1、 2021 全国中考真题分类汇编（圆） -与圆的有关性质 一、选择题 1. （20212021甘肃省定西市）甘肃省定西市）如图，点A，B，C，D，E在O上，ABCD，AOB42，则 CED（ ） A48 B24 C22 D21 2. （20212021湖北省黄冈市）湖北省黄冈市）如图，O是 RtABC的外接圆，OEAB交O于点E，AE，CB 的延长线交于点F若OD3，则FC的长是（ ） A10 B8 C6 D4 3. （20212021湖北省武汉市）湖北省武汉市）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，先将BC沿 BC 翻折 交 AB 于点 D再将BD沿 AB 翻折交 BC 于点 E若BE
2、DE，设ABC，则 所在的 范围是（ ） A21.922.3 B22.322.7 C22.723.1 D23.123.5 4. （20212021湖南省邵阳市）湖南省邵阳市） 如图， 点A，B，C是O上的三点 若AOC90， BAC30， 则AOB的大小为（ ） A25 B30 C35 D40 5. （20212021 长沙市长沙市） 如图， 点A，B，C在O上，54BAC=， 则BOC的度数为 （ ） A. 27 B. 108 C. 116 D. 128 6. （20212021 江苏省连云港江苏省连云港）如图，正方形ABCD内接于O，线段MN在对角线BD上运 动，若O的面积为2，1MN =
3、，则AMN周长的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. （20212021 山东省聊城市山东省聊城市） 如图，A，B，C是半径为 1 的O上的三个点， 若AB 2， CAB 30，则ABC的度数为（ ） A. 95 B. 100 C. 105 D. 110 8. （20212021山东省泰安市）山东省泰安市）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B90，BCD 120，AB2，CD1，则AD的长为（ ） A22 B3 C4 D2 9. （20212021湖北省宜昌市）湖北省宜昌市）如图，C，D是O上直径AB两侧的两点，设ABC25，则 BDC（ ） A85 B75 C70
4、 D65 10. （20212021 广东省）广东省）如题7图，AB是Oe的直径，点C为圆上一点，3AC =，ABC的 平分线交AC于点D，1CD =，则Oe的直径为（ ） A3 B2 3 C1 D2 11. （20212021湖北省荆州市）湖北省荆州市）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上， 点D在OA的延长线上，若A（2，0） ，D（4，0） ，以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B， 交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则BED的度数是（ ） A15 B22.5 C30 D45 12. （20212021 四川省凉山州）四川省凉山州）点P是O内一点，过点P的最长弦的长
5、为10cm，最短弦的 长为6cm，则OP的长为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 13. （2 2021021 泸州市泸州市）在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结 论：2 sinAsinBsinC acb R=（其中R为ABC的外接圆半径）成立在ABC中，若 A=75，B=45，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ） A. 16 3 B. 64 3 C. 16 D. 64 14. （20212021四川省眉山市）四川省眉山市） 如图， 在以AB为直径的O中， 点C为圆上的一点，3， 弦CDAB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G若点H是AG
6、的中点，则CBF的度 数为（ ） A18 B21 C22.5 D30 15. （20212021四川省南充市）四川省南充市）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD2OE，则BCD 的度数为（ ） A15 B22.5 C30 D45 16. （20212021青海省）青海省）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面， “图上”太阳 与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为 10 厘米，AB16 厘米若从目前 太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为 16 分钟，则“图上”太阳升起的速度为 （ ） A1.0 厘米/分 B0.8 厘米/分 C1.2 厘米/分 D1.4 厘米/分
7、 17. (2021(2021 四川省自贡市四川省自贡市) ) 如图，AB为O的直径，弦CDAB于点F，OEAC于点 E，若3OE =，5OB =，则CD的长度是（ ） A. 9.6 B. 4 5 C. 5 3 D. 19 18. （20212021浙江省金华市）浙江省金华市）如图，在 RtABC中，ACB90，以该三角形的三条边为 边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上记该圆面积为S1， ABC面积为S2，则的值是（ ） A B3 C5 D 19. （20212021 浙江省丽水市浙江省丽水市） 如图，AB是O的直径， 弦CDOA于点E， 连结,OC OD 若 O
8、的半径为,mAOD=，则下列结论一定成立的是（ ） A. tanOEm= B. 2sinCDm= C. cosAEm= D. 2 sin COD Sm= 20. 20212021浙江省绍兴市）浙江省绍兴市）如图，正方形ABCD内接于O，点P在上（ ） A30 B45 C60 D90 21. 20212021 重庆市重庆市B B）如图，AB是O的直径，AC，BC是O的弦，若A20，则B的 度数为（ ） A70 B90 C40 D60 22. （20212021 重庆市重庆市A A） 如图， 四边形ABCD内接于O， 若A=80， 则C的度数是 （ ） A. 80 B. 100 C. 110 D.
