1、2.库仑定律库仑定律 学习目标：学习目标：1.物理观念物理观念知道点电荷的概念，知道库仑定律的内容、公式、适用条知道点电荷的概念，知道库仑定律的内容、公式、适用条 件件。2.科学思维科学思维能会用库仑定律进行熟练计算能会用库仑定律进行熟练计算。3.科学探究科学探究体会控制变量法探究体会控制变量法探究 库仑定律的过程。库仑定律的过程。4.科学态度与责任科学态度与责任有学习和研究库仑定律的内在动机，研究中坚有学习和研究库仑定律的内在动机，研究中坚 持实事求是，在探究合作中不断修正错误。持实事求是，在探究合作中不断修正错误。 阅读本节教材，回答第阅读本节教材，回答第 6 页页“问题问题”并梳理必要知
2、识点。并梳理必要知识点。 教材教材 P6“问题问题”提示：电荷间的作用力会随电荷间距离的增大而减小，随电荷电提示：电荷间的作用力会随电荷间距离的增大而减小，随电荷电 荷量的增大而增大，电荷间的作用力与电荷量、电荷间的距离有关。荷量的增大而增大，电荷间的作用力与电荷量、电荷间的距离有关。 一、电荷之间的作用力一、电荷之间的作用力 1实验探究实验探究 (1)带电小球由于受到带电体对其的作用力而使丝线偏带电小球由于受到带电体对其的作用力而使丝线偏离 竖离 竖 直方向直方向角。角。 (2)在电荷量不变的情况下，小球离带电体越近，角度在电荷量不变的情况下，小球离带电体越近，角度越越 大大，离带电体越远，
3、角度，离带电体越远，角度越越小小。 (3)在距离不变的情况下，带电体电荷量越大，角度在距离不变的情况下，带电体电荷量越大，角度越越大大，电荷量越小，角度，电荷量越小，角度越越 小小。 (4)结论：影响两电荷之间相互作用力的因素：结论：影响两电荷之间相互作用力的因素：距离距离、电荷量电荷量。电荷间的相互作用。电荷间的相互作用 力随带电体间距离的减小而增大，随带电体所带电荷量的增加而增大。力随带电体间距离的减小而增大，随带电体所带电荷量的增加而增大。 2库仑定律库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积 成正比，
4、与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 3静电力静电力：电荷之间的相互作用力，也叫库仑力。：电荷之间的相互作用力，也叫库仑力。 4点电荷点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以以至至于带电体的形状于带电体的形状、 大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时， 这样的带电体可以看作带这样的带电体可以看作带 电的点。点电荷是一种理想化模型。电的点。点电荷是一种理想化模型。 二、库仑的实验二、库仑的实验 1
5、实验装置实验装置 2实验步骤实验步骤 (1)改变改变 A 和和 C 之间的距离，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力之间的距离，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力 F 与距离与距离 r 的的 关系。关系。 (2)改变改变 A 和和 C 的带电荷量，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力的带电荷量，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力 F 与带电荷与带电荷量量 q 之间的关系。之间的关系。 3实验结论实验结论 (1)力力 F 与距离与距离 r 的二次方成的二次方成反比反比，F1 r2。 。 (2)力力 F 与电荷量与电荷量 q1和和 q2的乘积成的乘积成正比正比，Fq1q2。 4库仑定律表达式：库仑定律
6、表达式：Fkq1q2 r2 ，其中静电力常量，其中静电力常量 k9.0109Nm2/C2。 三、静电力计算三、静电力计算 1两个点电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。两个点电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。 2两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点 电荷的作用力的电荷的作用力的矢量和矢量和。 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”“”) (1)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。() (
7、2)实验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小。实验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小。() (3)点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。() (4)球形带电体一定可以看成点电荷。球形带电体一定可以看成点电荷。() 2在在“研究电荷间作用力大小影响因素研究电荷间作用力大小影响因素”的实验中，将带电轻质小球的实验中，将带电轻质小球 B 挂在铁架挂在铁架 台上，小球台上，小球 B 静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。现增大小球静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。现增大小球 B 的电荷量后仍挂的电荷量后
