1、5.带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 学习目标学习目标：1.物理观念物理观念知道带电粒子在电场中加速和偏转的原理知道带电粒子在电场中加速和偏转的原理。2.科学思维科学思维 理解带电粒子在匀强电场中的运动规律理解带电粒子在匀强电场中的运动规律， 会分析会分析、 计算加速和偏转问题计算加速和偏转问题。 3.科学探究科学探究 通过对示波管的构造和工作原理的认识通过对示波管的构造和工作原理的认识，进一步理解加速和偏转问题进一步理解加速和偏转问题。4科学态度科学态度 与责任与责任养成观察、比较、归纳分析的良好习惯。养成观察、比较、归纳分析的良好习惯。 阅读本节教材，回答第阅读本节教材，回答第
2、 44 页页“问题问题”并梳理必要知识点。并梳理必要知识点。 教材教材 P44问题提示：电子受静电力作用而加速。问题提示：电子受静电力作用而加速。 一、带电粒子的加速一、带电粒子的加速 1带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速(直线运动直线运动)的条件： 的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速只受电场力作用时，带电粒子的速 度方向与电场强度的方向度方向与电场强度的方向相同相同或或相反相反。 2分析带电粒子加速问题的两种思路分析带电粒子加速问题的两种思路 (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。 (2)利用静电力做功结合利用静电力做功结
3、合动能定理动能定理来分析。来分析。 二、带电粒子的偏转二、带电粒子的偏转 1条件：条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直 垂直。 2运动性质：运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。 3分析思路分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解决相关：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解决相关 问题。问题。 三、示波管的原理三、示波管的原理 1构造：构造：示波管主要由示波管主要由电子枪电子枪、偏转电极偏转电极(XX和和 YY)、荧光屏荧光屏组成，
4、管内抽成真组成，管内抽成真 空。空。 2原理原理 (1)给电子枪通电后给电子枪通电后，如果在偏转电极如果在偏转电极 XX和和 YY上都没有加电压上都没有加电压，电子束将打在荧电子束将打在荧 光屏的光屏的中心中心 O 点。点。 甲甲示波管的结构示波管的结构乙乙荧光屏荧光屏(从右向左看从右向左看) (2)示波管的示波管的 YY偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿 YY方向偏转。方向偏转。 (3)示波管的示波管的 XX偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示如图所示)，叫作扫叫作扫 描电压，使电子沿描电压，
5、使电子沿 XX方向偏转。方向偏转。 扫描电压扫描电压 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”“”) (1)基本带电粒子在电场中不受重力。基本带电粒子在电场中不受重力。() (2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。() (3)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动。带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动。 () (4)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发 生偏转，打在荧光
6、屏的不同位置。生偏转，打在荧光屏的不同位置。() 2.如图所示，在匀强电场如图所示，在匀强电场(电场强度大小为电场强度大小为 E)中，一带电荷量为中，一带电荷量为q 的粒子的粒子(不计重不计重 力力)的初速度的初速度 v0的方向恰与电场线方向相同，则带电粒子在开始运动后，将的方向恰与电场线方向相同，则带电粒子在开始运动后，将() A沿电场线方向做匀加速直线运动沿电场线方向做匀加速直线运动 B沿电场线方向做变加速直线运动沿电场线方向做变加速直线运动 C沿电场线方向做匀减速直线运动沿电场线方向做匀减速直线运动 D偏离电场线方向做曲线运动偏离电场线方向做曲线运动 C带电粒子受到与运动方向相反的恒定的
