1、第 1 页 共 10 页 20222022 年中考人教版数学年中考人教版数学一轮复习：一轮复习：圆圆-综合练习题综合练习题 2 2 一、选择题（本大题共 6 道小题） 1. 如图，ABC 是O 的内接三角形，A=119，过点 C 的圆的切线交 BO 于点 P，则P 的度数为() A.32B.31C.29D.61 2. 若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧长为 () A. B.2C.3D.6 3. 如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC 与BOC 互 补，则弦 BC 的长为() A. 3 3B. 4 3C. 5 3D. 6 3 4. 如图，在
2、RtABC 中，ACB90，AC2 3，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交 AB 于点 D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是() A. 2 32 3 B. 4 32 3 C. 2 34 3 D. 2 3 5. 如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于 A，BC 交O 于点 D，若C70，则AOD 的度 数为() A. 70B. 35C20D.40 6. 如图，A、D 是O 上的两个点，BC 是直径，若D32，则OAC 等于() 第 2 页 共 10 页 A. 64B. 58C. 72D. 55 二、填空题（本大题共 5 道小题） 7. 如图，在O 中，A，B 是圆上的两点
3、，已知AOB40，直径 CDAB，连接 AC，则 BAC_度 8. 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB8，CD6，则 BE_ 9. 如图，菱形 ABOC 的边 AB，AC 分别与O 相切于点 D，E，若点 D 是 AB 的中点，则 DOE=. 10. 如图， ABC是O的内接正三角形， O的半径为3， 则图中阴影部分的面积是_ 11. 在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋，ABBC10 m拴住小狗的 10 m 长的 绳子一端固定在 B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 S(m 2) (1)如图 1，若 BC4 m，则 S_m 2
4、. 第 3 页 共 10 页 (2)如图 2，现考虑在(1)中的矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一正CDE 区域，使之变 成落地为五边形 ABCED 的小屋，其它条件不变则在 BC 的变化过程中，当 S 取得最小值时， 边 BC 的长为_m. 三、解答题（本大题共 4 道小题） 12. 如图，BE 是O 的直径，点 A 和点 D 是O 上的两点，过点 A 作O 的切线交 BE 的延长 线于点 C. (1)若ADE=25，求C 的度数; (2)若 AB=AC，CE=2，求O 的半径长. 13. 如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，切点为 A，BC 交O 于点 D，点 E 是
5、 AC 的中 点 （1）试判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 2，B=50，AC=4.8，求图中阴影部分的面积 第 4 页 共 10 页 14. 如图，AG 是HAF 的平分线，点 E 在 AF 上，以 AE 为直径的O 交 AG 于点 D，过点 D 作 AH 的垂线，垂足为点 C，交 AF 于点 B （1）求证：直线 BC 是O 的切线； （2）若 AC=2CD，设O 的半径为 r，求 BD 的长度 15. 如图，ABC 内接于O，ABAC，BAC36，过点 A 作 ADBC，与ABC 的平分线 交于点 D，BD 与 AC 交于点 E，与O 交于点 F. (
6、1)求DAF 的度数； (2)求证：AE 2EFED； (3)求证：AD 是O 的切线 答案 一、选择题（本大题共 6 道小题） 第 5 页 共 10 页 1. 【答案】A解析记线段 OP 交O 于点 F.连接 CO，CF， A=119，BFC=61，BOC=122，COP=58. CP 与圆相切于点 C，OCCP， 在 RtOCP 中，P=90-COP=32，故选 A. 2. 【答案】C解析扇形的圆心角为 90，它的半径为 6，即 n=90，r=6，根据弧长公 式 l=，得 l=3.故选 C. 3. 【答案】B【解析】如解图，延长 CO 交O 于点 A，连接 AB.设BAC，则 BOC2BA