8、仍挂 在原处，丝线与竖直方向的夹角将在原处，丝线与竖直方向的夹角将 () A增大增大B减小减小 C不变不变D先减小再增大先减小再增大 A当增大小球当增大小球 B 的电荷量时的电荷量时， 电荷间的相互作用力增大电荷间的相互作用力增大，对对 B 受受 力分析如图所示：力分析如图所示： 由平衡条件可知由平衡条件可知：tan F mg， ，由于由于 F 增大增大，因此因此增大增大，A 正确正确。 3真空中两个点电荷相距为真空中两个点电荷相距为 r 时，它们间的静电力大小为时，它们间的静电力大小为 F；如果保持它们的电；如果保持它们的电 荷量不变，而将距离增大为荷量不变，而将距离增大为 2r，则静电力大
9、小将变为，则静电力大小将变为() A2FBF CF 4 DF 2 C由库仑定律得由库仑定律得 FkqQ r2 ，当距离变为原来的，当距离变为原来的 2 倍，倍，FkqQ 4r2，所以 ，所以 FF 4，选 ，选 项项 C 正确。正确。 对点电荷的理解对点电荷的理解 有人说有人说“点电荷是指电荷量很小的带电体点电荷是指电荷量很小的带电体”，这种说法对吗？为什么？，这种说法对吗？为什么？ 提示提示：不对不对。一个带电体能否看成点电荷一个带电体能否看成点电荷，要看所研究的具体问题要看所研究的具体问题，而不是由物体而不是由物体 的大小或带电量大小而定。的大小或带电量大小而定。 1点电荷是物理模型点电荷
10、是物理模型 只有电荷量只有电荷量，没有大小没有大小、形状的理想化模型形状的理想化模型，类似于力学中的质点类似于力学中的质点，实际中并不存实际中并不存 在。在。 2带电体看成点电荷的条件带电体看成点电荷的条件 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多， 以至于带电体的形状和大小对相互以至于带电体的形状和大小对相互 作用力的影响很小作用力的影响很小，就可以忽略形状就可以忽略形状、大小等次要因素大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电只保留对问题有关键作用的电 荷量，带电体就能看成点电荷。荷量，带电体就能看成点电荷。 3注意区分点电荷与元电荷注意区分点电荷与
11、元电荷 (1)元电荷是最小的电荷量元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 (2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也 可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。 【例【例 1】(多选多选)下列关于点电荷的说法正确的是下列关于点电荷的说法正确的是() A两个带电体无论多大两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小只要它们之间的距离远大于它们的大小， ，这两个带电体这两个带电体 就
12、可以看作点电荷就可以看作点电荷 B一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷 C一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷 D两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 AD无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时， 带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小带电体本身的大小对于所研究的
13、问题影响很小，可把带电体看作点电荷可把带电体看作点电荷，选项选项 A 正确正确， 而选项而选项 C 错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对 问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项 B 错误；两个带电金属小错误；两个带电金属小 球球，若离的很近若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电电荷的分布影响到静电 力的大小力的大小， 若带同种电荷若带同种电荷， 相互排斥相互排斥，
14、 等效的点电荷间距大于球心距离等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷若带异种电荷， 相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项 D 正确。正确。 对点电荷的两点理解对点电荷的两点理解 (1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状 与距离相比能否忽略。与距离相比能否忽略。 (2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。 跟进训练跟进训练 训练角度训
15、练角度 1：点电荷与元电荷的比较：点电荷与元电荷的比较 1(多选多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是() A电子就是元电荷电子就是元电荷 B元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量 C电子一定是点电荷电子一定是点电荷 D带电小球也可能视为点电荷带电小球也可能视为点电荷 BD电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量单位，电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量单位，A 错误，错误，B 正确正确；带电体能否看成点电荷带电体能否看成点电荷，不能以体积大小不能以体积大小、电荷量多少而论电荷量多少而
