1、2025年中考数学考前突破复习：压轴题 精选汇编温馨提示：1. 本卷共48题，题目均选自2024年广东省各地市二模真题。2. 本卷解答题留有足够答题空间，试题部分可直接打印出来练习。3. 本卷难度较大，适合基础较好的同学。第一部分 代数函数1.(2024广东省中山市二模)若y与x的函数y=(m1)x2+(m+1)xm的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.(2024广东省佛山市二模)若实数b，c满足cb+2=0，则关于x的方程x2+bx+c=0根的情况是()A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定3.
2、(2024广东省广州市番禺区二模)如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx(k0,x0)的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当A与y轴相切、B与x轴相切时，连接AB，AB=3 2，则k的值为()A. 3B. 3 2C. 4D. 64.(2024广东省广州市二模)某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据(单位：m).有下列结论：AB=24m；池底所在抛物线的解析式为y=145x25；池塘最深处到水面CD的距离为1.8m；若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的14其中结论正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3
3、个D. 4个5.(2024广东省深圳市二模)如图，直线y=x+a与反比例函数y=4x(x0)只有唯一的公共点A，与反比例函数y=kx(x0)交于点C，与x轴交于点B，如果AB=2BC，则k的值为_6.(2024广东省东莞市二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A在第一象限，顶点C在第二象限，顶点B在抛物线y=ax2(a0)的图象上.若正方形OABC的边长为2 2，OC与轴的正半轴的夹角为15，则a的值为_7.(2024广东省惠州市二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点C，且BC=2AC，反比例函数y=kx(k0)的图象经过点A，若S
4、OBC=8，则k= _8.(2024广东省中山市二模)如图，反比例函数y=6x(x0)的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作DE/AF，交直线y=kx(k0)的图象经过点B(1)求反比例函数的表达式(2)将OAB绕点B逆时针旋转得到OAB，点O恰好落在OA上，请求出图中阴影部分的面积10.(2024广东省佛山市二模)如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx+m相交于点A(0,4)，B(5,6)，直线AB与x轴相交于点C(1)求抛物线与直线的表达式；(2)点D是抛物线在直线AB下方部分的一个动点，过点D作DE/x轴交AB于点E，过点D作DF/y轴交AB于点F，求
5、DFDE的最大值11.(2024广东省广州市二模)已知抛物线y=x2(m+1)x+m(m0)(1)当m=0时，求抛物线与x轴的交点坐标；(2)若抛物线与x轴有两个不同的交点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，过点C作直线l/x轴，点E是直线l上的一动点，点F是y轴上的一动点，且EF=2 2当点E落在抛物线上(不与点C重合)，且AE=EF时，求m的值；取EF的中点M，是否存在AM的最小值为 22？若存在，求出此时m的值，若不存在，请说明理由12.(2024广东省广州市二模)在平面直角坐标系中，设直线l的解析式为：y=kx+m(k、m为常数且k0)，当直线l与一条曲线有且只有一个公共点时，
6、我们称直线l与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”(1)求直线l：y=x+6与双曲线y=9x的切点坐标；(2)已知一次函数y1=2x，二次函数y2=x2+1，是否存在二次函数y3=ax2+bx+c，其图象经过点A(3,2)，使得直线y1=2x与y2=x2+1，y3=ax2+bx+c都相切于同一点？若存在，求出y3的解析式；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，抛物线y3的顶点坐标为B，点P为y轴上一点.在平面内存在点M，使AMB=2APB，且这样的点P有且只有一个，则点P的坐标为_13.(2024广东省汕头市二模)如图在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2(a0)与x轴交于
7、点A(4,0)和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线交于点D(1,3)，与y轴交于点E(1)求抛物线的表达式和顶点P的坐标；(2)点F是x轴下方抛物线上的一个动点，使ADF的面积为272，求点F的坐标(3)点M是线段OA上一动点，点N是线段AE上一动点，且AM=EN，请直接写出EM+ON的最小值为_14.(2024广东省深圳市二模)综合与应用如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点A(0,10)起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足二次函数的关
