1、2021 全国中考真题分类汇编（三角形） -相似三角形 一、选择题 1. （2021河北省河北省） 图 1 是装了液体的高脚杯示意图（数据如图） ，用去一部分液体后如图 2 所示，此时液面 AB（） A1cm B2cm C3cm D4cm 2.（2021 遂宁市遂宁市）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若ADE 的面积 是 3cm2，则四边形 BDEC 的面积为（ ） A. 12cm2 B. 9cm2 C. 6cm2 D. 3cm2 3. （2021浙江省绍兴市浙江省绍兴市） 如图，树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 AC，已知路灯高 PO 5m，树 AB 与路灯
2、 O 的水平距离 AP4.5m，则树的高度 AB 长是（） A2m B3m Cm Dm 4. （2021湖北省恩施州湖北省恩施州） 如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，E 为 BD 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（） ACEBD BABCCBD CACCD DABCCBD 5. （2021浙江省温州市）浙江省温州市）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，点 A，B 的 对应点分别为点 A，则 AB的长为（） A8 B9 C10 D15 6. （2021 重庆市重庆市 A）如图，ABC 与BEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE=2OB，则AB
3、C 与DEF 的周长之比是（ ） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9 7. （2021重庆市B）如图，在平面直角坐标系中，将OAB 以原点 O 为位似中心放大后 得到OCD，若 B（0，1） ，D（0，3） ，则OAB 与OCD 的相似比是（） A2：1 B1：2 C3：1 D1：3 8. （2021江苏省连云港）江苏省连云港）如图，中，、相交于点 D， ，则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. （2021 黑龙江省龙东地区）黑龙江省龙东地区）如图，平行四边形的对角线、相交于点 E， 点 O 为的中点，连接并延长，交的延长线于点 D，交于点 G，连接、 ，若平行四边
4、形的面积为 48，则的面积为（ ） A. 5.5 B. 5 C. 4 D. 3 二填空题 1. （2021湖南省邵阳市湖南省邵阳市）如图，在矩形 ABCD 中，DEAC，垂足为点 E若 sinADE ，AD4，则 AB 的长为 ABCVBDABBDAC 4 7 ADAC2AB 150ABCDBC 3 3 14 9 3 14 3 3 7 6 3 7 ABFCAFBC ACBOFCAFAD OEABFCAOG S 2. （2021江苏省南京市）江苏省南京市）如图，将绕点 A 逆时针旋转到的位置，使 点落在上，与交于点 E，若，则的长为 _ 3. （2021 宿迁市）宿迁市）如图，在ABC 中，AB
5、=4，BC=5，点 D、E 分别在 BC、AC 上， CD=2BD，CF=2AF，BE 交 AD 于点 F，则AFE 面积的最大值是_ 4. （2021 江苏省扬州）江苏省扬州） 如图， 在中， 矩形的顶点 D、 E 在 上，点 F、G 分别在、上，若，且，则的长为 _ 5. （2021浙江省嘉兴市）浙江省嘉兴市）如图，在直角坐标系中，ABC 与ODE 是位似图形，则它们 位似中心的坐标是 ABCDYAB C D Y B BCBC CD3,4,1ABBCBBCE ABCVACBCDEFGAB BCAC4CF 3BF 2DEEFEF 6. （20212021黑龙江省大庆市）黑龙江省大庆市）已知，
6、则 ； 7. （2021云南省）云南省）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 BC，AC 的中点，AD 与 BE 相交 于点 F若 BF6，则 BE 的长是 8. （2021吉林省）吉林省）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 4.5m 的竹竿 AC 斜靠 在石坝旁，量出竿上 AD 长为 1m 时，它离地面的高度 DE 为 0.6m，则坝高 CF 为 m 9. (2021内蒙古包头市内蒙古包头市)如图，在中，过点 B 作，垂 足为 B，且，连接 CD，与 AB 相交于点 M，过点 M 作，垂足为 N若 ，则 MN 的长为_ 10.（2021江苏省连云港）江苏省连云港）如图，BE 是AB
7、C 的中线，点 F 在 BE 上，延长 AF 交 BC 于点 234 xyz 2 xxy yz Rt ABCV90ACBBDCB 3BD MNCB 2AC D若 BF=3EF，则=_ 11.（2021 上海市）上海市）如图，已知，则_ 12.（2021山东省菏泽市山东省菏泽市） 如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，AD5，BC10，四 边形 EFGH 和四边形 HGNM 均为正方形，且点 E、F、G、N、M 都在ABC 的边上，那 么AEM 与四边形 BCME 的面积比为 13. （2021四川省南充市）四川省南充市）如图，在ABC 中，D 为 BC 上一点，BCAB3BD，则 AD：A
