1、2021 全国中考真题分类汇编（三角形） -特殊三角形 一、选择题 1. （2021 江苏省扬州）江苏省扬州）如图，在的正方形网格中有两个格点 A、B，连接，在网 格中再找一个格点 C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点 C 的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB 为等腰直角ABC 底边；AB 为 等腰直角ABC 其中的一条腰 【详解】解：如图：分情况讨论： AB 为等腰直角ABC 底边时，符合条件的 C 点有 0 个； AB 为等腰直角ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 3 个 故共有 3 个
2、点， 故选：B 2. （2021山东省临沂市山东省临沂市） 如图， 点 A， B 都在格点上， 若 BC， 则 AC 的长为 （） 4 4AB ABCV A B C2 D3 【分析】 根据勾股定理可以得到 AB 的长，然后由图可知 ACABBC，然后代入数据计 算即可 【解答】解：由图可得， AB2， BC， ACABBC2， 故选：B 3. （2021山西）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾 股定理.这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它 也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的 许多数学公式和规律，它体现的数学思想 是（
3、C ） A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.函数思想 4. （2021浙江省杭州）浙江省杭州）已知线段 AB，按如下步骤作图：作射线 AC，使 ACAB； 作BAC的平分线AD，以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧,交 AD 于 E； 过点 E 作 EPAB 于点 P，则 AP：AB（） A1： B1：2 C1： D1： 【分析】直接利用基本作图方法得出 APPE,再结合等腰直角三角形的性质表示出 AE,AP 的长，即可得出答案 【解答】解：ACAB， CAB90, AD 平分BAC, EAB9045, EPAB, APE90, EAPAEP45, APPE, 设 APPEx,
4、故 AEABx, AP：ABx:x1: 故选：D 5. （2021 四川省乐山市）四川省乐山市）如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过 点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、若， ，则的值为（ ） PABCDAC PADDCEF120ABC 2AB PEPF A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的基性质，得到PAE=30，,利用勾股理求出 AC=，则 AP= +PC，PE=AP=+PC ，由PCF=DCA=30，得到 PF=PC ，最后算出结 果 【详解】解：四边形 ABCD 是菱形且ABC=120，AB=2， AB=BC=CD=DA=2，BAD=60，ACB
5、D， CAE=30， ACBD，CAE=30，AD=2， AC=， AP=+PC， 在直角AEP 中， PAE=30，AP=+PC， PE=AP=+PC， 在直角PFC 中， PCF=30， PF=PC， =+PC-PC=， 故选：B 6. (2021四川省自贡市四川省自贡市) )如图，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧， 交 y 轴正半轴于点 B，则点 B 的坐标为（ ） 3 2 3 5 2 2 32 3 1 2 3 1 2 1 2 22 2 2 -1 =2 3 2 3 2 3 1 2 3 1 2 1 2 PEPF3 1 2 1 2 3 8,0A 2,0C A. B. C. D. 【答案】
6、D 【解析】 【分析】先根据题意得出 OA=8，OC=2，再根据勾股定理计算即可 【详解】解：由题意可知：AC=AB ， OA=8，OC=2 AC=AB=10 在 RtOAB 中， B(0，6) 故选：D 7. （2021浙江省绍兴市浙江省绍兴市） 如图，菱形 ABCD 中，B60，点 P 从点 B 出发，沿折线 BC CD 方向移动，移动到点 D 停止在ABP 形状的变化过程中（） A直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形 B直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形 C直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形 0,55,06,00,6 8,0A 2,0C 2222 1086OBABOA D
7、等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形 【分析】把点 P 从点 B 出发，沿折线 BCCD 方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角 形的形状即可。 【解答】解：B60，故菱形由两个等边三角形组合而成， 当 APBC 时，此时ABP 为等腰三角形； 当点 P 到达点 C 处时，此时ABP 为等边三角形； 当点 P 在 CD 上且位于 AB 的中垂线时，则ABP 为等腰三角形； 当点 P 与点 D 重合时，此时ABP 为等腰三角形， 故选：C 8. （2021 新疆）新疆）如图，在 Rt中， 于点 D，E 是 AB 的中点，则 DE 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 4 【答案】A