7、C 2，BACBOC180，2180，60.BAC BAC60，CA为直径，ABC90，则在 RtABC 中，BCACsin BAC24 3 2 4 3. 4. 【答案】A【解析】设 BCx，D 为 AB 的中点，AB2BC2x, 在 RtABC 中， 由勾股定理有(2x) 2x2(2 3)2，解得 x2，又sinABC AB 1 2， A30，B60 ，S阴影SABCS扇形 BCD1 222 3 602 2 360 2 32 3. 5. 【答案】D【解析】AB 是O 的直径，AC 切O 于点 A，BAC90，C 70，B20，AODBBDO2B22040. 6. 【答案】B【解析】D 与AO
8、C 同对弧 AC，AOC2D23264，OA OC，OACOCA，在OAC 中，根据三角形内角和为 180，可得OAC1 2(180 第 6 页 共 10 页 AOC)1 2(18064)58. 二、填空题（本大题共 5 道小题） 7. 【答案】35【解析】OAOBOC，OABB，COAC，AOB40， BOAB70，CDAB，BACC，OACBAC1 2OAB35. 8. 【答案】4 7【解析】如解图，连接 OC，AB 是O 的直径，CDAB，AB8，CD 6，CEDE3，OCOB4. 在 RtOCE 中，OE 4 232 7，BEOBOE4 7. 9. 【答案】60解析 连接 OA， 四边
9、形 ABOC 是菱形， BA=BO， AB 与O 相切于点 D， ODAB. D 是 AB 的中点， OD 是 AB 的垂直平分线，OA=OB， AOB 是等边三角形， AOD= AOB=30， 同理AOE=30， DOE=AOD+AOE=60， 故答案为 60. 10. 【答案】3【解析】ABC 是O 的内接正三角形，AOB2C260120 第 7 页 共 10 页 ，O 的半径为 3，阴影部分的面积 S扇形 OAB1203 2 360 3. 11. 【答案】88；5 2 【解析】(1)因为 ABBC10 m，BC4 m，则 AB6 m，小狗活动 的范围包括三个部分，第一部分是以点 B 为圆
10、心，10 为半径，圆心角为 270的扇面；第二 部分是以 C 为圆心，6 为半径，圆心角为 90的扇形，第三部分是以 A 为圆心，4 为半径， 圆心角为 90的扇形，则 S27010 2 360 906 2 360 904 2 360 88m 2；(2)当在右侧有一 个等边三角形时，设 BCx 米，根据题意得 S27010 2 360 30 （10 x） 2 360 90 x 2 360 3 x 25 3x 250 3 ，所以当 x(5 3)(2 3 )5 2时，S 最小，即此时 BC 的长为 5 2米 三、解答题（本大题共 4 道小题） 12. 【答案】解:(1)如图，连接 OA， AC 为
11、O 的切线，OA 是O 的半径， OAAC. OAC=90. ADE=25， AOE=2ADE=50. C=90-AOE=90-50=40. (2)AB=AC，B=C. AOC=2B，AOC=2C. OAC=90，AOC+C=90， 3C=90，C=30. OA= OC. 设O 的半径为 r， CE=2，r= (r+2).r=2. O 的半径为 2. 13. 【答案】解：（1）直线 DE 与O 相切理由如下： 连接 OE、OD，如图， 第 8 页 共 10 页 AC 是O 的切线， ABAC， OAC=90， 点 E 是 AC 的中点，O 点为 AB 的中点， OEBC， 1=B，2=3， O
12、B=OD， B=3， 1=2， 在AOE 和DOE 中 ， AOEDOE， ODE=OAE=90， OAAE， DE 为O 的切线； （2）点 E 是 AC 的中点， AE=AC=2.4， AOD=2B=250=100， 图中阴影部分的面积=222.4=4.8 14. 【答案】（1）证明：连接 OD， AG 是HAF 的平分线， CAD=BAD， OA=OD， 第 9 页 共 10 页 OAD=ODA， CAD=ODA， ODAC， ACD=90， ODB=ACD=90，即 ODCB， D 在O 上， 直线 BC 是O 的切线；（4 分） （2）解：在 RtACD 中，设 CD=a，则 AC=
13、2a，AD=a， 连接 DE， AE 是O 的直径， ADE=90， 由CAD=BAD，ACD=ADE=90， ACDADE， ， 即， a=， 由（1）知：ODAC， ，即， a=，解得 BD=r（10 分） 15. 【答案】 (1)解：ABAC，BAC36， ABCACB1 2(18036)72， AFBACB72， 第 10 页 共 10 页 BD 平分ABC， DBC36， ADBC， DDBC36， DAFAFBD723636； (2)证明：EAFFBCD，AEFAED， EAFEDA， AE DE EF EA， AE 2EFED； (3)证明：如解图，过点 A 作 BC 的垂线，G 为垂足， ABAC， AG 垂直平分 BC， AG 过圆心 O， ADBC ， ADAG ， AD 是O 的切线 解图