8、C 的值为 14. 2021浙江省湖州市）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中 记载了这样一个故事 ： 如图，三姐妹为了平分一块边长为 1 的祖传正方形地毯，先将地 毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分） 则图中 AB 的长应是 BD CD 1 2 ABD BCD S S V V BOC BCD S S V V 三、解答题 1. （2021湖北省黄冈市）湖北省黄冈市）如图，在ABC 和DEC 中，AD （1）求证：ABCDEC； （2）若 SABC：SDEC4：9，BC6，求 EC 的长 2. （20212021湖南省常德市湖南省常德市） 如图， 在中， N 是边上的一点
9、， D 为 的中点，过点 A 作的平行线交的延长线于 T，且，连接 （1）求证：； （2）在如图中上取一点 O，使，作 N 关于边的对称点 M，连接、 、得如图 求证：； ABCVABACBCAN BCCDATBNBT BNCN ANAOOCACMT MOOCOTCM TOMAOCVV 设与相交于点 P，求证： 3. （2021湖北省荆州市）湖北省荆州市）在矩形 ABCD 中，AB2，AD4，F 是对角线 AC 上不与点 A， C 重合的一点，过 F 作 FEAD 于 E，将AEF 沿 EF 翻折得到GEF，点 G 在射线 AD 上，连接 CG （1）如图 1，若点 A 的对称点 G 落在 A
10、D 上，FGC90，延长 GF 交 AB 于 H，连 接 CH 求证：CDGGAH； 求 tanGHC （2） 如图 2， 若点 A 的对称点 G 落在 AD 延长线上， GCF90， 判断GCF 与AEF 是否全等，并说明理由 4. （2021广西广西玉林市）玉林市）如图，在中，在上， TMAC 1 / /, 2 PDCM PDCM ABCVDAC/DE BC/DF AB （1）求证：； （2）若，求的值 5. （2021山西省中考）山西省中考）阅读与思考，请阅读下列科普材料，并完成相应的任务 图算法 图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有 刻度的直线（
11、或曲线） ，并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函 数式中的未知量比如想知道 10 摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华 氏温度之间的关系 ：得出，当时，但是如果你的温度计 上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的 方法就是图算法 再看一个例子：设有两只电阻，分别为 5 千欧和 7.5 千欧，问并联后的电阻值是多少？ DFCAEDV 1 3 CDAC DFC AED S S 9 32 5 FC10C 50F = 我们可以利用公式求得的值，也可以设计一种图算法直接得出结果 ： 我 们先来画出一个的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平
12、分线上用同样的单 位长度进行刻度，这样就制好了一张算图我们只要把角的两边刻着 7.5 和 5 的两点连 成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值 图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式 进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性 任务： （1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性； （2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性： 用公式计算：当，时，的值为多少； 如图，在中，是的角平分线， 用你所学的几何知识求线段的长 6.（2021广东省广东省）如题图，边长为 的正方形中，点为的中点连接， 12 111 RRR R 1
13、20 12 111 RRR 1 7.5R 2 5R R AOBV120AOBOCAOBV7.5OA 5OB OC 231ABCDEADBE 将沿 折叠得到 ，交于点，求的长 7. （2021江苏省南京市）江苏省南京市）如图，AC 与 BD 交于点 O，OA=OD, ABO=DCO，E 为 BC 延长 线上一点，过点 E 作 EFCD，交 BD 的延长线于点 F （1）求证； （2）若，求的长 8. （20212021绥化市绥化市） 如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，把小正 方形的顶点叫做格点，为平面直角坐标系的原点，矩形的 4 个顶点均在格点上， 连接对角线 ABEBEFBEBFACGCG AOBDOC 2,3,1ABBCCEEF OOABC OB （1） 在平面直角坐标系内，以原点为位似中心，把缩小，作出它的位似图形，并 且使所作的位似图形与的相似比等于 ； （2）将以为旋转中心，逆时针旋转，得到，作出，并求出线 段旋转过程中所形成扇形的周长 OOABV OABV 1 2 OABVO90 11 OABV 11 OABV OB