16、论，只要在测量精度要只要在测量精度要 求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C 错误错误， D 正确。正确。 训练角度训练角度 2：对点电荷的理解：对点电荷的理解 2美国东部一枚火箭从佛罗里达州肯尼迪航天中心美国东部一枚火箭从佛罗里达州肯尼迪航天中心 39B 发射塔冲天而起。这是美发射塔冲天而起。这是美 国未来载人航天工具国未来载人航天工具“战神战神X”火箭的第一次升空火箭的第一次升空。升空过程中由于与大气摩升空过程中由于与大气摩 擦产生了大量的静电擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走如
17、果这些静电没有被及时导走，下列情况中下列情况中，升空后的升空后的“战神战神 X”火箭能被视为点电荷的是火箭能被视为点电荷的是() A研究研究“战神战神X”火箭外部与其相距火箭外部与其相距 1 m 处的一个带电微粒之间的静电力处的一个带电微粒之间的静电力 B研究研究“战神战神X”火箭与地球火箭与地球(带负电带负电)之间的静电力之间的静电力 C任何情况下都可视为点电荷任何情况下都可视为点电荷 D任何情况下都不可视为点电荷任何情况下都不可视为点电荷 B当火箭离开地球较远时当火箭离开地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽视不计火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽视不计。电电 荷在火箭上的分布
18、情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计， 此时火箭可看作此时火箭可看作 点电荷，点电荷，B 正确。正确。 对库仑定律的理解对库仑定律的理解 原子结构模型示意图如图所示。该模型中，电子绕原原子结构模型示意图如图所示。该模型中，电子绕原子 核 做子 核 做 匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。观察图片，思考：匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。观察图片，思考：电 子 做电 子 做 匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提 供 的提 供 的 吗？吗？ 提示：提示：不是，是由原子
19、核对电子的库仑力提供。不是，是由原子核对电子的库仑力提供。 1库仑定律的适用条件是库仑定律的适用条件是 (1)真空。真空。 (2)静止点电荷。静止点电荷。 这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。 2静电力的大小计算和方向判断静电力的大小计算和方向判断 (1)大小计算大小计算 利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入 q1、q2 的绝对值即可。的绝对值即可。 (2)方向判断方向判断 在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。在两电荷的连线上
20、，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 3库仑定律与万有引力定律的比较库仑定律与万有引力定律的比较 (1)库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比规律库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比规律，人们至今还不人们至今还不 能说明它们的这种相似性。能说明它们的这种相似性。 (2)两个定律列表比较如下两个定律列表比较如下 物理定律物理定律 比较内容比较内容 万有引力定律万有引力定律库仑定律库仑定律 公式公式FGm1m2 r2 Fkq1q2 r2 产生原因产生原因 只要有质量，就有引力，因此只要有质量，就有引力，因此 称为万有引力，两物体间的万称为万有引力，两物体间的万 有引力总是引力有引力
21、总是引力 存在于电荷间存在于电荷间，两带电体的库仑两带电体的库仑 力由电荷的性质决定，既有引力由电荷的性质决定，既有引 力，也有斥力力，也有斥力 相互作用相互作用 吸引力与它们质量的乘积成正吸引力与它们质量的乘积成正 比比 库仑力与它们电荷量的乘积成库仑力与它们电荷量的乘积成 正比正比 相似相似 遵从牛顿第三定律遵从牛顿第三定律 与距离的关系为平方反比与距离的关系为平方反比 都有一个常量都有一个常量 (3)对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的 静电引力静电引力 F1是它们间万有引力是它们间万有引
