1、1 五年级数学下册奥数题练习五年级数学下册奥数题练习 班级班级考号考号姓名姓名总分总分 一、工程问题一、工程问题 1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池 水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需 要多少小时？ 2、修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼 此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只 有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要 合作几天？ 3
2、、一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 4、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么 恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做， 那么完工时间要比前一种多半天。 已知乙单独做这项工程需 17 天完成， 甲单独做这项工程要多少 天完成？ 5、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任 务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？ 6、一批树苗，如
3、果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。 单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 7、一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管 也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用 了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规 定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 2 9、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而
4、点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停 电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡 烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？ 二、鸡兔同笼问题二、鸡兔同笼问题 1、鸡与兔共 100 只，鸡的腿数比兔的腿数少 28 条，问鸡与兔各有几只？ 三、数字数位问题三、数字数位问题 1、 把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789.2005,这个多位 数除以 9 余数是多少? 2、A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值。 3、已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/
5、2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少? 4、一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百 位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大 198,求原数. 5、 一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数. 6、 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然 数的平方,这个和是多少? 7、一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的 3 倍,求原数. 8、有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 1
6、2,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数 字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,求原数. 9、有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用这个两位数除以个位数 字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数. 10、如果现在是上午的 10 点 21 分,那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间 将是几点几分? 3 附：参考答案附：参考答案 一、工程问题 1、解：1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率 9/80545/80 表示 5 小时后进水量 1-45/8035/80 表示还要的进水量 35/
7、80（9/80-1/10）35 表示还要 35 小时注满 答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。 2、解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/107/100， 可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少” ，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让 甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少” 。 设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作 10 天 3、由题意知，1/4 表示甲乙合作 1
8、小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 （1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。 根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一 共的工作量为 1。 所以 19/101/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。 1/1021/20 表示乙的工作效率。 11/2020 小时表示乙单独完成需要 20 小时。 答：乙单独完成需要 20 小时。 4、解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51 （1/
9、甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一 种多 0.5 天） 1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等） 得到 1/甲1/乙2 又因为 1/乙1/17 所以 1/甲2/17，甲等于 1728.5 天 5、答案为 300 个 120（4/52）300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。 6、答案是 15 棵 算式：1（1/6-1/10）15 棵 7、答案 45 分钟。 1（1/20+1/3
10、0）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进 的水。 1/2181/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1（1/20-1/36）45 分钟。 8、答案为 6 天 解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成， ” 4 可知： 乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3（3-2）26 天，就是甲的时间，也
11、就是规定日期 方程方法： 1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得 x6 9、答案为 40 分钟。 解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x（1-1/60*x）*2 解得 x40 二、鸡兔同笼问题 1、解：4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比 兔子的脚少 400 只。 400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么？ 4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只（从 400 只变为 396 只） ，鸡的 总脚数就会增加
12、 2 只（从 0 只到 2 只） ，它们的相差数就会少 4+26 只（也就是原来的相差数是 400-0400， 现在的相差数为 396-2394，相差数少了 400-3946） 372662 表示鸡的只数， 也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡， 所以脚的相差数从 400 改为 28，一共改了 372 只 100-6238 表示兔的只数 三、数字数位问题 1、解：首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+
13、7+8+9=45；45 能被 9 整除 依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除 1019， 20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次， 那么十位上的数字之和就是 10+20+30+ +90=450 它有能被 9 整除 同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除 也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除； 同样的道理：10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上 的“1”还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005
14、从 10001999 千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除； 200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。 最后答案为余数为 0。 2、解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A
15、+B) 的最大值是：98 / 100 5 3、解：因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4， 所以 8A+4B+C102.4，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。 当是 102 时，102/166.375 当是 103 时，103/166.4375 4、解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198 解得 a6，则 a+17 16-2a4 答：原数为 476。 5、解：设该两位数为 a，则该三位数为 300
16、+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为 24。 6、解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b） 因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b11 因此这个和就是 1111121 答：它们的和为 121。 7、解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是 10 x+2，新六位数就是 200000+x 根据题意得， （200000+x）310 x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 8、答案为 3963
17、解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9 根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d3，b9；或 d8，b4 时成立。 先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当 c6，a3 时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd3963 再取 d8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。 9、解：设这个两位数为 ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b3 由于 a、b 均为一位整数 得到 a3 或 7，b3 或 8 原数为 33 或 78 均可以 10、解： （287999（20 个 9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10:21，因为事先 计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10:20
