1、20212021 全国中考真题分类汇编：全等三角形全国中考真题分类汇编：全等三角形 一、选择题 1. （2021陕西省陕西省） 如图，AB、BC、CD、DE 是四根长度均为 5cm 的火柴棒，点 A、C、E 共线CDBC，若 AC6cm，则线段 CE 的长度是（） A6cm B7cm C6cm D8cm 【分析】过 B 作 BMAC 于 M，过 D 作 DNCE 于 N，由等腰三角形的性质得到 AM CM3， CNEN， 根据全等三角形判定证得BCMCDN， 得到 BMCN， 在 RtBCM 中，根据勾股定理求出 BM4，进而求出 【解答】解：由题意知，ABBCCDDE5cm， 过 B 作 B
2、MAC 于 M，过 D 作 DNCE 于 N， 则BMCCND90，AMCM53， CDBC， BCD90， BCM+CBMBCM+DCN90， CBMDCN， 在BCM 和CDN 中， ， BCMCDN（AAS） ， BMCN， 在 RtBCM 中， BM5，CM2， BM4， CN4， CE4CN248， 故选：D 2. （2021江苏省盐城市江苏省盐城市） 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如 图，在AOB 的两边 OA、OB 上分别在取 OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度 分别与点 C、D 重合，这时过角尺顶点 M 的射线 OM 就是AOB 的平分线这里构造全
3、等三角形的依据是（） ASAS BASA CAAS DSSS 【分析】 根据全等三角形的判定定理 SSS 推出COMDOM，根据全等三角形的性质 得出COMDOM，根据角平分线的定义得出答案即可 【解答】解：在COM 和DOM 中 ， 所以COMDOM（SSS） ， 所以COMDOM， 即 OM 是AOB 的平分线， 故选：D 3. （2021重庆市B）如图，在ABC 和DCB 中，ACBDBC，添加一个条件，不 能证明ABC 和DCB 全等的是（） AABCDCB BABDC CACDB DAD 【分析】根据证明三角形全等的条件 AAS，SAS，ASA，SSS 逐一验证选项即可 【解答】解：
4、在ABC 和DCB 中， ACBDBC，BCBC， A：当ABCDCB 时，ABCDCB（ASA） ， 故 A 能证明； B：当 ABDC 时，不能证明两三角形全等， 故 B 不能证明； C：当 ACDB 时，ABCDCB（SAS） ， 故 C 能证明； D：当AD 时，ABCDCB（AAS） ， 故 D 能证明； 故选：B 4. （2021 重庆市重庆市 A）如图，点 B，F，C，E 共线，B=E，BF=EC，添加一个条件，不 等判断ABCDEF 的是（ ） A. AB=DE B. A=D C. AC=DF D. ACFD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可
5、解题 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件 AB=DE， 又 BCEF ,BCEFBE ()ABCDEF SAS 故 A 不符合题意； B. 添加一个条件A=D 又 故 B 不符合题意； C. 添加一个条件 AC=DF ，不能判断ABCDEF ，故 C 符合题意； D. 添加一个条件 ACFD 又 故 D 不符合题意， 故选：C 二填空题 1. （20212021湖南省常德市）湖南省常德市）如图在中，平分， 于 E，若，则的长为_ 【答案】 【解析】 【分析】证明三角形全等，再利用勾股定理即可求出 【详解】解：由题意：平分，于, ， 又为公共边， ， ， ,BCEFBE ()ABCDE
6、F AASVV ACBEFD ,BCEFBE ()ABCDEF ASAVV ABCV90CADCABDEAB 3,5CDBDBE 4 ADCABDEABE CADEAD 90AED AD ()ACDAED AASVV 3CDDE 在中，由勾股定理得： ， 故答案是： 2. （2021长沙市）长沙市）如图，在中，平分交于点， ，垂足为，若，则长为_ 【答案】 3. （2021山东省济宁市山东省济宁市） 如图，四边形 ABCD 中，BACDAC，请补充一个条件 AD AB（答案不唯一），使ABCADC 【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即 可 【解答】解：添加
7、的条件是 ADAB， 理由是：在ABC 和ADC 中 ， ABCADC（SAS） ， 故答案为：ADAB（答案不唯一） 4.（20212021齐齐哈尔市齐齐哈尔市）如图，要使，应添加的条件 是_ （只需写出一个条件即可） Rt DEBV5BD 2222 534BEBDDE 4 ABCV90CADBACBCD DEABE4BC 1.6DE BD的 2.4 ACAD12 ABCAED 【答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分） 【解析】 【分析】根据已知的1=2，可知BAC=EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件， 再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可 【详解】解：如图所所
