1、2021 全国中考真题分类汇编（圆） -与圆的有关性质 一、选择题 1. （2021甘肃省定西市）如图，点 A，B，C，D，E 在O 上，ABCD，AOB42，则 CED（） A48B24C22D21 2. （2021湖北省黄冈市）如图，O 是 RtABC 的外接圆，OEAB 交O 于点 E，AE，CB 的延长线交于点 F若 OD3，则 FC 的长是（） A10B8C6D4 3. （2021湖北省武汉市）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，先将BC沿BC翻折 交AB于点 D再将BD沿AB翻折交BC于点E若BEDE，设ABC，则所在的 范围是（） A21.922.3B22.322.7 C22.7
2、23.1D23.123.5 4.（2021湖南省邵阳市）如图，点 A， B， C 是O 上的三点若AOC90，BAC30， 则AOB 的大小为（） A25B30C35D40 5.（2021长沙市）如图，点A ，B，C在O 上，BAC=54 ， 则 BOC的度数为（） A.27B.108C.116D.128 6. （2021江苏省连云港）如图，正方形ABCD内接于，线段MN在对角线BD上运 动，若的面积为2，MN=1，则周长的最小值是（） A. 3B. 4C. 5D. 6 7.（2021山东省聊城市）如图，A， B， C 是半径为 1 的O 上的三个点，若 AB2，CAB 30，则ABC 的度数
3、为（） A. 95B. 100C. 105D. 110 8. （2021山东省泰安市）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，B90，BCD 120，AB2，CD1，则 AD 的长为（） A22B3C4D2 9. （2021湖北省宜昌市）如图，C，D 是O 上直径 AB 两侧的两点，设ABC25，则 BDC（） A85B75C70D65 10. （2021广东省）如题7图，AB是 eO的直径，点C为圆上一点，AC= 3，ABC的 平分线交AC于点 D，CD=1，则 eO的直径为（） A3B2 3C1D2 11. （2021湖北省荆州市）如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴
4、、y 轴的正半轴上， 点 D 在 OA 的延长线上，若 A（2，0） ， D（4，0） ， 以 O 为圆心、OD 长为半径的弧经过点 B， 交 y 轴正半轴于点 E，连接 DE，BE，则BED 的度数是（） A15B22.5C30D45 12. （2021四川省凉山州）点 P 是内一点，过点 P 的最长弦的长为10cm，最短弦的 长为6cm，则 OP 的长为（） A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm 13. （2021泸州市）在锐角ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，有以下结 abc 论：= 2R（其中 R 为ABC 的外接圆半径）成立在ABC 中，若 sinAsinBsi
5、nC A=75，B=45，c=4，则ABC 的外接圆面积为（） A. 16 3 B. 64 3 C.16D. 64 14.（2021四川省眉山市）如图，在以 AB 为直径的O 中，点 C 为圆上的一点，3， 弦 CDAB 于点 E，弦 AF 交 CE 于点 H，交 BC 于点 G若点 H 是 AG 的中点，则CBF 的度 数为（） A18B21C22.5D30 15. （2021四川省南充市）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CD2OE，则BCD 的度数为（） A15B22.5C30D45 16.（2021青海省）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳
6、与海平线交于 A，B 两点，他测得“图上”圆的半径为 10 厘米，AB16 厘米若从目前 太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为 16 分钟，则“图上”太阳升起的速度为 （） A1.0 厘米/分B0.8 厘米/分C1.2 厘米/分D1.4 厘米/分 17. (2021四川省自贡市) 如图，AB 为O 的直径，弦CDAB于点 F，OEAC于点 E，若OE=3，OB=5，则 CD 的长度是（） A. 9.6B.4 5C.5 3D. 19 18. （2021浙江省金华市）如图，在 RtABC 中，ACB90，以该三角形的三条边为 边向形外作正方形，正方形的顶点 E，F，G，H，M，N 都在同一个圆