22、力 F2的的 2.31039倍倍， 正因如此正因如此， 以后在研究带电微粒间的以后在研究带电微粒间的 相互作用时，可以忽略万有引力。相互作用时，可以忽略万有引力。 【例【例 2】甲、乙两个分别带有电荷量甲、乙两个分别带有电荷量Q 和和3Q 的相同金属小球的相同金属小球(均可视为点电均可视为点电 荷荷)，固定在相距为固定在相距为 r 的两处的两处，它们间库仑力的大小为它们间库仑力的大小为 F。两小球相互接触后将其固定距两小球相互接触后将其固定距 离变为离变为r 2，则两球间库仑力的大小为 ，则两球间库仑力的大小为() A 1 12F B3 4F C4 3F D12F C由库仑定律知由库仑定律知
23、Fk3Q 2 r2 ，当两小球接触后当两小球接触后，电荷量先中和再平分电荷量先中和再平分，甲乙带电荷甲乙带电荷 量分别为量分别为 Q、Q，故后来库仑力故后来库仑力 Fk Q2 r 2 2 k4Q 2 r2 ，由以上两式解得由以上两式解得 F4 3F， ，C 正确正确。 (1)若例题中甲、乙两金属球带电荷量为若例题中甲、乙两金属球带电荷量为Q 和和3Q，结果如何？，结果如何？ (2)若用第三个不带电的相同的金属小球若用第三个不带电的相同的金属小球 C 先与甲接触，再与乙接触，然后将甲、先与甲接触，再与乙接触，然后将甲、 乙两球间距变为乙两球间距变为r 2，结果又如何？ ，结果又如何？ 解析解析(
24、1)当两球接触后当两球接触后， 分别带电量为分别带电量为2Q、 2Q， 接触后的库仑力接触后的库仑力 F1k 2Q2Q r 2 2 k16Q 2 r2 ，故，故 F116 3 F。 (2)当用第三个不带电的相同金属球当用第三个不带电的相同金属球 C，先后与甲先后与甲、乙接触后乙接触后，甲带电甲带电Q 2 ，乙带电乙带电 5Q 4 ，接触后的库仑力，接触后的库仑力 F2k Q 2 5Q 4 r 2 2 k5Q 2 2r2 5 6F。 。 答案答案(1)16 3 F(2)5 6F 两金属导体接触后电荷量的分配规律两金属导体接触后电荷量的分配规律 (1)当两个导体材料、形状不同时，接触后再分开，只能
25、使两者均带电，但无法确当两个导体材料、形状不同时，接触后再分开，只能使两者均带电，但无法确 定所带电荷量的多少。定所带电荷量的多少。 (2)若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为 q1、q2，则有：，则有： 若带同若带同 种电荷种电荷 金属球金属球 相接触相接触 总电荷总电荷 量平分量平分 即均带电荷量即均带电荷量 为为q1 q2 2 若带异若带异 种电荷种电荷 金属球金属球 相接触相接触 先中和先中和 再平分再平分 即均带电荷量即均带电荷量 为为|q1 q2| 2 静电力的叠加与静电力作用下带电体的平衡静电力的叠加与静电力作用下带电体的平衡 如图
26、所示，真空中有三个点电荷如图所示，真空中有三个点电荷 A、B、C，它们固定在边，它们固定在边长为长为 a 的等边三角形的三个顶点上的等边三角形的三个顶点上， 电荷量都是电荷量都是 Q， 则电荷则电荷 C 所受的所受的 A、B 对它对它 的静电力各多大？方向如何？电荷的静电力各多大？方向如何？电荷 C 所受的总静电力多大？方所受的总静电力多大？方向如向如 何？何？ 提示提示：A 对对 C 的静电力的静电力kQ 2 a2 ，方向沿方向沿 AC 方向方向，B 对对 C 的静电力的静电力kQ 2 a2 ，方向沿方向沿 BC 方方 向，电荷向，电荷 C 所受静电力的合力为所受静电力的合力为 3kQ2 a
27、2 ，方向沿，方向沿 AB 连线的垂直平分线斜向下。连线的垂直平分线斜向下。 1静电力的叠加静电力的叠加 (1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电 荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静电力叠加原理。荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静电力叠加原理。 (2)静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表 现。现。 (3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。静电力的合成与分解满足平行四边形定则
28、，如图所示。 2分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤 (1)确定研究对象确定研究对象。如果有几个物体相互作用时如果有几个物体相互作用时，要依据题意要依据题意，适当选取适当选取“整体法整体法” 或或“隔离法隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(FkQ1Q2 r2 )。 (3)建立坐标系。建立坐标系。 (4)根据根据 F合 合 0 列方程，若采用正交分解，则有列方程，若采用正交分解，则有 Fx0，Fy0。 (5)求解方程。求解方程。 考向考向 1静电力的叠加问题静电力的叠加问题 【例【例 3】 如图所示如
29、图所示， 在在 A、 B 两点分别放置点电荷两点分别放置点电荷 Q1210 14 C 和和 Q2210 14 C，在，在 AB 的垂直平分线上有一点的垂直平分线上有一点 C，且，且 AB AC BC 610 2 m。如果有一。如果有一 个电子静止在个电子静止在 C 点，则它所受的库仑力的大小和方向如何？点，则它所受的库仑力的大小和方向如何？ 解析解析设电子在设电子在 C 点同时受点同时受 A、B 处点电荷的作用力大处点电荷的作用力大小小为为 FA、FB，如图所示。，如图所示。由库仑定律由库仑定律 Fk q1q2 r2 得得 FA FB k Q1e r2 9.0109 210 14 1.610