8、9. （2021浙江省宁波市）浙江省宁波市）如图，在中，于点 D， 若 E，F 分别为，中点，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件可知ABD 为等腰直角三角形，则 BD=AD，ADC 是 30、60的直 ABCV90ACB30A4AB CDAB ABCV45 ,60 ,BCADBC 3BD ABBC的EF 3 3 3 2 6 2 角三角形，可求出 AC 长，再根据中位线定理可知 EF=。 【详解】解：因为 AD 垂直 BC， 则ABD 和ACD 都是直角三角形， 又因为 所以 AD=， 因为 sinC=， 所以 AC=2， 因为 EF 为ABC 的
9、中位线， 所以 EF=1， 故选：C 10. （2021甘肃省定西市）甘肃省定西市）如图 1，在ABC 中，ABBC，BDAC 于点 D（AD BD） 动点 M 从 A 点出发，沿折线 ABBC 方向运动，运动到点 C 停止设点 M 的运动路 程为 x，AMD 的面积为 y，y 与 x 的函数图象如图 2，则 AC 的长为（） A3 B6 C8 D9 【分析】先根据 ABBC 结合图 2 得出 AB，进而利用勾股定理得，AD+BD 13，再由运动结合ADM 的面积的变化，得出点 M 和点 B 重合时，ADM 的面积最大， 其值为 3，即ADBD3，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论 【解
10、答】解：由图 2 知，AB+BC2， ABBC， AB， ABBC，BDBC， AC2AD，ADB90， 2 AC 45 ,60 ,BC 3BD 3 2 AD AC 2 AC 1 2 在 RtABD 中，AD+BDAB13， 设点 M 到 AC 的距离为 h， SADMADh， 动点 M 从 A 点出发，沿折线 ABBC 方向运动， 当点 M 运动到点 B 时，ADM 的面积最大，即 hBD， 由图 2 知，ADM 的面积最大为 3， ADBC3， ADBD6， +2得，AD+BD+2ADBD13+2625， (AD+BD)25， AD+BD5（负值舍去） ， BD5AD， 将代入得，AD(5
11、AD)6， AD3 或 AD2， ADBD， AD3， AC2AD6， 故选：B 11. （2021广西广西玉林市）玉林市）图（1） ，在中，点从点出发，沿三角 形边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2） 是点运动时，线段的长度（） 随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（ ） A. B. 1 2 1 2 Rt ABCV90APA 的1cmPAP ycm x P 13,4.513,4.8 C. D. 【答案】C 12. （2021江苏省无锡市）江苏省无锡市）在 RtABC 中，A90，AB6，AC8，点 P 是ABC 所在平面内一点，则 PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结
12、论正确的是（） A点 P 是ABC 三边垂直平分线的交点 B点 P 是ABC 三条内角平分线的交点 C点 P 是ABC 三条高的交点 D点 P 是ABC 三条中线的交点 【分析】 过 P 作 PDAC 于 D，过 P 作 PEAB 于 E，延长 CP 交 AB 于 M，延长 BP 交 AC 于 N，设 ADPEx，AEDPy，则 AP2+CP2+BP23（x2）2+3（y） 2+ ，当 x2，y时，AP2+CP2+BP2的值最大，此时 ADPE2，AEPD， 由， 得 AM4， M 是 AB 的中点， 同理可得 ANAC， N 为 AC 中点， 即 P 是 ABC 三条中线的交点 【解答】 解
13、 ： 过 P 作 PDAC 于 D，过 P 作 PEAB 于 E，延长 CP 交 AB 于 M，延长 BP 交 AC 于 N，如图： A90，PDAC，PEAB， 四边形 AEPD 是矩形， 设 ADPEx，AEDPy， RtAEP 中，AP2x2+y2， RtCDP 中，CP2（6x）2+y2， RtBEP 中，BP2x2+（8y）2， AP2+CP2+BP2x2+y2+（6x）2+y2+x2+（8y）2 3x212x+3y216y+100 13,513,5.5 3（x2）2+3（y）2+， x2，y时，AP2+CP2+BP2的值最大， 此时 ADPE2，AEPD， A90，PDAC， PD
14、AB， ，即， AM4， AMAB，即 M 是 AB 的中点， 同理可得 ANAC，N 为 AC 中点， P 是ABC 三条中线的交点， 故选：D 13. （2021贵州省铜仁市贵州省铜仁市）如图，在中，按下 列步骤作图：步骤 1：以点为圆心，小于的长为半径作弧分别交、于点、 步骤 2：分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点步骤 3：作射线交于点则的长为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 14. （2021襄阳市襄阳市）我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈， 葭（ji）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐间水深几何” （丈、尺是长度单位， Rt ABC