9、 120 23. （20212021 湖北省湖北省十堰市十堰市） 如图，ABC内接于,120 ,OBACABAC BD=是O 的直径，若3AD =，则BC =（ ） A. 2 3 B. 3 3 C. 3 D. 4 24. （20212021海南省）海南省） 如图， 四边形ABCD是O的内接四边形，BE是O的直径， 连接AE 若 BCD2BAD，则DAE的度数是（ ） A30 B35 C45 D60 25. （20212021广西广西玉林市玉林市） 学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平 分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” 下列判断正确的是 （ ） A.
10、 两人说的都对 B. 小铭说的对，小燕说的反例不存在 C. 两人说的都不对 D. 小铭说的不对，小熹说的反例存在 26. （20212021吉林省）吉林省）如图，四边形ABCD内接于O，点P为边AD上任意一点（点P不与点 A，D重合）连接CP若B120，则APC的度数可能为（ ） A30 B45 C50 D65 27. （20212021 湖北省黄石市湖北省黄石市）如图，A、B是O上的两点，60AOB=，OFAB交 O于点F，则BAF等于（ ） A. 20 B. 22.5 C. 15 D. 12.5 二填空题 1.(2021(2021安徽省安徽省) ) 如图，圆O的半径为 1，ABC内接于圆O
11、若60A =，75B =， 则AB =_ 2. （20212021 黑龙江省龙东地区黑龙江省龙东地区）如图，在O中，AB是直径，弦AC的长为 5cm，点D在 圆上，且30ADC=，则O的半径为_ 3. （20212021 湖南省常德市湖南省常德市）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BOD=80，则 BCD 的度数是_ 4. （20212021 长沙市长沙市） 如图， 在O中， 弦AB的长为 4， 圆心O到弦AB的距离为 2， 则AOC 的度数为_ 5. （20212021 江苏省连云港江苏省连云港）如图，OA、OB是O的半径，点C在O上，30AOB=， 40OBC=，则OAC=_
12、6. （20212021江苏省南京市江苏省南京市）如图，AB是O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D若 8cm,2cmABCD=，则O的半径为_cm 7. （20212021 湖北省随州市）湖北省随州市） 如图，O是ABC的外接圆， 连接AO并延长交O于点D， 若50C=，则BAD的度数为_ 8. （20212021四川省成都市）四川省成都市）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+与O相 交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 9. （20212021 湖南省娄底市湖南省娄底市）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相 等时，这个角就是 1 弧度角，记作1rad已知
13、1rad,60=，则与的大小关系 是_ 10. （20212021江苏省盐城市）江苏省盐城市） 如图， 在O内接四边形ABCD中， 若ABC100， 则ADC 11. （20212021湖南省张家界市）湖南省张家界市）如图,ABC内接于O, =50A,点D是BC的中点,连 接OD,OB,OC,则=BOD . 12. （20212021 宿迁市宿迁市） 如图，在 RtABC中，ABC=90，A=32，点B、C在O上， D D O O B B C C A A 边AB、AC分别交O于D、E两点点B是CD的中点，则ABE=_ 三、解答题 1.(2021(2021安徽省安徽省) )如图，圆O中两条互相垂
14、直的弦AB，CD交于点E （1）M是CD的中点，OM3，CD12，求圆O的半径长； （2）点F在CD上，且CEEF，求证：AFBD 2. （20212021甘肃省定西市）甘肃省定西市）在阿基米德全集中的引理集中记录了古希腊数学家阿 基米德提出的有关圆的一个引理如图，已知，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤 完成这个引理的作图过程 （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ； 作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD； 以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合） ，连接DF，BD，BF （2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系 3. （20
15、212021 长沙市长沙市）如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上， 点P，Q在AB上，四边形MNPQ为正方形，点C在QP上运动（点C与点P，Q不重 合） ，连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ （1）求sinAOQ的值； （2）求 AM MN 值； （3）令MEx=，QDy=，直径2ABR=（0R ，R是常数） ，求y关于x的函数解析 式，并指明自变量x的取值范围 4. （20212021江苏省苏州江苏省苏州市）市）如图，四边形ABCD内接于O，12，使得CEAB，连接 ED （1）求证：BDED； （2）若AB4，BC6，ABC60 5.
