1、2.3匀变速直线运动的位移与 时间的关系 知识回顾 本章第1节内容中，我们通过实验探究小车的速度随时间的变化规 律得到小车的速度随时间的变化规律 v=v0+at 从公式中发现小车的速度随时间均匀增加，那么速度在增加的同时， 位移在如何变化呢？ 对于匀变速直线运动，我们将如何计算它运动的位移？ 匀速直线运动的位移与时间的关系匀速直线运动的位移与时间的关系 x=vt v t 结论：结论： 匀速直线运动匀速直线运动 的位移就是的位移就是vt 图线与坐标轴及图线与坐标轴及 时刻线所围的矩时刻线所围的矩 形形“面积面积”。 公式法公式法 图象法图象法 匀变速直线运动的位移 v 0 v o t t t v
2、 o 由图可知：梯形OABC的面积 S=（OC+AB）OA/2 又v=v0+at 一、匀变速直线运动的位移 1.公式推导 v 0 v o t t C B A v 得： 2 0 1 2 xtatv 代入各物理量得： 0 1 2 xt（）vv (1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动. 2.对匀变速直线运动公式 的理解 2 0 1 2 xtatv (2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选 v0的方向为正方向. 匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0 反向，a取负值. 若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若 位移的
3、计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反. (3)两种特殊形式 当v00时，x1/2 at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移 公式，位移x与t2成正比. 当a0时，xv0t，即匀速直线运动的位移公式. t v0 v v O t v0 t v0 v v 0 t v0 2 如果是匀减速直线运动呢？如果是匀减速直线运动呢？ 2 0 1 2 xtatv 2 0 1 2 xtatv 【牛刀小试1】 航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航 母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后， 由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进， 2.4s
4、后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？ （2）飞机在航母上降落时，需要阻拦索使飞机迅速停下来。若某次 飞机着舰市的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将 这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的 距离各是多少？ 分析 两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。 第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。 第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与 时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建 立一维坐标系来确定它们的正负。 解 （1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有 x=v0t+ at2=1
5、0m/s2.4s+25m/s2(2.4s)2=96m （2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系，飞机初速度v0=80m/s,末速度v=0， 根据匀变速直线运动的速度与时间的关系，有 加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。 再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有 飞机起飞时滑行距离为96m。着舰过程中加速度的大小为32m/s2，滑行 距离为100m。 【牛刀小试【牛刀小试2】子弹爆炸推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中子弹爆炸推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中 的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5105m/s2，枪筒，枪筒 长长x=0.64m，求子
6、弹射出枪口时的速度。，求子弹射出枪口时的速度。 解：以子弹射出枪口时速度解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向方向为正方向 由位移公式：由位移公式：stattvx 4 5 2 0 1016 105 64. 02 2 1 又由速度公式：又由速度公式：vv0+at=5X105X16X10-4=800M/S 在【牛刀小试2】题里面，子弹在加速过程中，初速 度为0，要求子弹离开枪口时的速度，那必须先根据 求出运动的时间t,然后根据 求出子弹离开枪口时的速度 2 0 2 1 attvx vv0+at 但是仔细一想，我们会看到，这个问题中，已知条件和所求 的结果都不设计时间t,它只是一个中间量，能不能在
7、和 两式中消去t,从而直接求得速度v与位移x的 关系呢？ vv0+at 2 0 2 1 attvx 二二. .匀变速直线运动的速度与位移的关系匀变速直线运动的速度与位移的关系 0 0 t t vv vvatt a 2 0 2 1 attvx 由速度公式：由速度公式： 代入位移速度公式：代入位移速度公式： atvv 0 a vv t 0 得到 axvv a vv a vvvv a a vvv a vv a a vv vx 2 2 2 2 1 )( 2 1 2 0 2 2 0 2 2 2 00 22 00 2 00 0 1.1.推导过程推导过程 4.因为v0、v、a、x均为矢量，使用公式时应先规定