8、示， 1=2， 1+BAD=2+BAD BAC=EAD （1）当B=E 时， （2）当C=D 时， （3）当 AB=AE 时， BE CD ABAE BE BACEAD ACAD ABCAED AAS CD ACAD BACEAD ABCAED ASA ABAE BACEAD ACAD ABCAED SAS 故答案为：B=E 或C=D 或 AB=AE 三、解答题 1. （2021湖南省衡阳市湖南省衡阳市） 如图，点 A、B、D、E 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BC EF求证：ABCDEF 【分析】根据题目已知条件利用 ASA 即可求出ABCDEF 【解答】证明：ACDF， CABFDE
9、(两直线平行，同位角相等), 又BCEF， CBAFED(两直线平行，同位角相等), 在ABC 和DEF 中， , ABCDEF(ASA) 2. （2021长沙市长沙市）人教版初中数学教科书八年级上册第 35-36 页告诉我们作一个三角形与 已知三角形全等的方法： 已知： 求作：，使得 作法：如图 （1）画； （2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点； ABCV A B C VA B C VABCV B CBC BC ABAC A （3）连接线段，则即为所求作的三角形 请你根据以上材料完成下列问题： （1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）： 证明：由作图可知，在和
10、中， _ （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是_ （填序号） AAS；ASA；SAS；SSS 【答案】 （1）；（2） 3. （2021陕西省）陕西省）如图，BDAC，BDBC，且 BEAC求证：DABC 【分析】先根据平行线的性质得到ACBEBD，然后根据“SAS”可判断ABC EDB，从而根据全等三角形的性质得到结论 【解答】证明：BDAC， ACBEBD， 在ABC 和EDB 中， ， ABCEDB（SAS） ， ABCD 4. （2021 四川省乐山市）四川省乐山市）如图，已知，与相交于点， A B A C A B C V A B C VABCV , _, _, B C
11、BC A B A C A B C V ,VAB ACABC ABDCAD ACDBO 求证： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，通过证明，得，结合等腰 三角形的性质，即可得到答案 【详解】， （AAS） ， ， 5. （20212021 泸州市）泸州市） 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，B=C，求证 ： BD=CE 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】根据“ASA”证明ABEACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论. 【详解】证明：在ABE 和ACD 中， , ABEACD (ASA)， AE=AD， BD=ABAD=AC-A
12、E=CE OBCOCB ABODCOOBOC AD AOBDOC ABDC ABODCO OBOC OBCOCB AA ABAC BC 6. （2021四川省南充市四川省南充市）如图，BAC90，AD 是BAC 内部一条射线，若 ABAC， BEAD 于点 E，CFAD 于点 F求证：AFBE 【分析】根据 AAS 证明BAEACF，再根据全等三角形的对应边相等即可得解 【解答】证明：BAC90， BAE+FAC90， BEAD，CFAD， BEAAFC90， BAE+EBA90， EBAFAC, 在ACF 和BAE 中， , ACFBAE(AAS), AFBE 7. （2021浙江省杭州）浙
13、江省杭州）在ADAE，ABEACD，FBFC 这三个条件中选 择其中一个，并完成问题的解答 问题：如图，在ABC 中，ABCACB（不与点 A，点 B 重合） ，点 E 在 AC 边上 （不与点 A，点 C 重合） ，连接 BE，BE 与 CD 相交于点 F若 ADAE（ABE ACD 或FBFC），求证：BECD 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分 【分析】 若选择条件，利用ABCACB 得到 ABAC，则可根据“SAS” 可判断 ABEACD，从而得到 BECD； 选择条件， 利用ABCACB 得到 ABAC， 则可根据 “ASA” 可判断ABEACD， 从而得到 BECD；