16、（2 2021021 绥化市绥化市）如图，在 ABC中，ABAC= ，以AB为直径的 O与BC相交于 点 ,D DEAC ，垂足为E （1）求证：DE是O的切线； （2）若弦MN垂直于AB，垂足为 1 ,3 4 AG GMN AB =，求O的半径； （3）在（2）的条件下，当36BAC=时，求线段CE的长 6. （20212021山东省临沂市）山东省临沂市）如图，已知在O中，OC与AD相交于点E 求证： （1）ADBC； （2）四边形BCDE为菱形 7. （20212021山东省泰安市）山东省泰安市） ） 如图 1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点， 且 连 接AC并延长，与BD的延长线相
17、交于点E （1）求证：CDED； （2）AD与OC，BC分别交于点F，H 若CFCH，如图 2，求证：CFAFFOAH； 若圆的半径为 2，BD1，如图 3，求AC的值 8. （20212021 上海市上海市） 已知： 在圆O内， 弦AD与弦BC交于点,G ADCB M N=分别是CB 和AD的中点，联结,MN OG （1）求证：OGMN； （2）联结,AC AM CN，当/CNOG时，求证：四边形ACNM为矩形 9. （20212021 四川省广元市四川省广元市）如图，在 RtABC中，90ACB=，AD是BAC的平分 线，以AD为直径的O交AB边于点E，连接CE，过点D作/DFCE，交AB
18、于点F （1）求证：DF是O的切线； （2）若5BD =， 3 sin 5 B=，求线段DF的长 10. （20212021浙江省杭州）浙江省杭州） 如图，锐角三角形ABC内接于O，BAC的平分线AG交O于点 G，连接BG （1）求证：ABGAFC （2）已知ABa，ACAFb，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示） （3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合） ，点D在线段AE上（不与点A，点E 重合） ，ABDCBE 2GEGD 11. （20212021深圳）深圳）如图，AB为O的弦，D，C为ACB的三等分点，/AC BE （1）求证：AE =； （2）若3BC =，5BE =，求
19、CE的长 12. （2021浙江省湖州市）如图，已知 AB 是O 的直径，ACD 是AD所对的圆周角， ACD30 （1）求DAB 的度数； （2）过点 D 作 DEAB，垂足为 E，DE 的延长线交O 于点 F若 AB4，求 DF 的长 13. （20212021浙江省金华市）浙江省金华市）在扇形AOB中，半径OA6，点P在OA上，连结PB，将OBP 沿PB折叠得到OBP （1）如图 1，若O75，且BO与所在的圆相切于点B 求APO的度数 求AP的长 （2）如图 2，BO与相交于点D，若点D为的中点，且PDOB，求的长 14. （20212021 浙江省宁波市）浙江省宁波市）如图 1，四边
20、形ABCD内接于O，BD为直径，AD上存在 点E，满足AE CD= ，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G （1）若DBC=，请用含的代数式表列AGB （2）如图 2，连结,CE CEBG=求证；EFDG= （3）如图 3，在（2）的条件下，连结CG，2AG = 若 3 tan 2 ADB=，求FGD的周长 求CG的最小值 15. （2 2021021湖北省荆门市）湖北省荆门市）如图，在ABC中，BAC90，点E在BC边上，过A，C， E三点的O交AB边于另一点F，且F是的中点，AD是O的一条直径，连接DE并延长 交AB边于M点 （1）求证：四边形CDMF为平行四边形； （2）当CDAB时，求 sinACF的值 16. （20212021北京市）北京市）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，ADBC于点E （1）求证：BADCAD； （2）连接BO并延长，交AC于点F，交O于点G，连接GC若O的半径为 5，OE3， 求GC和OF的长