8、正方向。 （一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若 物体做匀减速运动,则a取负值. 5.x0，位移的方向与初速度方向相同，x0则为减速到0，又返回到计 时起点另一侧的位移. 6.v0，速度的方向与初速度方向相同，v0则为减速到0，又返回过程 的速度. 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验 证其合理性. 7.公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量. 知识深化 对速度与位移的关系对速度与位移的关系v2v2v v2ax2ax的理解的理解 【牛刀小试】长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运 动，列车刚进隧道时
9、的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求： (1)列车过隧道时的加速度的大小； 解析x1 000 m100 m1 100 m，v010 m/s， 三三. .匀变速直线运动的推论匀变速直线运动的推论 推论1、2：匀变速直线运动的平均速度 x t 且v 2 0 1 2 xtat由v 2 0 0000 1 2() 2 222 t tat atat t 得： v vvvvv v 2 0 00 2 1 11 2 () 22 t tat atat t v vvvv 动手吧！ 0 2 2 t vv vv 推论3：中间位置的瞬时速度 22 0 2 2 x vv v 请，动动小手！ 0 思考：
10、公式的适用条件是什么？ 与 22 0 2 2 t s vv v 0 2 2 t t vv v 那个大？ 2222 22 000 22 222 000 2 24 2() 0 44 ttt st ttt vvvvv v vv vvv vvv 方法一方法一: :公式法公式法 思考：此结论适用于匀减速运动吗？ 问题： 方法二：图像法方法二：图像法 t v 0 t v 0 2 s v 2 s v 2 t v 2 t v 推论4：位移差公式 上图为物体运动时,打点计时器打出的纸带。设相邻两测量点间的 时间间隔为T，打0号测量点时瞬时速度为v0 2 10 1 2 xTa Tv 222 2000 113 2(
11、2 ) 222 xTa TTaTTaT vvv 222 3000 115 3(3 )2(2 ) 222 xTa TTa TTaT vvv 222 4000 117 4(4 )3(3 ) 222 xTa TTa TTaT vvv 2 aTx , , 2 45 2 34 2 23 2 12 aTxxaTxx aTxxaTxx 结论：匀变速直线运动，在连续相同相邻时间内的位移之差是定值，即 思考：如何利用纸带的数据测物体运动的加速度？ v 0 t 2T v0 v2T vT T x2-x1=aT .T=aT2 x3-x2=aT .T=aT2 x2-x1=x3-x2=x4-x3=.=aT2 同理可证：
12、利用图象证明位移差公式 2 aTxx 2 ) 14(aTxx T to v T2T3T4T5 to v aTTx 2 aT aT 2 )(aTnmxx nm 0123 4 x x x x 利用图象证明位移差公式 xm-xn=(m-n)aT2 （1）1秒末、2秒末、3秒末瞬时速度 之 比 由速度公式 0 atatvv 1 1av (m/s) 2 2av(m/s) 3 3av (m/s) 123 :1:2:3:v v v (2) 前1秒、前2秒、前3秒位移之比 由位移公式 22 0 11 22 xtatatv 2 1 1 2 1 ax 2 2 2 2 1 ax 2 3 3 2 1 ax :9:4:
13、1: 321 xxx故 (3)第一秒、第二秒、第三秒位移之比 第一秒内位移 2 1 1 2 xa (m) 第二秒内位移 22 113 21 222 xaaa (m) 22 115 32 222 xaaa 第三秒内位移(m) 故xxx ： ： ：1：3：5 (4)通过连续相等位移所用时间之比 如图,物体从A点开始做初速为零的匀加速直线运动, AB、BC、 CD距离均为d，求物体通过AB，BC，CD所用时间之 比 ABCD由 2 2 1 atx 得 a d a x t 22 a d t AB 2 a d a d a d ttt ABACBC 2 ) 12( 222 a d a d a d ttt
14、ACADCD 2 ) 23( 2232 :1:( 2 1):( 32): ABBCCD ttt 用图像说事 213 v t 1 2 3 0 用图像说事 v t 123 1 2 3 o 【牛刀小试】三块完全相同的木块固定在地板上. 一初速度为v0的子 弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零. 设子弹在三块木板中的加速度 相同,求子弹分别通过三块木板的时间之比? ( 32):( 21):1 答案 : 提示：用逆向思维，将子弹的运动看成沿相反方向的做初速度为零的匀 加速直线运动，根据位移公式求解时间之比 总结匀变速直线运动主要规律 一、两个基本公式： 0 atvv 速度与时间关系式： 位移与时间关系式： 2 0 1 2 xtatv 0 2 2 t vv vv 22 0 2 2 x vv v 二、五个推论 2 2132 xxxxaT 三.4个常用比例式。 四.两个解题技巧-图像法、逆向思维法 (1)1秒末、2秒末、3秒末瞬时速度之比 (2) 前1秒、前2秒、前3秒位移之比 (3)第一秒、第二秒、第三秒位移之比 (4)通过连续相等位移所用时间之比 123 :1: 2 :3: vvv :9:4:1: 321 xxx 1 3 5xxx ： ： : )23( : ) 12( :1: CDBCAB ttt 课后作业 1.课后习题 2跟踪训练