14、选择条件，利用ABCACB 得到 ABAC，再证明ABEACD，则可根据 “ASA”可判断ABEACD，从而得到 BECD 【解答】证明：选择条件的证明为： ABCACB， ABAC， 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（SAS） ， BECD； 选择条件的证明为： ABCACB， ABAC， 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（ASA） ， BECD； 选择条件的证明为： ABCACB， ABAC， FBFC， FBCFCB， ABCFBCACBFCB， 即ABEACD， 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（ASA） ， BECD 故答案为ADAE（ABEACD 或F
15、BFC） 8. （2021浙江省台州）浙江省台州）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD20，BCDC10 （1）求证：ABCADC； （2）当BCA45时，求BAD 的度数 【答案】 （1）见详解；（2）60 【解析】 【分析】 （1）通过 SSS 证明ABCADC，即可； （2）先证明 AC 垂直平分 BD，从而得是等腰直角三角形，求出 BO= 10，从而得 BD=20，是等边三角形，进而即可求解 【详解】 （1）证明：在ABC 和ADC 中， ABCADC（SSS） ， 2 BOCV ABD ABAD BCDC ACAC （2）连接 BD，交 AC 于点 O， ABCADC， AB=AD
16、，BC=DC， AC 垂直平分 BD，即：AOB=BOC=90， 又BCA45， 是等腰直角三角形， BO=BC=10=10， BD=2BO=20， ABAD20， 是等边三角形， BAD=60 9. （2021福建省）福建省）如图，在ABC 中，D 是边 BC 上的点，DEAC，DFAB，垂足分 别为 E，F，且 DEDF，CEBF求证：BC 【 分 析 】 由得 出， 由SAS证 明 ，得出对应角相等即可 【详解】证明：， BOCV 222 ABD ,DEAC DFAB90DECDFB DECDFBVV ,DEAC DFAB 90DECDFB 在和中， ， 10. （2021云南省）云南省
17、）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ACBD，AC 与 BD 相交于点 E求证：DACCBD 11. （2021吉林省吉林省） 如图，点 D 在 AB 上，E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：AD AE 12. （2021江苏省无锡市）江苏省无锡市）已知：如图，AC，DB 相交于点 O，ABDC，ABO DCO 求证：（1）ABODCO； （2）OBCOCB 【分析】 （1）由已知条件，结合对顶角相的可以利用 AAS 判定ABODCO； （2）由等边对等角得结论 DECVDFB , , , DEDF DECDFB CEBF DECDFBVV BC 【解答】证明：（1）AOBCOD，
18、ABODCO， ABDC， 在ABO 和DCO 中， ， ABODCO（AAS） ； （2）由（1）知，ABODCO， OBOC OBCOCB 13.（2021贵州省铜仁市贵州省铜仁市）如图，交于点，在与中，有下列三个 条件 ： ，请你在上述三个条件中选择两个为条件， 另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若 多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分） （1）你选的条件为_、_，结论为_； （2）证明你的结论 【答案】(1)，；(2)见解析 14.（2021湖北省黄石市湖北省黄石市） 如图，是的边上一点，交于 点， （1）求证： ； （2）若，求的长 ABCD AOCBOD OCODACBDAB OCODAB ACBD DABCVAB/CF ABDFAC EDEEF ADEVCFEV 5AB4CF BD 【答案】 （1）证明见详解；（2）1 【解析】 【分析】 （1）根据证明即可； （2）根据（1）可得，即由，根据求 解即可 【详解】 （1）证明：， ， 在和中， ； （2）由（1）得 ASA ADECFE ADCF BDABADABCF=-=- / /ABFC ADEF ADECFE ADEF DEEF AEDCEF = = = ()ADECFE ASA DD ADECFE ADCF 541BDABADABCF=-=-=-=