15、90C10AB 8BC AACACABD EDE 1 2 DEM AMBCFAF 3 54 36 2 1 丈尺， ） 其大意为：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有 一根芦苇，它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边 的水面，水的深度是多少？则水深为（ ） A. 10 尺 B. 11 尺 C. 12 尺 D. 13 尺 【答案】C 15.（2021吉林省长春市吉林省长春市）在ABC 中，BAC90，ABAC用无刻度的直尺和圆规 在 BC 边上找一点 D，使ACD 为等腰三角形下列作法不正确的是（） A B C D 【分析】根据等腰三角形
16、的定义一一判断即可 【解答】解：A、由作图可知 AD 是ABC 的角平分线，推不出ADC 是等腰三角形， 本选项符合题意 B、由作图可知 CACD，ADC 是等腰三角形，本选项不符合题意 C、由作图可知 DACD，ADC 是等腰三角形，本选项不符合题意 D、由作图可知 BDCD，推出 ADDCBD，ADC 是等腰三角形，本选项不符合题 意 故选：A 16. （2021湖北省黄石市）湖北省黄石市）如图，在 RtABC 中，ACB=90，按以下步骤作图：以 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 BA、BC 于 M、N 两点 ； 分别以 M、N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P
17、；作射线 BP，交边 AC 于 D 点若 AB=10，BC=6，则 线段 CD 的长为（ ） 10 1 2 A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由尺规作图痕迹可知，BD 是ABC 的角平分线，过 D 点作 DHAB 于 H 点，设 DC=DH=x 则 AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在 RtADH 中，由勾股定理得 到 ，由此即可求出 x 的值 【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD 是ABC 的角平分线， 过 D 点作 DHAB 于 H 点， C=DHB=90， DC=DH， ， 设 DC=DH=x，则 AD=AC-DC=8-x，BC=BH
18、=6，AH=AB-BH=4， 在 RtADH 中，由勾股定理：， 代入数据：，解得，故， 故选：A 17.17.（20212021绥化市）绥化市）已知在中，点为边 上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是（ ） 10 3 8 3 16 5 222 (8)4xx 2222 ACABBC1068 222 ADAHDH 222 (8)4xx3x 3CD Rt ACBV90 ,75CABC 5ABE ACFABFEEB A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作点 F 关于直线 AB 的对称点 F，如下图所示，此时 EF+EB= EF+EB，再由点到 直线的距离垂线段长度最短求解即可
19、【详解】解：作点 F 关于直线 AB 的对称点 F，连接 AF，如下图所示： 由对称性可知，EF=EF， 此时 EF+EB= EF+EB， 由“点到直线的距离垂线段长度最小”可知， 当 BFAF时，EF+EB 有最小值 BF0，此时 E 位于上图中的 E0位置， 由对称性知，CAF0=BAC=90-75=15， BAF0=30， 由直角三角形中，30所对直角边等于斜边的一半可知， BF0=AB=， 故选：B 18. （2021辽宁省本溪市）辽宁省本溪市）如图，在中，由图中的尺规作图痕迹得到 5 3 2 5 2 53 1 2 15 5 22 ABCVABBC 的射线与交于点 E，点 F 为的中点
20、，连接，若，则 的周长为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据作图可知平分，由三线合一，解，即可求 得 【详解】平分, , 点 F 为的中点 的周长为: 故选 C 二填空题 1. （2021湖北省黄冈市）湖北省黄冈市）在 RtABC 中，C90，B30，适当长为半径画弧， 分别交 AC， F； 再分别以点 E， F 为圆心EF 的长为半径画弧， 两弧交于点 P,作射线AD 交BC于点D，则BD与CD的数量关系为：BD2CD BDACBCEF2BEACCEF 315351 BDABCABBCRtBEC BDABCABBC2BEAC BEAC 1 1 2 AEEC
21、AC 2222 215BCBEEC BC 15 22 EFBCFC CEF 55 151 22 CEEFFC 1 2 【分析】证明 ADDB2CD,可得结论 【解答】解：C90,B30， CAB903060， 由作图可知 AD 平分CAB， CADBAD30， AD2CD， BADB30， ADDB， BD2CD， 故答案为：BD2CD 2. （2021江苏省苏州市江苏省苏州市）如图，在 RtABC 中，C = 90.AF = EF.若CFE = 72.则 B = 【分析】根据等边对等角可得AAEF，再根据A+AEFCFE72，求出 A 的度数，最后根据在 RtABC 中，C90，即可求出B