7、电场力作用带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用， 产生与运动方向相反的恒产生与运动方向相反的恒 定的加速度定的加速度，因此因此，带电粒子在开始运动后带电粒子在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动将沿电场线做匀减速直线运动，故选项故选项 C 正确。正确。 3电子以初速度电子以初速度 v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大现增大 两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场。则电子穿越平行板间的电场所需时间两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场。则电子穿越平行板间的电场所需时间 () A随电压的增大而减小随电压的增大而减小 B随电压
8、的增大而增大随电压的增大而增大 C与电压的增大无关与电压的增大无关 D不能判定是否与电压增大有关不能判定是否与电压增大有关 C电子以初速度电子以初速度 v0沿垂直场强方向射入两平行金属板间的匀强电场后，做类平沿垂直场强方向射入两平行金属板间的匀强电场后，做类平 抛运动抛运动，垂直电场方向做匀速直线运动垂直电场方向做匀速直线运动，设板长为设板长为 l，则电子穿越电场的时间则电子穿越电场的时间 t l v0， ，与与 两极板间电压无关，两极板间电压无关，C 正确。正确。 带电粒子的加速带电粒子的加速 在真空中有一对平行金属板在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电由于接上电池组而带电，两板间
9、电势差为两板间电势差为 U，若一个若一个 质量为质量为 m、带正电荷、带正电荷 q 的粒子，以初速度的粒子，以初速度 v0从正极板附近向负极板运动。从正极板附近向负极板运动。 试结合上述情境讨论：试结合上述情境讨论： (1)怎样计算它到达负极板时的速度？怎样计算它到达负极板时的速度？ (2)若粒子带的是负电荷若粒子带的是负电荷(初速度为初速度为 v0)，将做匀减速直线运动，如果能到达负极板，将做匀减速直线运动，如果能到达负极板， 其速度如何？其速度如何？ (3)上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场，如果两金属板上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场，如果两金属
10、板 是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？ 提示：提示：(1)由动能定理有：由动能定理有：qU1 2mv 2 1 2mv 2 0，得，得 v 2qUmv20 m 。 (2)由动能定理有：由动能定理有：qU1 2mv 2 1 2mv 2 0，得，得 v mv202qU m 。 (3)结果仍然适用。因为不管是否为匀强电场，静电力做功都可以用结果仍然适用。因为不管是否为匀强电场，静电力做功都可以用 WqU 计算计算， 动能定理仍然适用。动能定理仍然适用。 1带电粒子的分类及受力特点带电粒子的分类及受力特点 (1
11、)电子、质子、电子、质子、粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。 (2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗 示外，处理问题时一般都不能忽略重力。示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法 可以从动力学和功能关系两个角度分析如下：可以从动力学和功能关系两个角度分析如下： 动力学角度动力学角度功能关系角度功能关系角度 应用应用 知识知识 牛顿第二定律以及匀变速直线运动牛顿第二定律以及
12、匀变速直线运动 公式公式 功的公式及动能定理功的公式及动能定理 适用适用 条件条件 匀强电场，静电力是恒力匀强电场，静电力是恒力 匀强电场匀强电场、非匀强电场非匀强电场；静电力是恒静电力是恒 力、变力力、变力 【例【例 1】如图所示如图所示，一个质子以初速度一个质子以初速度 v05106m/s 水平射入一个由两块带电水平射入一个由两块带电 的平行金属板组成的区域的平行金属板组成的区域。两板距离为两板距离为 20 cm，设金属板之间电场是匀强电场设金属板之间电场是匀强电场，电场强电场强 度为度为 3105N/C。质子质量质子质量 m1.6710 27 kg，电荷量电荷量 q1.6010 19 C