8、系(1)在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表： 水平距离x(m)011.5竖直高度y(m)10106.25根据上述数据，求出y关于x的关系式；(2)在(1)的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长；(3)信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k(m)，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离(m)与时间t(s)之间满足=5t2+k信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作问题解决：请通过计算说明，在(1)的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的
9、竖直高度y(m)与水平距离x(m)的关系为y=ax2ax+10(aBD，并按AO：OC=3：5的比例固定骨架，骨架AC与BD共消耗竹条60cm，四边形ABCD的面积为400cm2素材2考虑到实际需要，蒙面(风筝面)边缘离骨架的端点要留出一定距离.如图2，现BD以上部分的蒙面设计为抛物线形状，过距离A，B，D三点分别为5cm，2cm，2cm的E，F，G三点绘制抛物线(建立如图的直角坐标系).BD以下部分的蒙面设计为FGH，点H在OC延长线上且FH/BC素材3从一张长方形纸片中裁剪无拼接的风筝蒙面(包括BD以上抛物线部分及BD以下三角形部分)，长方形各边均与骨架平行(或垂直)问题解决任务1确定骨架
10、长度求骨架AC和BD的长度任务2确定蒙面形状求抛物线的函数表达式任务3选择纸张大小至少选择面积为多少的长方形纸片？16.(2024广东省广州市二模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(A在B的左边)，与y轴交于C，且OB=4OA(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线y=x交抛物线于D、E两点，点F在抛物线上，且在直线DE下方，若以F为圆心作F，当F与直线DE相切时，求F最大半径r及此时F坐标；(3)如图2，M是抛物线上一点，连接AM交y轴于G，作AM关于x轴对称的直线交抛物线于N，连接AN、MN，点K是MN的中点，若G、K的纵坐标分别是t、n.求t
11、，n的数量关系17.(2024广东省东莞市二模)如图，抛物线C1：y=x22x+3与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，连接AC(1)直接写出直线AC的解析式；(2)如图1，D在第二象限内抛物线C1上，BD交AC于点E，连接BC.若SCDESCBE=12，求点D的坐标；(3)如图2，将抛物线C向右平移2个单位长度，得到抛物线C2，过抛物线C2的顶点M作MNx轴，垂足为点N，过线段MN上的点H的直线与抛物线C2交于K，L两点，直线MK，ML分别交x轴交于P，Q两点，若NPNQ=16，求点H的坐标18.(2024广东省中山市二模)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于
12、A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D是该抛物线的顶点，点P(m,n)是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当PBA=2CBD时，求m的值；(3)如图2，BAC的角平分线交y轴于点M，过M点的直线l与射线AB，AC分别于E，F，已知当直线l绕点M旋转时，1AE+1AF为定值，请直接写出该定值19.(2024广东省揭阳市二模)综合与探究：如图1，抛物线y=ax2+bx+54与x轴相交于A(12,0)，B(52,0)两点，与y轴交于点C，连接BC，抛物线顶点为点M (1)求抛物线解析式及点M的坐标；(2
13、)平移直线BC得直线y=mx+n如图2，若直线y=mx+n过点M，交x轴于点D，在x轴上取点E(76,0)，连接EM，求DME的度数把抛物线y=ax2+bx+54在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象(如图3中的“W”形曲线).当直线y=mx+n与新图象有两个公共点时，请直接写出n的取值范围第二部分 几何函数20.(2024广东省中山市二模)如图，在正方形ABCD中，AB=2 10，O是BC中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE，CF.则线段OF长的最小值为()A. 8B. 2 102C. 2 10+2D. 10+221.(2024广东省广州
14、市二模)如图，点P是边长为6的等边ABC内部一动点，连接BP，CP，AP，满足1=2，D为AP的中点，过点P作PEAC，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为()A. 2B. 32 3C. 3D. 322.(2024广东省深圳市二模)如图，在四边形ACDB中，AB/CD，AC=AD，P是线段AC上一点(不与点A、C重合)，C=PDB=60，连接BP，交AD于点Q，则DQ：BP的最小值是()A. 2 3B. 3C. 32D. 3323.(2024广东省深圳市二模)如图，在菱形ABCD中，ABC=60，E是对角线AC上一点，连接BE，作BEF=120，交CD边于点F，若AEEC=12，则DFFC的