22、的度数 【解答】解：AFEF， AAEF， A+AEFCFE72， A7236， 在 RtABC 中，A36， B903654 故答案为：54 3.（2021 江苏省扬州）江苏省扬州） 如图，在中，点 D 是的中点，过点 D 作，垂足为点 E，连接，若， ，则_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到 AB=10，利用勾股定理求出 AC，再说明 DEAC，得 到，即可求出 DE 【详解】解：ACB=90，点 D 为 AB 中点， AB=2CD=10， BC=8， AC=6， DEBC，ACBC， DEAC， ，即， DE=3， 故答案为：3 4. （2021湖南省娄底市）湖南省
23、娄底市）如图，中，是上任意一点， 于点于点 F，若，则_ 【答案】1 【解析】 Rt ABCV90ACBAB DEBCCD5CD 8BC DE 1 2 DEBD ACAB 22 ABBC 1 2 DEBD ACAB 1 62 DEBD AB ABCV2,ABACPBC PEAB ,E PFAC1 ABC S PEPF F E C B A P 【分析】将的面积拆成两个三角形面积之和，即可间接求出的值 【详解】解：连接，如下图： 于点于点， ， ， ， 故答案是：1 5. （2021四川省成都市）四川省成都市）如图，数字代表所在正方形的面积，则 A 所代表的正方形的面 积为100 【分析】三个正方
24、形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母 A 所代 表的正方形的面积 A36+64100 【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方36，一直角边的平方 64， 则斜边的平方36+64100 ABCVPEPF AP F E C B A P PE AB ,E PFAC F 1 ABCAPCAPB SSS VVV 11 22 APCAPB SSAC PFAB PE VV 2ABAC 1 APCAPB SSPFPE VV 1PEPF 故答案为 100 6. （2021四川省眉山市）四川省眉山市）如图，ABC 中，ABAC5，BC6，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，分别
25、以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN，交 AD 于点 E，则 DE 的长为 【分析】直接利用基本作图方法结合线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股 定理分别得出 DC,AD 的长，即可得出 DE 的长 【解答】解：如图所示：连接 EC, 由作图方法可得：MN 垂直平分 AC, 则 AEEC, ABAC5，BC6，AD 平分BAC 交 BC 于点 D， BDDC3,ADBC, 在 RtABD 中，AD4, 设 DEx,则 AEEC4x, 在 RtEDC 中， DE2+DC2EC2, 即 x2+32(4x)2, 解得：x, 故 DE
26、的长为 故答案为： 7. （2021浙江省杭州）浙江省杭州）如图，在直角坐标系中，以点 A（3，1） ，AC，AD（1，1） ，点 C （1，3） ，点 D（4，4） （5，2） ，则BAC=DAE（填“” 、 “” 、 “”中的一 个） 【分析】在直角坐标系中构造直角三角形，根据三角形边之间的关系推出角之间的关 系 【解答】解：连接 DE， 由上图可知 AB2，BC2， ABC 是等腰直角三角形， BAC45， 又AE=， 同理可得 DE=， AD=， 则在ADE 中，有 AE2+DE2AD7， ADE 是等腰直角三角形， DAE=45， BAC=DAE， 故答案为：= 8. （2021浙江
27、省绍兴市浙江省绍兴市） ）如图，在ABC 中，ABAC，ABC70，以点 C 为圆心， CA 长为半径作弧，交直线 BC 于点 P，连结 AP，则BAP 的度数是15或 75 【分析】根据等腰三角形的性质可以得到ABC 各内角的关系，然后根据题意，画出图 形，利用分类讨论的方法求出BAP 的度数即可 【解答】解：如右图所示， 当点 P 在点 B 的左侧时， ABAC，ABC70， ACBABC70， BAC180ACBABC180707040， CACP1， CAP1CP6A55， BAP1CAP1CAB554015； 当点 P 在点 C 的右侧时， ABAC，ABC70， ACBABC70，
28、 BAC180ACBABC180707040， CACP4， CAP2CP1A35， BAP2CAP2CAB35+4075； 由上可得，BAP 的度数是 15或 75， 故答案为：15或 75 9. （2021江苏省盐城市）江苏省盐城市）如图，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 上的中线，若 CD2， 则 AB4 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出 CDAB，代入求出答案即可 【解答】解：ACB90，CD 为ABC 斜边 AB 上的中线， CDAB， CD2， AB2CD4， 故答案为：4 10. （20212021齐齐哈尔市）齐齐哈尔市）若直角三角形其中两条边的长分别为 3，4，