7、上记该圆面积为 S1， ABC 面积为 S2，则的值是（） AB3C5D 19.（2021浙江省丽水市）如图，AB是的直径，弦CDOA于点 E，连结OC,OD 若 的半径为m,AOD= ，则下列结论一定成立的是（ ） A.OE=mtanB.CD= 2msin C.AE=mcosD.S=m2sin 20. 2021浙江省绍兴市）如图，正方形 ABCD 内接于O，点 P 在上（） A30B45C60D90 21. 2021重庆市 B）如图，AB 是O 的直径，AC，BC 是O 的弦，若A20，则B 的 度数为（） A70B90C40D60 22.（2021重庆市 A） 如图，四边形 ABCD 内接
8、于O，若A=80，则C 的度数是（） A. 80B. 100C. 110D. 120 23.（2021湖北省十堰市）如图，内接于C=120,AB=AC,BD是 的直径，若AD=3，则BC=（ ） A.2 3B.3 3C. 3D. 4 24.（2021海南省）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BE 是O 的直径，连接 AE 若 BCD2BAD，则DAE 的度数是（） A30B35C45D60 25. （2021广西玉林市） 学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平 分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” 下列判断正确的是 （） A. 两人说的都对 B
9、. 小铭说的对，小燕说的反例不存在 C. 两人说的都不对 D. 小铭说的不对，小熹说的反例存在 26. （2021吉林省）如图，四边形 ABCD 内接于O，点 P 为边 AD 上任意一点（点 P 不与点 A，D 重合）连接 CP若B120，则APC 的度数可能为（） A30B45C50D65 27. （2021湖北省黄石市）如图，A 、B是 上的两点， AOB=60 ，OFAB交 于点F ，则 BAF等于（） A.20B.22.5C.15D.12.5 二填空题 1.(2021安徽省) 如图，圆 O 的半径为 1， 内接于圆O若 A=60 ， B=75 ， 则AB=_ 2. （2021黑龙江省龙
10、东地区）如图，在中，AB是直径，弦AC的长为 5cm，点D在 圆上，且ADC=30，则的半径为_ 3. （2021湖南省常德市）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BOD=80，则 BCD 的度数是_ 4.（2021长沙市）如图，在O 中， 弦AB的长为 4，圆心O到弦AB的距离为2， 则AOC 的度数为_ 5. （2021江苏省连云港）如图，OA、OB是的半径，点 C 在上，AOB=30， OBC= 40 ，则 OAC=_ 6.（2021江苏省南京市）如图，AB是 的弦，C 是 AB 的中点，OC 交AB于点 D若 AB=8cm,CD= 2cm，则的半径为_cm 7.（2021湖北
11、省随州市）如图，是的外接圆，连接AO并延长交于点D， 若 C=50 ，则 BAD的度数为_ 8. （2021四川省成都市）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+与O 相 交于 A，B 两点，且点 A 在 x 轴上，则弦 AB 的长为 9. （2021湖南省娄底市）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相 等时，这个角就是 1 弧度角，记作1rad已知=1rad,=60 ，则与的大小关系 是 _ 10.（2021江苏省盐城市）如图，在O 内接四边形 ABCD 中，若ABC100，则ADC 11.（2021湖南省张家界市）如图, ABC内接于O,A= 50,点D是BC的中点
12、,连 接OD,OB,OC,则BOD=. A O BC D 12. （2021宿迁市） 如图，在 RtABC 中，ABC=90，A=32，点 B、C 在上， 边 AB、AC 分别交 于D、E 两点点B 是 CD 的中点，则ABE=_ 三、解答题 1.(2021安徽省)如图，圆 O 中两条互相垂直的弦 AB，CD 交于点 E （1）M 是 CD 的中点，OM3，CD12，求圆 O 的半径长； （2）点 F 在 CD 上，且 CEEF，求证：AFBD 2. （2021甘肃省定西市）在阿基米德全集中的引理集中记录了古希腊数学家阿 基米德提出的有关圆的一个引理如图，已知，C 是弦 AB 上一点，请你根据