13、。求质子由板求质子由板 上小孔射出时的速度大小。上小孔射出时的速度大小。 解析解析根据动能定理根据动能定理 W1 2mv 2 11 2mv 2 0 而而 WqEd1.6010 19 31050.2 J 9.610 15 J 所以所以 v1 2W m v20 29.610 15 1.6710 27 5106 2m/s 6106m/s 质子飞出时的速度约为质子飞出时的速度约为 6106m/s。 答案答案6106m/s 分析带电粒子在电场中加速运动的两种思路分析带电粒子在电场中加速运动的两种思路 (1)牛顿第二定律和运动学公式牛顿第二定律和运动学公式 qU d ma，得，得 aqU md； ；v2v
14、202ad，vv202qU m (2)动能定理动能定理 qU1 2mv 2 1 2mv 2 0，vv202qU m 上例中上例中，若质子刚好不能从小孔中射出若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变其他条件不变，则金属板之间的电场强度则金属板之间的电场强度 至少为多大？方向如何？至少为多大？方向如何？ 解析解析根据动能定理根据动能定理qEd01 2mv 2 0 则则 Emv 2 0 2qd 1.67 10 27 5106 2 21.6010 19 0.2 N/C6.5105N/C 方向水平向左。方向水平向左。 答案答案6.5105N/C方向水平向左方向水平向左 跟进训练跟进训练 1(多选多选)示
15、波管中电子枪的原理示意图如图所示示波管中电子枪的原理示意图如图所示， ，示波管内被抽成真空示波管内被抽成真空。A 为发射为发射 电子的阴极，电子的阴极，K 为接在高电势点的加速阳极，为接在高电势点的加速阳极，A、K 间电压为间电压为 U，电子离开阴极时的速，电子离开阴极时的速 度可以忽略度可以忽略，电子经加速后从电子经加速后从 K 的小孔中射出时的速度大小为的小孔中射出时的速度大小为 v。下面的说法正确的是下面的说法正确的是 () A如果如果 A、K 间距离减半而电压仍为间距离减半而电压仍为 U，则电子离开，则电子离开 K 时的速度仍为时的速度仍为v B如果如果 A、K 间距离减半而电压仍为间
16、距离减半而电压仍为 U，则电子离开，则电子离开 K 时的速度变为时的速度变为v 2 C如果如果 A、K 间距离不变而电压减半，则电子离开间距离不变而电压减半，则电子离开 K 时的速度变为时的速度变为 2 2 v D如果如果 A、K 间距离不变而电压减半，则电子离开间距离不变而电压减半，则电子离开 K 时的速度变为时的速度变为v 2 AC电子在两个电极间的加速电场中进行加速电子在两个电极间的加速电场中进行加速， 由动能定理由动能定理 eU1 2mv 2 0 得得 v 2eU m ，当电压不变当电压不变，A、K 间距离变化时间距离变化时，不影响电子的速度不影响电子的速度，故故 A 正确正确；电压减
17、半电压减半， 则电子离开则电子离开 K 时的速度为时的速度为 2 2 v，C 正确。正确。 带电粒子在电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为如图所示，质量为 m、电荷量为、电荷量为 q 的粒子以初速度的粒子以初速度 v0垂直于电场方向射入两极板垂直于电场方向射入两极板 间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为 l，板间电压为，板间电压为 U，板间距，板间距 为为 d，不计粒子的重力。，不计粒子的重力。 请根据上述情境回答下列问题：请根据上述情境回答下列问题： (1)带电粒子在垂直于电场方向做什么运动？带电粒子在垂直于
18、电场方向做什么运动？ (2)带电粒子在沿电场方向做什么运动？带电粒子在沿电场方向做什么运动？ (3)怎样求带电粒子在电场中运动的时间？怎样求带电粒子在电场中运动的时间？ (4)粒子所受电场力多大？加速度多大？粒子所受电场力多大？加速度多大？ 提示：提示：(1)匀速直线运动。匀速直线运动。(2)初速度为零的匀加速直线运动。初速度为零的匀加速直线运动。(3)t l v0。 。(4)FU d q， aUq dm。 。 1带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律 vxv0lv0t 初速度方向初速度方向 vyaty1 2at 2 电场线方向 电场线方向 2偏转位移和偏转角偏转