30、19 610 2 2 N 8.010 21 N。 由矢量合成的平行四边形定则和几何知识得，静止在由矢量合成的平行四边形定则和几何知识得，静止在 C 点的电子受到的库仑力的点的电子受到的库仑力的 合力合力 FFAFB8.010 21 N，方向平行于，方向平行于 AB 向左。向左。 答案答案8.010 21 N方向平行于方向平行于 AB 向左向左 考向考向 2静电力作用下带电体的平衡问题静电力作用下带电体的平衡问题 【例【例 4】把质量为把质量为 2.0 g 的带负电的小球的带负电的小球 A 用绝缘细绳悬挂起来，若将带电荷量用绝缘细绳悬挂起来，若将带电荷量 为为 Q4.010 6 C 的带电小球的
31、带电小球 B 靠近小球靠近小球 A，如图所示。当两个带电小球在同一高度，如图所示。当两个带电小球在同一高度 相距相距 30 cm 时时，绳与竖直方向恰成绳与竖直方向恰成 45角角。(小球小球 A、B 可看成点电荷可看成点电荷)g 取取 10 m/s2，求求： (1)A 球受的库仑力大小；球受的库仑力大小； (2)A 球所带电荷量。球所带电荷量。 解析解析(1)对对 A 球进行受力分析球进行受力分析，如图所示如图所示，则则 F库 库 mgtan 45 0.02 N。 (2)由由 F库 库 kQqA r2 得得 qAF 库库r2 kQ 0.020.32 91094.010 6 C510 8 C。
32、答案答案(1)0.02 N(2)510 8 C 1 库仑力与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切性质库仑力与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切性质，它是矢量它是矢量，合成合成 分解时遵循平行四边形定则。分解时遵循平行四边形定则。 2 处理涉及静电力作用下带电体的平衡问题是力学规律处理涉及静电力作用下带电体的平衡问题是力学规律、方法的合理迁移和应用方法的合理迁移和应用。 跟进训练跟进训练 3.水平面上水平面上 A、B、C 三点固定着三个电荷量为三点固定着三个电荷量为 Q 的正点电荷的正点电荷，将另一质量为将另一质量为 m 的的 带正电的小球带正电的小球(可视为点电荷可视为点电荷)放置在
33、放置在 O 点点，OABC 恰构成一棱长为恰构成一棱长为 L 的正四面体的正四面体，如图如图 所示所示。已知静电力常量为已知静电力常量为 k，重力加速度为重力加速度为 g，为使小球能静止在为使小球能静止在 O 点点，小球所带的电小球所带的电 荷量为荷量为() AmgL 2 3kQ B2 3mgL 2 9kQ C 6mgL2 6kQ D2 2mgL 2 6kQ C对小球进行受力分析，小球受到重力和对小球进行受力分析，小球受到重力和 A、B、C 处正点电荷施加的库仑力作处正点电荷施加的库仑力作 用。三个库仑力是对称的，设用。三个库仑力是对称的，设 A、B、C 处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的
34、夹处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹 角为角为，竖直方向上根据平衡条件得竖直方向上根据平衡条件得 3Fcos mg，其中其中 FkQq L2 ，根据几何关系得根据几何关系得 cos 6 3 ，联立解得，联立解得 q 6mgL2 6kQ ，选项，选项 C 正确。正确。 1下列关于点电荷的说法，正确的是下列关于点电荷的说法，正确的是() A只有体积很小的带电体才能看成点电荷只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B体积很大的带电体一定不能看成点电荷体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C只有球形带电体才能看成点电荷只有球形带电体才能看成点电荷 D当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时当两个带电体
35、的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷可将这两个带电体看成点电荷 D由带电体看作点电荷的条件可知由带电体看作点电荷的条件可知，当带电体的形状当带电体的形状、大小及电荷分布对它们间大小及电荷分布对它们间 相互作用力的影响可忽略时相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷由研究带电体能否看作点电荷由研究 问题的性质决定，与带电体自身大小、形状无具体关系，选项问题的性质决定，与带电体自身大小、形状无具体关系，选项 A、B、C 错误；当两个错误；当两个 带电体的大小远小于它们之间的距离时带电体的大小远小于它们之间的距离时，两带电体的大
36、小两带电体的大小、形状及电荷分布对两带电体形状及电荷分布对两带电体 间相互作用力的影响可忽略不计，因此可将这两个带电体看成点电荷，选项间相互作用力的影响可忽略不计，因此可将这两个带电体看成点电荷，选项 D 正确。正确。 2(多选多选)半径相同的两个金属小球半径相同的两个金属小球 A、B 带有相等的电荷量带有相等的电荷量，相隔一定的距离相隔一定的距离，今今 让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与 A、B 接触后移开。这时，接触后移开。这时，A、B 两球的两球的 电荷量之比可能为电荷量之比可能为() A23B32 C21D12 AC若若 A、B 两球带等量