13、以下步骤 完成这个引理的作图过程 （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； 作线段 AC 的垂直平分线 DE，分别交于点 D，AC 于点 E，连接 AD，CD； 以点 D 为圆心，DA 长为半径作弧，交于点 F（F，A 两点不重合），连接 DF，BD，BF （2）直接写出引理的结论：线段 BC，BF 的数量关系 3. （2021长沙市）如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上， 点P，Q 在 AB 上，四边形MNPQ 为正方形，点C在QP上运动（点C与点P，Q不重 合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ （1）求sinAOQ的值； （2）求
14、 AM MN 值； （3）令ME=x，QD=y，直径AB=2R（R0，R是常数），求y关于x的函数解析 式，并指明自变量x的取值范围 4. （2021江苏省苏州市）如图，四边形 ABCD 内接于O，12，使得 CEAB，连接 ED （1）求证：BDED； （2）若 AB4，BC6，ABC60 5. （2021绥化市）如图，在 中，AB=AC，以AB为直径的与BC相交于 点D,DEAC，垂足为E （1）求证：DE是的切线； AG1 （2）若弦MN垂直于AB，垂足为G,=,MN=3，求的半径； AB4 （3）在（2）的条件下，当 BAC=36 时，求线段CE的长 6. （2021山东省临沂市）如图
15、，已知在O 中，OC 与 AD 相交于点 E 求证：（1）ADBC； （2）四边形 BCDE 为菱形 7.（2021山东省泰安市）如图 1， O 为半圆的圆心，C、 D 为半圆上的两点，且 连 接 AC 并延长，与 BD 的延长线相交于点 E （1）求证：CDED； （2）AD 与 OC，BC 分别交于点 F，H 若 CFCH，如图 2，求证：CFAFFOAH； 若圆的半径为 2，BD1，如图 3，求 AC 的值 8.（2021上海市）已知：在圆 O 内，弦AD与弦BC交于点G,AD=CB,M,N分别是CB 和AD的中点，联结MN,OG （1）求证：OGMN； （2）联结AC,AM,CN，当C
16、N/OG时，求证：四边形ACNM为矩形 9. （2021四川省广元市）如图，在 Rt 中， ACB=90 ，AD是 BAC的平分 线，以AD为直径的交AB边于点 E，连接CE，过点 D 作DF/CE，交AB于点 F （1）求证：DF是的切线； 3 （2）若BD=5， =，求线段DF的长 sinB 5 10.（2021浙江省杭州）如图，锐角三角形 ABC 内接于O，BAC 的平分线 AG 交O 于点 G，连接 BG （1）求证：ABGAFC （2）已知 ABa，ACAFb，求线段 FG 的长（用含 a，b 的代数式表示） （3）已知点 E 在线段 AF 上（不与点 A，点 F 重合），点 D 在
17、线段 AE 上（不与点 A，点 E 重合），ABDCBE 2GEGD 11. （2021深圳）如图，AB为的弦，D，C 为ACB的三等分点，AC/BE （1）求证： A=E； （2）若BC=3，BE=5，求CE的长 12. （2021浙江省湖州市）如图，已知 AB 是O 的直径，ACD 是AD所对的圆周角， ACD30 （1）求DAB 的度数； （2）过点 D 作 DEAB，垂足为 E，DE 的延长线交O 于点 F若 AB4，求 DF 的长 13. （2021浙江省金华市）在扇形 AOB 中，半径 OA6，点 P 在 OA 上，连结 PB，将OBP 沿 PB 折叠得到OBP （1）如图 1，若
18、O75，且 BO与所在的圆相切于点 B 求APO的度数 求 AP 的长 （2）如图 2，BO与相交于点 D，若点 D 为的中点，且 PDOB，求的长 14. （2021浙江省宁波市）如图 1，四边形ABCD内接于，BD为直径，AD上存在 点 E，满足AE=CD，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点 G （1）若DBC=，请用含 的代数式表列 AGB （2）如图 2，连结CE,CE=BG求证；EF=DG （3）如图 3，在（2）的条件下，连结CG，AG= 2 若tan3 ADB=，求的周长 2 求CG的最小值 15. （2021湖北省荆门市）如图，在ABC 中，BAC90，点 E 在 BC 边上，过 A，C， E 三点的O 交 AB 边于另一点 F，且 F 是的中点，AD 是O 的一条直径，连接 DE 并延长 交 AB 边于 M 点 （1）求证：四边形 CDMF 为平行四边形； （2）当 CDAB 时，求 sinACF 的值 16. （2021北京市）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，ADBC 于点 E （1）求证：BADCAD； （2）连接 BO 并延长，交 AC 于点 F，交O 于点 G，连接 GC若O 的半径为 5，OE3， 求 GC 和 OF 的长
