1、第 1 页 共 11 页 20222022 年中考数学年中考数学一轮复习：一轮复习：二次函数的图像及其性质二次函数的图像及其性质 专项练习题专项练习题 一、选择题（本大题共 11 道小题） 1. 函数 2 2ymxxm（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（） 0 个1 个2 个1 个或 2 个 2. （2021吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为 ,则下列结论正确的是（） A.B. 0, 0 C. 0, 0D. 0, 0 3. 已知二次函数 yx 2bxc 与 x 轴只有一个交点， 且图象过 A(x 1， m)、 B(x1n， m)两点， 则 m、n 的关系为() A
2、. m1 2n B. m1 4n C. m1 2n 2 D. m1 4n 2 4. 二次函数 y2x 23 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( ) A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2，3) C. 抛物线的对称轴是直线 x1D. 抛物线与 x 轴有两个交点 5. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当 水位在 AB 位置时，水面宽度为 10m，此时水面到桥拱的距离是 4m，则抛物线的 函数关系式为（） A、 2 25 4 yxB、 2 25 4 yx C、 2 4 25 yx D、 2 4 25 yx 6. 如图，ABC 是等腰直角三角形，
3、A90，BC4，点 P 是ABC 边上一动点，沿 B AC 的路径移动过点 P 作 PDBC 于点 D，设 BDx，BDP 的面积为 y，则下列能大致反 映 y 与 x 函数关系的图象是() 第 2 页 共 11 页 7. 已知抛物线 yax 2bxc(ba0)与 x 轴最多有一个交点现有以下四个结论：该 抛物线的对称轴在 y 轴左侧；关于 x 的方程 ax 2bxc20 无实数根；abc0； abc ba 的最小值为 3.其中，正确结论的个数为() A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 8. 如图，二次函数 yax 2bxc(a0)的图象与 x 轴正半轴相交于 A、B 两点，与
4、y 轴相 交于点 C，对称轴为直线 x2，且 OAOC，则下列结论：abc0；9a3bc 1；关于 x 的方程 ax 2bxc0(a0)有一个根为1 a.其中正确的结论个数有( ) A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 9. 如图，正方形 ABCD 中，AB8 cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两 点同时出发，以 1 cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动，设运动时间为 t(s)， OEF 的面积 S(cm 2)，则 S(cm2)与 t(s)的函数关系可用图象表示为( ) 10. 如图，边长为 2 的等边ABC 和边长为 1
5、 的等边ABC，它们的边 BC，BC 位 于同一条直线 l 上，开始时，点 C与 B 重合，ABC 固定不动，然后把ABC自左向 右沿直线 l 平移，移出ABC 外(点 B与 C 重合)停止，设ABC平移的距离为 x，两 个三角形重合部分的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是() 第 3 页 共 11 页 11. 关于二次函数 2 yaxbxc的图像有下列命题： 当0c 时， 函数的图像经过原点； 当0c ，且函数的图像开口向下时，方程 2 0axbxc必有两个不相等的实根；函 数图像最高点的纵坐标是 2 4 4 acb a ；当0b 时，函数的图像关于y轴对称 其中正确命题的个数是（）
6、 1 个2 个3 个4 个 二、填空题（本大题共 8 道小题） 12. 如果函数是二次函数，那么 k 的值一定是. 13. 二次函数 yx 22x4 的图象的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_ 14. 已知抛物线的顶点为则,. 15. 抛物线cbxxy 2 的最高点为（-1，-3），则 cb。 16. 若抛物线 2 )(hxay的对称轴是直线1x， 且它与函数 2 3xy 的形状相同， 开口 方向相同，则a，h。 17. 某文具店出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售（6-x）个，则当 x=时，一天出售这种文具盒的总利润 y 最大。 18. 如图，抛物线 yx 22x3 与 y 轴交
7、于点 C，点 D(0，1)，点 P 在抛物线上，且PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为_ 19. 已知抛物线 2 yaxbxc与y轴交于C点， 与x轴交于 1 (0)A x， 212 (0)()B xxx，两 点，顶点M的纵坐标为4，若 1 x， 2 x是方程 22 2(1)70 xmxm的两根，且 22 12 10 xx 第 4 页 共 11 页 （1）求A，B两点坐标； （2）求抛物线表达式及点C坐标； （3） 在抛物线上是否存在着点P， 使PAB面积等于四边形ACMB面积的 2 倍， 若存在， 求出P点坐标；若不存在，请说明理由 三、解答题（本大题共 7 道小题） 2
8、0. (9 分)已知二次函数 yx 22x3. (1)求它的顶点坐标和对称轴； (2)求它与 x 轴的交点； (3)画出这个二次函数图象的草图 21. （6 分）已知抛物线的解析式为 (1)求证：此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线的一个交点在 y 轴上，求 m 的值. 22. （8 分）已知：关于 的方程 (1)当 取何值时，二次函数的对称轴是； (2)求证： 取任何实数时，方程总有实数根. 23. 如图，正 方形 EFGH 的顶点在边长为 a 的正方形 ABCD 的边上，若 AE=x，正方形 EFGH 的面积为 y. 第 5 页 共 11 页 （1）求出 y 与