19、位移和偏转角 (1)粒子离开电场时的偏转位移粒子离开电场时的偏转位移 y1 2at 2 1 2 qU md l v0 2 qUl2 2mdv20。 。 (2)粒子离开电场时的偏转角粒子离开电场时的偏转角 tan vy v0 qUl mdv20。 。 (3)粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值 tan y l qUl 2mdv20。 。 3两个常用的推论两个常用的推论 (1)粒子射出电场时好像从板长粒子射出电场时好像从板长 l 的的1 2处沿直线射出，即 处沿直线射出，即 x y tan l 2。 。 (2)位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切
20、值的位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切值的1 2， ， 即即tan 1 2tan 。 。 4运动轨迹：运动轨迹：抛物线。抛物线。 【例【例 2】 一束电子流在经一束电子流在经 U5 000 V 的加速电压加速后的加速电压加速后， 在距两极板等距离处垂在距两极板等距离处垂 直进入平行板间的匀强电场直进入平行板间的匀强电场，如图所示如图所示。若两板间距若两板间距 d1.0 cm，板长板长 l5.0 cm，那么那么 要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ 思路点拨：思路点拨：(1)电子经电压电子经电压 U 加速后的速
21、度加速后的速度 v0可由可由 eU1 2mv 2 0求出。求出。 (2)初速度初速度 v0一定时，偏转电压越大，偏转距离越大。一定时，偏转电压越大，偏转距离越大。 (3)最大偏转位移最大偏转位移d 2对应最大偏转电压。 对应最大偏转电压。 解析解析加速过程，由动能定理得加速过程，由动能定理得 eU1 2mv 2 0 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动 lv0t 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动在垂直于板面的方向做匀加速直线运动 加速度加速度 aF m eU dm 偏转距离偏转距离 y1 2at 2 能飞出的条件为能飞出的条件为 y
22、d 2 联立联立式解得式解得 U2Ud 2 l2 400 V 即要使电子能飞出，所加电压最大为即要使电子能飞出，所加电压最大为 400 V。 答案答案400 V 上例中上例中， 若使电子打到下板中间若使电子打到下板中间， 其他条件不变其他条件不变， 则两个极板上需要加多大的电压？则两个极板上需要加多大的电压？ 解析解析由由 eU1 2mv 2 0 aeU dm d 2 1 2at 2 l 2 v0t 联立解得联立解得 U8Ud 2 l2 1 600 V。 答案答案1 600 V 带电粒子在电场中运动问题的处理方法带电粒子在电场中运动问题的处理方法 带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延
23、续带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看从受力角度看，带电粒子带电粒子 与一般物体相比多受到一个电场力与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析仍可利用力学中的规律分析，如如 选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。 跟进训练跟进训练 2如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零速度可视为零)，经加速电场加速后从，经加速电场加速后从 两极板中间垂直射入偏转电场两极板中间垂直射入偏转电场。 电子的重力不计电子的重力不计
24、。 在满足电子能射出偏转电场的条件下在满足电子能射出偏转电场的条件下， 下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是() A仅将偏转电场极性对调仅将偏转电场极性对调 B仅增大偏转电极间的距离仅增大偏转电极间的距离 C仅增大偏转电极间的电压仅增大偏转电极间的电压 D仅减小偏转电极间的电压仅减小偏转电极间的电压 C设加速电场的电压为设加速电场的电压为 U0，偏转电压为偏转电压为 U，极板长度为极板长度为 L，间距为间距为 d，电子加速电子加速 过程中，由过程中，由 U0qmv 2 0 2 ，得，得 v0 2U0q m ，电子进入极板后做类平抛运动，时间，
25、电子进入极板后做类平抛运动，时间 t L v0， ， 加速度加速度 aqU dm，竖直分速度 ，竖直分速度 vyat，tan vy v0 UL 2U0d，故可知 ，故可知 C 正确。正确。 1如图所示，两平行金属板竖直放置，板上如图所示，两平行金属板竖直放置，板上 A、B 两孔正好水平相对，板间电压两孔正好水平相对，板间电压 为为 500 V。一个动能为。一个动能为 400 eV 的电子从的电子从 A 孔沿垂直板方向射入电场中，经过一段时间孔沿垂直板方向射入电场中，经过一段时间 电子离开电场，若不考虑重力的影响，则电子离开电场时的动能大小为电子离开电场，若不考虑重力的影响，则电子离开电场时的动