15、值为()A. 2 33B. 103C. 43D. 5424.(2024广东省广州市二模)如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当EPF在ABC内绕点P旋转时，下列结论错误的是()A. AE=CFB. EPF为等腰直角三角形C. EP=APD. 2S四边形AEPF=SABC25.(2024广东省东莞市二模)如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且GCBG=12，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DEDG交CA的延长线于点E，若AE=3，则DF的长为()A. 2 2B. 4 53C. 92D. 3 5226.(
16、2024广东省广州市二模)如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD延长线上一点，连接EF交对角线BD于点G，连接AG，若BE=DF，CEF=，则AGB=()A. B. 32C. +15D. 13527.(2024广东省广州市番禺区二模)如图，在RtABC中，C=90，BC，0，方程有两个不相等的实数根，故选：B根据条件得到c=b2，根据判别式求根的情况即可判断本题考查了根的判别式，掌握当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0，k=4故选：C依据题意，可得A(1,k)，B(k,1)，再由AB=3 2，从而2(k1)2=18，进而得解本题考查了反比例
17、函数的图象与性质的应用，解题时需要熟练掌握并理解4.【答案】B【解析】解：观察图形可知，AB=30m，故错误；设池底所在抛物线的解析式为y=ax25，将(15,0)代入，可得a=145，故抛物线的解析式为y=145x25；故正确；y=145x25，当x=12时，y=1.8，故池塘最深处到水面CD的距离为51.8=3.2(m)，故错误；当池塘中水面的宽度减少为原来的一半，即水面宽度为12m时，将x=6代入y=145x25，得y=4.2，可知此时最深处到水面的距离为54.2=0.8(m)，即为原来的14，故正确故选：B根据图象可以判断；设出池底所在抛物线的解析式为y=ax25，再把(15,0)代入
18、解析式求出a即可判断；把x=12代入解析式求出y=1.8，再用51.8即可判断；把x=6代入解析式即可判断本题考查抛物线的实际应用，体现了数学建模、数学抽象、数学运算素养5.【答案】5【解析】解：联立方程组得y=x+ay=4x，整理得x2ax+4=0，只有一个交点，=a216=0，a=4，舍去负值，a=4此时交点A(2,2)，一次函数解析式为y=x+4，当y=0时，x=4，B(4,0)，线段BD的中点D坐标为(3,1)，AB=2BC，BD=BC，4=3+xC2，xC=5，0=1+yC2，yC=1，C(5,1)，C(5,1)在反比例函数y=kx图象上，k=5故答案为：5联立方程组根据只有一个交点
19、求出a值得到交点坐标A(2,2)，根据直线解析式求出B点坐标，依据中点坐标公式分别求出点D和点C坐标，即可得到k值本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C坐标是关键6.【答案】 32【解析】解：如图，连接OB，作BDy轴于D，则COB=45，由题意知，COD=15，OA=AB=2 2，BOD=30，由正方形的性质、勾股定理可得OB= OA2+AB2=4，ODB=90，BD=12OB=2，OD= OB2BD2=2 3，B(2,2 3)，将B(2,2 3)代入y=ax2得，2 3=a4，解得，a= 32，故答案为： 32如图，连接OB，作BDy轴于D，则COB=45，由题意知，COD=15
20、，OA=AB=2 2，可得BOD=30，由正方形的性质、勾股定理可得OB=4，由ODB=90，可得BD=12OB=2，OD= OB2BD2=2 3，即B(2,2 3)，将B(2,2 3)代入y=ax2得，2 3=a4，计算求解即可本题考查了正方形的性质，勾股定理，含30的直角三角形，二次函数解析式等知识熟练掌握正方形的性质，勾股定理，含30的直角三角形，二次函数解析式是解题的关键7.【答案】12【解析】解：如图，作ADx轴于点D，AD/y轴，ADCBOC，SADCSBOC=(ACBC)2=14，SOBC=8，SADC=2，BC=2AC，SAOC=12SBOC=4，SADO=4+2=6丨k丨=2
21、SADC=12，反比例函数图象上在第二象限，k=12故答案为：12作ADx轴于点D，可得三角形相似得到SADCSBOC=(ACBC)2=14，求出SADC=2，利用BC=2AC可求出SAOC=12SBOC=4，继而求出SADO=4+2=6根据k值几何意义得到k值即可本题考查了反比例函数k值几何意义，熟练掌握反比例函数k值几何意义是关键8.【答案】23 15【解析】解：延长DE交x轴于K，作DHOA于H，设G(a,6a)，则OA=a，AG=6a，BG=32GA，BG=9a，DH=AB=AG+BG=15a，yD=15a时，xD=6a15，CD=6a15，BD=BCCD=a6a15=9a15CDDB
22、=6a9a=23DE/AF，EKO=FAO，在OEK和OFA中，EKO=FAOEOK=FOAOE=OF，OEKOFA(AAS)，OK=OA=a，AK=2a，S四边形ADEF=S四边形ADEO+SKEO=SADK=12AKDH=122a15a=15故答案为：23，15延长DE交x轴于K，作DHOA于H，证得OEKOFA，即可证得S四边形ADEF=S四边形ADEO+SKEO=SADK，设G(a,6a)，用a表示CD和DB可得比值，根据三角形面积公式即可求得本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，矩形的性质，三角形面积公式，证得S四边形ADEF=S四边形ADEO+SKEO=SADK是解题的关键9.