9、x 之间的函数关系式； （2）正方形 EFGH 有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由. 24. 旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只 能出租一次，且每辆车的日租金 x(元)是 5 的倍数发现每天的运营规律如下：当 x 不超过 100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元，租出去的 观光车就会减少 1 辆已知所有观光车每天的管理费是 1100 元 (1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为 多少元？(注：净收入租车收入管理费) (2)当每辆车的日租金为
10、多少元时，每天的净收入最多？ 25. 大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为 40 元的小家电， 通过试营销发现，当销售单价在 40 元至 90 元之间（含 40 元和 90 元）时，每月的销售量 y （件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数，其图像如图所示。 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）设王强每月获利为 P 元，求 P 与 x 之间函数关系式；要想销售利润最大，那么销售单 价应定为多少？ 26. (9 分)如图，矩形 ABCD 的两边长 AB18 cm，AD4 cm，点 P，Q 分别从 A，B 同时出发， P 在边 AB 上沿 AB 方
11、向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 cm 的 第 6 页 共 11 页 速度匀速运动设运动时间为 x(秒)，PBQ 的面积为 y(cm 2) (1)求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (2)求PBQ 的面积的最大值 二次函数 专项培优习题-答案 一、选择题（本大题共 11 道小题） 1. 【答案】【答案】 2. 【答案】A解析： 图中抛物线所表示的函数解析式为, 这条 抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， . 3. 【答案】D【解析】因为二次函数 yx 2bxc 的图象与 x 轴只有一个交点，b24c 0，
12、即 cb 2 4 ，由题意知，点 A，B 关于抛物线的对称轴对称，1 2AB |n| 2 b 2x 1，b |n|2x1,c（|n|2x 1） 2 4 |n| 24|n|x 14x 2 1 4 ，A(x1，m)在 yx 2bxc 上，m x 2 1bx1c， mx 2 1(|n|2x1) x1|n| 24|n|x 14x 2 1 4 ，化简整理得 m1 4n 2，故选 D. 4. 【答案】D【解析】本题考查了二次函数的性质，由于 20，所以抛物线的开口向上， 所以 A 选项错误；由于当 x2 时，y835，所以 B 选项错误；由于 y2x 23 的对称 轴是 y 轴，所以 C 选项错误；由 2
13、x 230 得 b24ac240，则该抛物线与 x 轴有两个交 点，所以 D 选项正确 第 7 页 共 11 页 5. 【答案】C 6. 【答案】B【解析】ABC 是等腰直角三角形，A90，BC45.(1) 当 0 x2 时，点 P 在 AB 边上，BDP 是等腰直角三角形，PDBDx，y1 2x 2 (0 x 2)，其图象是抛物线的一部分； (2)当 2x4 时，点 P 在 AC 边上，CDP 是等腰直角三 角形， PDCD4x， y1 2BD PD 1 2x(4x) (2x4)， 其图象也是抛物线的一部分 综 上所述， 两段图象均是抛物线的一部分， 因此选项 B 的图象能大致反映 y 与
14、x 之间的函数关 系 7. 【答案】D【解析】 序号逐项分析正误 ba0，对称轴 b 2a 16. 【答案】3-1 17. 【答案】3 18. 【答案】(1 2，2)或(1 2，2)【解析】抛物线 yx 22x3 与 y 轴交于点 C， 则点 C 坐标是(0，3)，点 D(0，1)，点 P 在抛物线上，且PCD 是以 CD 为底的等腰三角形， 易得点 P 的纵坐标是 2，当 y2 时，x 22x32，则 x22x10，解得方程的 两根是 x22 2 2 1 2，点 P 的坐标是(1 2，2)或(1 2，2) 第 9 页 共 11 页 19. 【答案】（1）由 12 2(1)xxm， 2 12
15、7x xm， 22222 121212 ()24(1)2(7)10 xxxxx xmm，得2m ， 1 1x ， 2 3x ， ( 10)A ，(3 0)B ， （2）抛物线过A，B两点，其对称轴为1x ，顶点纵坐标为4，抛物线为 2 (1)4ya x 把1x ，0y 代入得1a ，抛物线函数式为 2 23yxx，其中(03)C， （3） 存在着P点( 10)A ，(03)C，(14)M，(3 0)B ，9 ACMB S 四形 ，18 ABP S ， 即 1 18 2 P yAB 4AB ，9 P y把9y 代入抛物线方程得 1 113x ， 2 113x ，(1139)P，或(1139)P，
16、 三、解答题（本大题共 7 道小题） 20. 【答案】解：(1)顶点(1，4)，对称轴 x1 (2)(3，0)，(1，0) (3)图略 21. 【答案】(1)证明： 方程有两个不相等的实数根. 抛物线与 轴必有两个不同的交点. (2)解:令则解得 22. 【答案】(1)解： 二次函数的对称轴是， ,解得 经检验是原方程的解. 故时，二次函数的对称轴是. （2）证明：当时，原方程变为，方程的解为； 第 10 页 共 11 页 当时，原方程为一元二次方程， 当方程总有实数根， 整理得， 时,总成立, 取任何实数时，方程总有实数根. 23. 【答案】（1）y=2x 2-2ax+a2 (2) 有.当点
17、 E 是 AB 的中点时，面积最大. 24. 【答案】解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则 00，(2 分) 解得 x22，(3 分) 又x 是 5 的倍数， 每辆车的日租金至少应为 25 元(5 分) (2)设每天的净收入为 y 元， 当 0100 时，y2(50 x100 5 )x11001 5x 270 x11001 5(x175) 25025.(9 分) 当 x175 时，y2的最大值是 5025， 50253900， 当每辆车的日租金为 175 元时，每天的净收入最多是 5025 元(10 分) 25. 【答案】 第 11 页 共 11 页 26. 【答案】解： (1)SPBQ1 2PBBQ，PBABAP182x，BQx，y 1 2(182x)x，即 yx 2 9x(0 x4) (2)由(1)知：yx 29x，y(x9 2) 281 4 ，当 0 x9 2时，y 随 x 的增大而增 大，而 0 x4，当 x4 时，y最大值20，即PBQ 的最大面积是 20 cm 2