26、能大小为() A900 eVB500 eV C400 eVD100 eV C电子从电子从 A 向向 B 运动时，电场力对电子做负功，若当电子到达运动时，电场力对电子做负功，若当电子到达 B 点时，克服电点时，克服电 场力所做的功场力所做的功 WqU500 eV400 eV， 因此电子不能到达因此电子不能到达 B 孔孔， 电子向右做减速运动电子向右做减速运动， 在到达在到达 B 孔之前速度变为零，然后反向运动，从孔之前速度变为零，然后反向运动，从 A 孔离开电场，在整个过程中，电场孔离开电场，在整个过程中，电场 力做功为零，由动能定理可知，电子离开电场时的动能：力做功为零，由动能定理可知，电子离
27、开电场时的动能：Ek400 eV，故，故 C 正确。正确。 2带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用除电场力外不计其他力的作用) () A电势能增加，动能增加电势能增加，动能增加 B电势能减小，动能增加电势能减小，动能增加 C电势能和动能都不变电势能和动能都不变 D上述结论都不正确上述结论都不正确 B根据能量守恒定律可知根据能量守恒定律可知，只有电场力做功的情况下只有电场力做功的情况下，动能和电势能之和保持不动能和电势能之和保持不 变，即带电粒子受电场力做正功，电势能减小，动能增加，故选项变，即带电粒子受电场力做正功，电势能减小，动能增加，
28、故选项 B 正确。正确。 3下列粒子从初速度为零的状态经过电压为下列粒子从初速度为零的状态经过电压为 U 的电场后，速度最大的粒子是的电场后，速度最大的粒子是 () A质子质子(11H)B氘核氘核(21H) C粒子粒子(42He)D钠离子钠离子(Na ) A粒子在电场中做加速运动，根据动能定理可知，粒子在电场中做加速运动，根据动能定理可知，qU1 2mv 2 0，解得，解得 v 2qU m ，粒子的比荷越大，速度越大，故质子的速度最大，选项，粒子的比荷越大，速度越大，故质子的速度最大，选项 A 正确。正确。 4让质子和氘核的混合物沿与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后的偏让质子和氘核的混
29、合物沿与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后的偏 转角相同，这些粒子进入电场时必须具有相同的转角相同，这些粒子进入电场时必须具有相同的() A初速度初速度B初动能初动能 C加速度加速度D无法确定无法确定 B进入电场中的粒子的偏转角进入电场中的粒子的偏转角 tan vy v0 at v0 Eq mv0 L v0 qU mv0d L v0 qUL mv20d，质子和 ，质子和 氘核具有相同的氘核具有相同的 q，只要具有的初动能相同，则偏角相同，故，只要具有的初动能相同，则偏角相同，故 B 正确。正确。 5情景情景：如图所示如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接两块水平放置的平行金属板与电
30、源连接， ，上上、下板分别带正下板分别带正、 负电荷负电荷。油滴从喷雾器喷出后油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强油滴进入上板中央小孔后落到匀强 电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。 问题问题：两金属板间的距离为两金属板间的距离为 d，忽略空气对油滴的浮力和阻力忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时若油滴进入电场时 的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为 U 时，观察到某个质量为时，观察到某个质量为 m 的油滴进入电的油滴进入电 场后做匀加速运动场后做匀加速运动，经过时间经过时间 t 运动到下极板运动到下极板。重力加速度为重力加速度为 g。求该油滴所带电荷量求该油滴所带电荷量。 解析解析油滴进入电场后做匀加速运动，油滴进入电场后做匀加速运动， 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 mgqU d ma 根据位移时间公式得根据位移时间公式得 d1 2at 2 联立解得联立解得 qmd U g2d t2。 答案答案 md U g2d t2
