令222,kxkkZ求解. 【详解】 令222,kxkkZ， 解得2, 2 kxkkZ ， 所以函数cos2yx的单调减区间是 , ,Z 2 kkk ， 故选：
5、A 3B 【分析】 根据诱导公式，以及余弦函数的单调性，即可判断出结果. 【详解】 因为coscos0 88 ， 32 coscos0 55 ，cos0 5 ， 又余弦函数 cosyx 在0, 2 上单调递减， 所以c 8 oscos 5 ， 因此 2 coscoscos 558 ，即 3 coscoscos 558 . 故选：B. 4B 【分析】 利用余弦函数的周期性求解 【详解】 ( )f x的最小正周期是 2 2 T 故选：B 【点睛】 本题考查函数的周期性，掌握余弦函数的周期性是解题关键 5C 【分析】 根据 2 T 可求得结果. 【详解】 由题意知： 2 2T ，解得： 本题正确选项
6、：C 【点睛】 本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题. 6D 【分析】 由余弦函数的单调性可求. 【详解】 由 1 cos 2 x ，0,x，得 2 3 x ，又函数 cosyx 在0,上单调递减， 不等式 1 cos 2 x 等价于 2 coscos 3 x ， 所以 2 0 3 x ，故x的取值范围是 2 0, 3 故选 D 【点睛】 本题考查余弦函数的单调性的应用，属于基础题. 7A 【分析】 运用公式 2 T ，直接求出周期，判断(),( )fxf x之间的关系，结合函数奇偶性的定义 进行判断即可 【详解】 2 T ，()3cos( 2 )43cos24( )fxxxf
7、x，所以函数最小正周期为， 是偶函数，因此本题选 A 【点睛】 本题考查了余弦型函数的最小正周期以及奇偶性， 利用函数奇偶性的定义进行判断是解题的 关键 8B 【分析】 根据题意，将原式整理，得到 2 15 ( )cos 24 f xx ，进而可求出结果. 【详解】 因为 2 22 15 ( )sincoscoscos1cos 24 f xxxxxx ， 由0, 2 x 得cos0,1x，所以当 1 cos 2 x 时， max 5 ( ) 4 f x， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查求含三角函数的二次式的最值，属于基础题型. 9A 【分析】 根据函数解析式知： fx为奇函数且0, 2 x
8、 上恒正，即可得正确选项. 【详解】 3cos() 13cos1 ()( ) xx fxf x xx ，故 fx为奇函数， 当0, 2 x 时，( )0f x ，又( )0f ， 故选：A 【点睛】 本题考查了根据函数解析式识别函数图象，属于简单题. 10C 【分析】 根据余弦函数的周期性判断选项 A 的正误；根据余弦函数的值域判断 B 的正误，根据余弦 函数图象性质判断 CD 的正误. 【详解】 对 A，由余弦函数的周期2T，则区间0,2和4 ,6相差4， 故图像形状相同，只是位置不同，A 正确； 对 B，由余弦函数的的值域为 1,1，故其图象介于直线1y 与直线1y 之间，B 正确； 由余
9、弦函数的图象 可得 C 错误，D 正确. 故选：C. 【点睛】 本题考查了余弦函数的图象及性质，属于基础题. 11 1,2 【分析】 当0,x时， 4 , 333 x ，结合cosx的性质即可得到答案. 【详解】 当0,x时， 4 , 333 x ，则 1 cos()1, 32 x ， 函数2cos1,0, 3 yxx 上的值域是 1,2. 故答案为： 1,2. 1222,kkkZ， 【分析】 利用余弦函数的单调减区间得到函数1 cosyx 的单调增区间. 【详解】 解：函数1 cosyx 的单调减区间是函数 cosyx 的单调增区间， 函数 cosyx 的单调减区间为：22,kkkZ， 所以
10、，函数1 cosyx 的单调递增区间：22,kkkZ， 故答案为：22,kkkZ，. 【点睛】 本题考查复合函数的单调区间的求解，是基础题. 一般地，对于 yAf xB,当0A时与 yf x具有相同的单调增（减）区间， 当0A时，与 yf x具有相反的单调性. 13 5 , 44 【分析】 根据题意在同一个坐标系中画出sin ,cosyx yx在(0,2 ) 内的函数图像，由图求出不等 式的解集 【详解】 解：在同一个坐标系中画出sin ,cosyx yx在(0,2 ) 内的函数图像，如图所示， 则使sincosxx成立的 x 的取值范围是 5 , 44 ， 故答案为： 5 , 44 14 2
11、 【分析】 根据函数奇偶性，表示出，进而可得结果. 【详解】 因为函数cos()yx为奇函数， 所以只需, 2 kkZ ， 又0，即0, 2 kkZ ，所以0k 时，取最小值 2 . 故答案为： 2 . 15 （1）见解析（2）见解析 【分析】 根据五点作图法的方法描点,再用光滑曲线连接起来即可. 【详解】 解:(1)按五个关键点列表: x0 2 3 2 2 sin x010-10 1sinx12101 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图): (2)按五个关键点列表: x0 2 3 2 2 cosx 10-101 cosx -1010-1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图): 【点睛
12、】 本题主要考查了五点作图法画三角函数图像的问题,属于基础题. 16 （1） 1 2 w ， 6 ； （2） 2 3,4 【分析】 （1）根据图象与过点0,2 3,可得 6 ,再根据 12 8f xf x时, 12 xx的最 小值为2,可得函数最小正周期为4T,即可求出 21 2T . （2）由（1）可知 (14 2 ) 6 fxcosx .结合02x,得 15 6266 x ,即可求 出 1 2 344 26 cosx .从而得出值域. 【详解】 （1）因为 fx的图象与y轴的交点为0,2 3, 所以402 3cos,即 3 2 cos 因为0-,所以 6 , 因为当 12 8f xf x时
13、, 12 xx的最小值为2, 所以 fx的最小正周期为4T, 因为0,所以 221 42T （2）由（1）可知, (14 2 ) 6 fxcosx .因为02x, 所以 15 6266 x 则 1 () 2 3 1 26 cosx , 从而 1 2 344 26 cosx . 故 fx在区间0,2 上的值域为 2 3,4. 【点睛】 已知函数 cosf xAx的图象求参数的方法:,A T可由观察图象得到,进而得到 的值,求的值的方法有两种,一是代点法,即通过代入图象中的已知点的坐标并根据 的取 值范围求解；另一种方法是五点法,即将 x 作为一个整体,通过观察图象得到 0 x 对应余弦函数图象中五点中的第几点,然后得到等式求解.