23、【答案】解：(1)反比例函数y=kx(x0)的图象经过点B(2,2)，2=k2，解得k=4，y=4x(x0)；(2)过点B作BCx轴交x轴于点C， B(2,2)，CO=BC=2，将OAB绕点B逆时针旋转得到OAB，点O恰好落在OA上，OBO=ABA=90，OB=OB= 22+22=2 2，OO= OB2+OB2=4，A(6,0)，OA=4，OA=OAOO=2，SABO=12AOBC=1222=2，A(6,0)，B(2,2)，AB= (62)2+(02)2=2 5，S扇形ABA=90(2 5)2360=5，阴影部分的面积=SABO+S扇形ABA=2+5【解析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)
24、过点B作BCx轴交x轴于点C，首先得到CO=BC=2，然后利用旋转的性质得到OBO=ABA=90，利用勾股定理求出OB=OB= 22+22=2 2，OO= OB2+OB2=4，然后根据阴影部分的面积=SABO+S扇形ABA代数求解即可本题考查反比例函数的图象、待定系数法求反比例函数解析式、旋转的性质，勾股定理，求扇形面积等知识，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答10.【答案】解：(1)由题意，将A(0,4)，B(5,6)代入y=x2+bx+c得，c=425+5b+c=6，b=3c=4抛物线的表达式为y=x23x4又将A(0,4)，B(5,6)代入y=kx+m得，
25、m=45k+m=6，m=4k=2直线的表达式为y=2x4(2)由题意，设D为(m,m23m4)(0m5)，令y=2x4=m23m4，则x=12(m23m)，E(12m232m,m23m4)令x=m，则y=2m4，F(m,2m4)DFDE=2m4(m23m4)m(12m232m) =12m2+52m =12(m52)2+258当m=52时，DFDE取最大值为258【解析】(1)依据题意，将A(0,4)，B(5,6)代入y=x2+bx+c得方程组后，进而计算可得抛物线的表达式；又将A(0,4)，B(5,6)代入y=kx+m得，求出k，m可得直线的表达式；(2)依据题意，设D为(m,m23m4)(0
26、m5)，令y=2x4=m23m4，则x=12(m23m4)，故E(12m232m,m23m4)，令x=m，则y=2m4，故F(m,2m4)，从而DFDE=2m4(m23m4)m(12m232m)=12(m52)2+258，再由二次函数的性质，进而可以判断得解本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键11.【答案】解：(1)当m=0时，则y=x2x，当y=0时，即x2x=0，解得x1=0，x2=1；抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)，(1,0)；(2)抛物线y=x2(m+1)x+m与x轴有两个不同的交点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，0=x2(m+1)x+
27、m，解得，x1=m，x2=1，m0，点A在点B的左侧，A(m,0)，B(1,0)，点C(0,m)，点E(m+1,m)，过点B作BHl于点H，由点B(1,0)，得点H(1,m) 在RtEBH中，EH=1(m+1)=m，HB=0m=m，BE= EH2+HB2= 2m，AE=EF=2 2， 2m=2 2，解得m=2；存在，理由：由M是EF的中点，连接CM，CA，得CM=12EF= 2，根据题意，点M在以点C为圆心、 2为半径的圆上，由点A(m,0)，点C(0,m)，得AO=m，CO=m，在RtACO中，AC= AO2+CO2= 2m. 当AC 2，即m1时，满足条件的点M在线段AC上AM的最小值为A
28、CMC= 2m 2= 22，解得m=32；当AC 2，即1m0时，满足条件的点M落在线段CA的延长线上，AM的最小值为MCAC= 2( 2m)= 22，解得m=12当m的值为32或12时，MN的最小值是 22【解析】(1)解方程即可得到结论；(2)根据题意得到0=x2(m+1)x+m，解得x1=m，x2=1，求得A(m,0)，B(1,0)，点C(0,m)，点E(m+1,m)，过点B作BHl于点H，由点B(1,0)，得点H(1,m).在RtEBH中，EH=1(m+1)=m，HB=0m=m，根据勾股定理得到BE= EH2+HB2= 2m，解方程得到m=2；由M是EF的中点，连接CM，CA，得CM=12EF= 2，根据题意得到点M在以点C为圆心、 2为半径的圆上，根据勾股定理得到AC= AO2+CO2= 2m.当AC 2，即m1时，满足条件的点M在线段AC上AM的最小值为ACMC= 2m 2= 22，解得m=32；当AC 2，即1m0时，满足条件的点M落在线段CA的延
