1、专题专题 19平衡中的临界极值问题平衡中的临界极值问题 1. 2021新疆兵团农二师华山中学模拟将两个质量均为 m 的小球 a、b 用细线相连后，再用 细线悬挂于 O 点，如图所示用力 F 拉小球 b，使两个小球都处于静止状态，且细线 Oa 与竖 直方向的夹角保持30，则 F 的最小值为() A 3mg 3 Bmg C 3mg 2 Dmg 2 2. 如图所示为通过轻杆相连的 A、 B 两小球， 用两根细线将其悬挂在水平天花板上的 O 点 已 知两球重力均为 G，轻杆与细线 OA 长均为 L.现用力 F 作用于小球 B 上(图上 F 未标出)，使系 统保持静止状态且 A、B 两球在同一水平线上则
2、力 F 最小值为() A 2 2 GB 2G CGD2G 3. 2021陕西商洛模拟如图所示，质量均为 m 的木块 A 和 B，用一个劲度系数为 k 的竖直 轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉 A 直到 B 刚好离开地面，则这一过程 A 上升 的高度为() Amg k B2mg k C3mg k D4mg k 4. 如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力 F 拉物体，使细绳偏离竖直方向角，且保持 角不变，当拉力 F 与水平方向夹角为多大时，拉力 F 的值最小() A0B 2 CD2 52021银川一中检测(多选)如图所示， 一根长为 L 的细绳一端固定在 O 点，另一端悬挂质量为 m 的
3、小球 A，为使细绳与竖直方 向成 30角且绷紧，小球 A 静止，则需对小球施加的力可能等于() A 3mgBmg C1 3mgD 3 6 mg 62021山西太原模拟 如图所示，质量为 M 的滑块 a，置于水平地面上，质量为 m 的滑块 b 放在 a 上二者接 触面水平现将一方向水平向右的力 F 作用在 b 上让 F 从 0 缓慢增大，当 F 增大到某一值 时，b 相对 a 滑动，同时 a 与地面间摩擦力达到最大已知 a、b 间的动摩擦因数为1，a 与地 面之间的动摩擦因数为2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则1与2之比为() Am MB M m C m MmD Mm m 7. 质量为 M 的
4、木楔倾角为，在水平面上保持静止，当将一质量为 m 的木块放在木楔斜面 上时，它正好匀速下滑如果用与木楔斜面成角的力 F 拉着木块匀速上升，如图所示(已知木 楔在整个过程中始终静止). (1)当时，拉力 F 有最小值，求此最小值； (2)当时，木楔对水平面的摩擦力是多大？ 专题专题 19平衡中的临界极值问题平衡中的临界极值问题 1B2.A3.B4.C5.AB6.D 7(1)mgsin2(2)1 2mgsin4 解析：(1)木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 mgsinmgcos，即tan. 木块在力 F 作用下沿斜面向上匀速运动，有 FcosmgsinFf，FsinFNmgcos， FfFN 解得 F 2mgsin cossin 2mgsincos coscossinsin mgsin2 cos（） 则当时，F 有最小值，Fminmgsin2. (2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到的地面摩擦力等于 F 的水平分力，即 Ff Fcos ()，当时，F 取最小值 mgsin2，FfmFmincos2mgsin2cos21 2mgsin4.
