1、试卷第 1页，共 9页最新成都市中考数学汇编（最新成都市中考数学汇编（二次函数二次函数）一、单选题一、单选题1如图，二次函数26yaxx的图象与 x 轴交于(3,0)A，B两点，下列说法正确的是（）A抛物线的对称轴为直线1x B抛物线的顶点坐标为1,62CA，B两点之间的距离为5D当1x 时，y的值随x值的增大而增大2如图，二次函数2yaxbxc的图像与x轴相交于1,0A，B两点，对称轴是直线1x，下列说法正确的是（）A0a B当1x 时，y的值随x值的增大而增大C点B的坐标为4,0D420abc3关于二次函数228yxx，下列说法正确的是（）A图象的对称轴在y轴的右侧B图象与y轴的交点坐标为
2、(0,8)C图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(4,0)Dy的最小值为94如图，二次函数2yaxbxc的图象经过点()1,0A，5,0B，下列说法正确的是（）试卷第 2页，共 9页A0c B240bacC0abc D图象的对称轴是直线3x 5关于二次函数2241yxx，下列说法正确的是（）A图像与y轴的交点坐标为0,1B图像的对称轴在y轴的右侧C当0 x 时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为-36 在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（）ABCD7将抛物线2yx=向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A2(2)3yxB
3、2(2)3yxC2(2)3yxD2(2)3yx8将二次函数 y=x22x+3 化为 y=（xh）2+k 的形式，结果为（）Ay=（x+1）2+4By=（x1）2+4试卷第 3页，共 9页Cy=（x+1）2+2Dy=（x1）2+2二、填空题二、填空题9 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系25htmtn，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面 20 米，物体从发射到落地的运动时间为 3 秒设w表示 0 秒到t秒时h的值的“极差”（即 0 秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当01t 时，w的取值范围是；当23t 时，w
4、的取值范围是10在平面直角坐标系xOy中，若抛物线22yxxk与 x 轴只有一个交点，则k 11在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx（k 为常数）与抛物线21yx23交于 A，B 两点，且 A 点在 y轴左侧，P 点的坐标为（0，4），连接 PA，PB有以下说法：PO2=PAPB；当 k0 时，（PA+AO）（PBBO）的值随 k 的增大而增大；当3k3 时，BP2=BOBA；PAB 面积的最小值为4 6其中正确的是（写出所有正确说法的序号）12有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字
5、为a，则使关于x的一元二次方程22(1)(3)0 xaxa a有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数22(1)2yxaxa的图象试卷第 4页，共 9页不经过点(1，0)的概率是三、解答题三、解答题13如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yaxc经过点3(4,)P，与 y 轴交于点(0,1)A，直线(0)ykx k与抛物线交于 B，C 两点(1)求抛物线的函数表达式；(2)若ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点 B 的坐标；(3)过点(0,)Mm作 y 轴的垂线，交直线 AB 于点 D，交直线 AC 于点 E 试探究：是否存在常数 m，使得ODOE始终成立？若存在，求出 m 的值
6、；若不存在，请说明理由14如图，在平面直角坐标系xOy中，直线30ykxk与抛物线2yx相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B(1)当2k 时，求A，B两点的坐标；(2)连接OA，OB，AB，BB，若BABV的面积与OAB的面积相等，求k的值；(3)试探究直线AB是否经过某一定点若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由15如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2ya xhk与 x 轴相交于 O，A 两点，顶点 P 的坐标为试卷第 5页，共 9页()2,1-点 B 为抛物线上一动点，连接,AP AB，过点 B 的直线与抛物线交于另一点 C（1）求抛物线的函数表达式；（
7、2）若点 B 的横坐标与纵坐标相等，ABCOAP，且点 C 位于 x 轴上方，求点 C 的坐标；（3）若点 B 的横坐标为 t，90ABC，请用含 t 的代数式表示点 C 的横坐标，并求出当0t 时，点 C 的横坐标的取值范围16在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yaxbxc与x轴交于(1,0)A，(4,0)B两点，与y轴交于点(0,2)C（1）求抛物线的函数表达式（2）如图 1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记BDE的面积为1S，ABE的面积为2S，求12SS的最大值；（3）如图 2，连接AC，BC，过点O作直线/l BC，点P，Q分别为直线和抛物线上的点
8、试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使PQBCAB若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由试卷第 6页，共 9页17如图，抛物线2yaxbxc经过点2,5A，与x轴相交于1,0B，3,0C两点，（1）抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将BCD沿沿直线BD翻折得到BC D，若点D恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式.18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的 A、B 两个顶点在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴
9、的负半轴上已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，ABC 的面积 SABC=15，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过 A、B、C 三点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点 B 的一个动点，过点 E 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 F，过点 F作 FG 垂直于 x 轴于点 G，再过点 E 作 EH 垂直于 x 轴于点 H，得到矩形 EFGH则在点 E 的运动过程中，当矩形 EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于 B、C 的点 M，使MBC 中 BC 边上的高为7 2？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请
10、说明理由试卷第 7页，共 9页19在平面直角坐标系中，已知抛物线212yxbxc（b，c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC的顶点 A 的坐标为（0，1），C 的坐标为（4，3），直角顶点 B 在第四象限（1）如图，若该抛物线过 A，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 Q（i）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 M、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标；（ii）取 BC 的中点 N，连接 NP，BQ试探究PQPNBQ+是否存在
11、最大值若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由20如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线52x 为对称轴的抛物线2yaxbxc与直线:0l ykxm k交于1,1A，B两点，与y轴交于0,5C，直线l与y轴交于点D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AFFB，且BCG与BCD的面积相等，求点G的坐标；试卷第 8页，共 9页（3）若在x轴上有且只有一点P，使90APB，求k的值.21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线223yaxaxa（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点B 的左侧），经过点 A 的
12、直线 l：ykxb与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD=4AC（1）直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中 k，b 用含 a 的式子表示）；（2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若ACE 的面积的最大值为54，求 a 的值；（3）设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A，D，P，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由22如图，已知抛物线248kyxx（k为常数，且0k）与x轴从左至右依次交于 A，B 两点，与轴交于点 C，经过点 B 的直线33yxb=-+与抛物线的另一交点为 D
13、（1）若点 D 的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有点 P，使得以 A，B，P 为顶点的三角形与ABC 相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设 F 为线段 BD 上一点（不含端点），连接 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段试卷第 9页，共 9页AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数54yxm(m为常数)的图象与 x 轴交于点 A(3，0)，与y 轴交于点 C以直线 x=1 为对称轴的抛物
14、线2yaxbxc(abc，为常数，且a0)经过 A，C 两点，并与 x 轴的正半轴交于点 B（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点，过点 E 作直线 AC 的平行线交 x 轴于点 F是否存在这样的点 E，使得以 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若 P 是抛物线对称轴上使ACP 的周长取得最小值的点，过点 P 任意作一条与 y 轴不平行的直线交抛物线于111M()xy，222M()xy，两点，试探究1212M P M PM M是否为定值，并写出探究过程答案第 1页，共
15、 2页参考答案：参考答案：1C2D3D4D5D6B7A8D905w520w10111123713(1)2114yx(2)点 B 的坐标为(4,3)或(22 5,52 5)或(22 5,52 5)(3)存在，m 的值为 2 或2314(1)点A的坐标为3,9，点B的坐标为()1,1-(2)62或22(3)是，0,315（1）214yxx或21(2)14yx；（2）点 C 的坐标为(6,3)或51,4；（3）164tt；12Cx 16（1）213222yxx；（2）45；（3）存在，68 34,99或62 41 341,5517（1）2=23y xx；（2）点C坐标为1,2 3点D的坐标为2 31
16、,3；（3）直线BP的函数表达式为答案第 2页，共 2页3333yx或3333yx.18（1）抛物线解析式为 y=x24x5；（2）边长为 2102 或 210+2；（3）存在理由见解析；19（1）21yx2x12；（2）（i）M1（4，1），M2（2，7），M3（15，25），M4（15，25）；（ii）存在，PQPNBQ+的最大值为10520（1）255yxx.；（2）点G坐标为13,1G；293 17 673 17,44G.（3）2 613k .21（1）A（1，0），yaxa；（2）25a ；（3）P 的坐标为（1，26 77）或（1，4）22（1）3249yxx；（2）2k 或455；（3）F(2,2 3)23（1）m=154，y=14x2+12x+154；(2)E（2，154），SACEF=152；E（31+1，154），SACFE=15 31 1054；(3)定值 1