29、则该直角三角形斜边 上的高的长为_ 【答案】2.4 或 【解析】 【分析】分两种情况：直角三角形的两直角边为 3、4 或直角三角形一条直角边为 3，斜边 为 4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题 【详解】若直角三角形的两直角边为 3、4，则斜边长为， 设直角三角形斜边上的高为 h， ， 若直角三角形一条直角边为 3，斜边为 4，则另一条直角边为 设直角三角形斜边上的高为 h， ， 故答案为：2.4 或 11. （2021贵州省铜仁市）贵州省铜仁市）如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点顺时针旋转到 的位置，则阴影部分的面积是_； 3 7 4 22 345 1
30、1 3 45 22 h 2.4h 22 437 11 374 22 h 3 7 4 h 3 7 4 A30 111 ABC D 【答案】 12. （2021深圳深圳）如图，已知，是角平分线且，作的垂直 平分线交于点 F，作，则周长为_ 【解答】（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等） ，是角平分线 ， 13. （2021江苏省南京市）江苏省南京市） 如图， 在四边形中， 设， 则_（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】 由等腰的性质可得：ADB=，BDC=，两角相加 即可得到结论 2 3 2 3 60BACAD10AD AD ACDEACDEF DFAF DEF CDEEFAFAE
31、DE 60BACAD 30DAE 10AD 5DE 5 3AE 55 3 DEF C ABCDABBCBDABC ADC 1 180 2 1 90 2 ABD 1 90 2 CBD 【详解】解：在ABD 中，AB=BD A=ADB= 在BCD 中，BC=BD C=BDC= = = = = 故答案为： 14. （2021广西贺州市）广西贺州市）如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点， 分别是线段，上的点，且，则点的标为_ 【答案】 【解析】 【分析】过 P 作 PDOC 于 D，先求出 A，B 的坐标，得ABO=OAB=45，再证明 PCBOPA，从而求出 BD2，OD42，进而即可求解 【详
32、解】如图所示，过 P 作 PDOC 于 D， 一次函数与坐标轴分别交于 A，两点， A(-4，0)，B(0，4)，即：OA=OB， ABO=OAB=45， BDP 是等腰直角三角形， 11 (180)90 22 ABDABD 11 (180)90 22 CBDCBD ABCABDCBD ADCADBCBD 11 9090 22 ABDCBD 1 180() 2 ABDCBD 1 180 2 ABC 1 180 2 1 180 2 4yxABP CABOB45OPCPCPOP 2 2,42 2 22 4yxB PBCCPOOAP45， PCBBPC135OPABPC， PCBOPA， 又PCOP
33、， PCBOPA（AAS） ， AOBP4， RtBDP 中，BDPDBP2， ODOBBD42， P（-2，42） 故答案是：P（-2，42） 三、解答题 1. （2021江西省江西省）如图，在ABC 中，A40，ABC80，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，EDAB 于点 D，求证：ADBD 证明：BE 平分ABC 交 AC 于点 E， ABEABC8040， A40， AABE， ABE 为等腰三角形， EDAB， 22 2 22 22 ADBD 2. （2021浙江省杭州）浙江省杭州）如图，在ABC 中，ABC 的平分线 BD 交 AC 边于点 D，C 45 （1）求证：ABBD；
34、 （2）若 AE3，求ABC 的面积 【分析】 （1）计算出ADB 和BAC，利用等角对等边即可证明； （2）利用锐角三角函数求出 BC 即可计算ABC 的面积 【解答】 （1）证明：BD 平分ABC，ABC60， DBCABC30， ADBDBC+C75， BAC180ABCC75， BACADB， ABBD； （2）解：由题意得，BE3， BC3+， SABCBCAE 3. （2021长沙市长沙市）如图，在中，垂足，延长至 ，使得，连接 （1）求证：； （2）若，求的周长和面积 ABCVADBC为DBDCDBC ECECAAE BACB 5AB4ADABE 【答案】 （1）证明见解析；（2
35、）周长为，面积为 22 【分析】 （1） 先根据垂直的定义可得，再根据三角形全等的判定定理与性质 即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理可 得，从而可得，然后利用勾股定理可得，最后 利用三角形的周长公式和面积公式即可得 【详解】 （1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则的周长为， 164 5 90ADBADC 5ABAC5CE 3CDBD11,8BEDE4 5AE ADBC 90ADBADC ABDACD ADAD ADBADC BDCD ()ABDACD SASVV BACB ABDACDVV5AB 5ABAC CECA 5CE 5,4,ABADADBC 22 3BDABAD BDCD 3CD 11,8BEBDCDCEDECDCE 22 4 5AEADDE ABE5 114 5164 5ABBEAE 的面积为 ABE 11 11 422 22 BE AD