37、的同种电荷，电荷量都为两球带等量的同种电荷，电荷量都为 Q，则让第三个半径相同的不，则让第三个半径相同的不 带电的金属小球先后带电的金属小球先后与与A、 B两球接触后移开两球接触后移开， A、 B两球所带的电荷量大小分别为两球所带的电荷量大小分别为Q 2 、 3Q 4 ， 则接触后则接触后 A、B 两球的电荷量之比为两球的电荷量之比为 23；若若 A、B 两球带等量的异种电荷两球带等量的异种电荷，电荷量大电荷量大 小都为小都为 Q，则让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与则让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与 A、B 两球接触后移开两球接触后移开，A、 B 两球所带的电荷量大小分别为两球
38、所带的电荷量大小分别为Q 2 、 Q 4 ， 则接触后则接触后 A、 B 两球的电荷量之比为两球的电荷量之比为 21。 故故 A、 C 正确。正确。 3如图所示，两个质量均为如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳的完全相同的金属球壳 a 与与 b，壳层的厚度和质量，壳层的厚度和质量 分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为 l，为球半径的，为球半径的 3 倍。若倍。若 使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为 Q，那么，那么 a、b 两球之间的万有引两球之间的万有引
39、 力力 F 引引、库仑力 、库仑力 F库 库分别为 分别为() AF引 引 Gm 2 l2 ，F库 库 kQ 2 l2 BF引 引 Gm 2 l2 ，F库 库 kQ 2 l2 CF引 引 Gm 2 l2 ，F库 库 kQ 2 l2 DF 引引 Gm 2 l2 ，F 库库 kQ 2 l2 D万有引力定律适用于两个可看成质点的物体万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离虽然两球心间的距离 l 只有半径只有半径 的的 3 倍倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点两球壳可看做质量集中于球心的质点。因因 此，可以应用万有引力定
40、律。对于此，可以应用万有引力定律。对于 a、b 两带电球壳，由于两球心间的距离两带电球壳，由于两球心间的距离 l 只有半径只有半径 的的 3 倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故 D 正确。正确。 4如图所示如图所示，三个完全相同的金属小球三个完全相同的金属小球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上位于等边三角形的三个顶点上，a 和和 c 带正电，带正电，b 带负电，带负电，a 所带电荷量的大小比所带电荷量的大小比 b 的小。已知的小。已知 c 受到受到 a 和和 b 的静电力的的静电力的 合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它
41、应是合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是() AF1BF2 CF3DF4 B根据根据“同种电荷相斥同种电荷相斥、 异种电荷相吸异种电荷相吸”可以确定小球可以确定小球 c 受到受到 a 和和 b 的库仑力方的库仑力方 向，考虑向，考虑 b 的带电荷量大于的带电荷量大于 a 的带电荷量，故的带电荷量，故 Fb大于大于 Fa，Fb与与 Fa的合力只能为的合力只能为 F2， 故选项故选项 B 正确。正确。 5情境：情境：已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克带已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克带 电为电为 2 3e，下夸克带电为 ，下夸克带电为
42、1 3e， ，e 为电子所带电荷量的大小，即质子所带电荷量。为电子所带电荷量的大小，即质子所带电荷量。 问题问题：如果质子是由三个夸克组成的如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为且各个夸克之间的距离都为 L，三个夸克组三个夸克组 成等边三角形。成等边三角形。L1.510 15m，静电力常量 ，静电力常量 k9.0109Nm2/C2，e1.610 19C。 。 试求：试求： (1)画出质子的三个夸克的组成图形，夸克用小圆圈表示，并在每个夸克旁标出该画出质子的三个夸克的组成图形，夸克用小圆圈表示，并在每个夸克旁标出该 夸克所带电量；夸克所带电量； (2)计算质子内每相邻两个夸克之间的
43、静电力。计算质子内每相邻两个夸克之间的静电力。 解析解析(1)如图所示。如图所示。 (2)质子带电为质子带电为e，所以它是由所以它是由 2 个上夸克和个上夸克和 1 个下夸个下夸克 组克 组 成的成的。按题意按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处。这 时这 时 上夸克与上夸克之间的静电力应为上夸克与上夸克之间的静电力应为 Fmk 2 3e 2 3e L2 4 9k e2 L2 代入数值，得代入数值，得 Fm45.5 N，为斥力；，为斥力； 上夸克与下夸克之间的静电力为上夸克与下夸克之间的静电力为 Fnk 1 3e 2 3e L2 2 9k e2 L2 代入数值，得代入数值，得 Fn22.8 N，为引力。，为引力。 答案答案(1)图见解析图见解析(2)见解析见解析
