1、巩固层巩固层知识整合知识整合 提升层提升层能力强化能力强化 电场中的五类图像问题电场中的五类图像问题 电场中五类图像的特点与应用：电场中五类图像的特点与应用： vt 图像图像 根据根据 vt 图像中速度变化图像中速度变化、 斜率确定电荷所受合力的方向与斜率确定电荷所受合力的方向与 合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化 x 图像图像 电场强度的大小等于电场强度的大小等于x 图像的斜率大小图像的斜率大小， 电场强度为零电场强度为零 处，处，x 图像存在极值，其切线的斜率为零；图像存在极值，其切线的斜率为零； 在在x 图像中可以直接判断
2、各点电势的高低图像中可以直接判断各点电势的高低， 并可根据电并可根据电 势高低关系确定电场强度的方向；势高低关系确定电场强度的方向； 在在x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WAB qUAB，进而分析，进而分析 WAB的正负，然后做出判断的正负，然后做出判断 Et 图像图像 根据题中给出的根据题中给出的 Et 图像，确定图像，确定 E 的方向，再在草稿纸上的方向，再在草稿纸上 画出对应电场线的方向，根据画出对应电场线的方向，根据 E 的大小变化，确定电场的的大小变化，确定电场的 强弱分布强弱分布 Ex 图像图像 反映了电场强度随位移变化的规律；反映
3、了电场强度随位移变化的规律； E0 表示场强沿表示场强沿 x 轴正方向，轴正方向，E0 表示场强沿表示场强沿 x 轴负方轴负方 向；向； 图线与图线与 x 轴围成的轴围成的“面积面积”表示电势差，表示电势差，“面积面积”大小大小 表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 Epx 图像图像 反映了电势能随位移变化的规律；反映了电势能随位移变化的规律； 图线的切线斜率大小等于电场力大小；图线的切线斜率大小等于电场力大小； 进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 【例【例 1】电荷量为电荷量为
4、q1和和 q2的两点电荷分别固定在的两点电荷分别固定在 x 轴上的轴上的 O、C 两点两点，规定无穷规定无穷 远处电势为零远处电势为零， 一带正电的试探电荷在一带正电的试探电荷在 x 轴上各点具有的电势能随轴上各点具有的电势能随 x 的变化关系如图所的变化关系如图所 示。其中，试探电荷在示。其中，试探电荷在 B、D 两点处的电势能均为零；在两点处的电势能均为零；在 DJ 段中段中 H 点处电势能最大点处电势能最大。 则则() Aq1的电荷量小于的电荷量小于 q2的电荷量的电荷量 BG 点处电场强度的方向沿点处电场强度的方向沿 x 轴正方向轴正方向 C若将一带负电的试探电荷自若将一带负电的试探电
5、荷自 G 点释放，仅在电场力作用下一定能到达点释放，仅在电场力作用下一定能到达 D 点点 D若将一带负电的试探电荷从若将一带负电的试探电荷从 D 点移到点移到 J 点，电场力先做正功后做负功点，电场力先做正功后做负功 D由由 Epq知正电荷的电势能变化和电场的电势变化相同。由图知无穷远处的知正电荷的电势能变化和电场的电势变化相同。由图知无穷远处的 电势为电势为 0，B 点的电势为零点的电势为零，由于沿着电场线电势降低由于沿着电场线电势降低，所以所以 O 点的电荷点的电荷 q1带正电带正电，C 点电荷点电荷 q2带负电，由于带负电，由于 B 点距离点距离 O 比较远而距离比较远而距离 C 比较近
6、，所以比较近，所以 q1电荷量大于电荷量大于 q2的的 电荷量，选项电荷量，选项 A 错误；沿着电场线电势逐渐降低，可知错误；沿着电场线电势逐渐降低，可知 G 点的场强沿点的场强沿 x 轴负方向，选轴负方向，选 项项 B 错误；带负电的试探电荷在错误；带负电的试探电荷在 G 点受沿点受沿 x 轴正方向的电场力，故沿轴正方向的电场力，故沿 x 轴正向加速运轴正向加速运 动，选项动，选项 C 错误；负电荷从错误；负电荷从 D 点到点到 J 点的电场力先沿点的电场力先沿 x 轴正向后沿轴正向后沿 x 轴负向，故电场轴负向，故电场 力先做正功后做负功，选项力先做正功后做负功，选项 D 正确。正确。 一
7、语通关一语通关 (1)Epx 图线的斜率大小等于电场力的大小。图线的斜率大小等于电场力的大小。 (2)Epx 图线的斜率正负与电场力的方向有关。图线的斜率正负与电场力的方向有关。 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子在匀强电场中运动的两个结论带电粒子在匀强电场中运动的两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏 转角度和偏移量转角度和偏移量 y 总是相同的。总是相同的。 证明：由证明：由 qU01 2mv 2 0及及 tan qUl mv20d 得：得：tan Ul
8、 2U0d。 。 (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O 为粒子水平为粒子水平 位移的中点，即位移的中点，即 O 到电场边缘的距离为到电场边缘的距离为l 2。 。 2带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法 (1)分段分析：按照时间的先后，分阶段分析粒子在不同电场中的受力情况和运动分段分析：按照时间的先后，分阶段分析粒子在不同电场中的受力情况和运动 情况，然后选择牛顿运动定律、运动学规律或功能关系求解相关问题。情况，然后选择牛顿运动定律、运动学规律或功能关系求解相关问题。 (
9、2)vt 图像辅助：带电粒子在交变电场中运动情况一般比较复杂，常规的分段分析图像辅助：带电粒子在交变电场中运动情况一般比较复杂，常规的分段分析 很麻烦。较好的方法是在分段分析粒子受力的情况下，画出粒子的很麻烦。较好的方法是在分段分析粒子受力的情况下，画出粒子的 vt 图像，画图时图像，画图时， 注意加速度相同的运动图像是平行的直线注意加速度相同的运动图像是平行的直线，图像与坐标轴所围图形的面积表示位移图像与坐标轴所围图形的面积表示位移，图图 像与像与 t 轴的交点，表示此时速度方向改变等。轴的交点，表示此时速度方向改变等。 (3)运动的对称性和周期性：带电粒子在周期性变化的电场中运动时，粒子的
10、运动运动的对称性和周期性：带电粒子在周期性变化的电场中运动时，粒子的运动 一般具有对称性和周期性。一般具有对称性和周期性。 【例【例 2】(多选多选)如图甲所示，电子静止在两平行金属板如图甲所示，电子静止在两平行金属板 A、B 间的间的 a 点，点，t0 时时 刻开始刻开始 A 板电势按如图乙所示规律变化，则下列说法中正确的是板电势按如图乙所示规律变化，则下列说法中正确的是() 甲甲乙乙 A电子可能在极板间做往复运动电子可能在极板间做往复运动 Bt1时刻电子的动能最大时刻电子的动能最大 C电子能从小孔电子能从小孔 P 飞出，且飞出时的动能不大于飞出，且飞出时的动能不大于 eU0 D电子不可能在
11、电子不可能在 t2t3时间内飞出电场时间内飞出电场 BCt0 时刻时刻 B 板电势比板电势比 A 板高板高， 电子在电子在 t1时间内向时间内向 B 板加速板加速， t1时刻加速结束时刻加速结束； 在在 t1t2时间内电子减速，由于对称，在时间内电子减速，由于对称，在 t2时刻速度恰好为零，接下来，电子重复上述时刻速度恰好为零，接下来，电子重复上述 运动，所以电子一直向运动，所以电子一直向 B 板运动，直到从小孔板运动，直到从小孔 P 穿出，穿出，A 错误；无论电子在什么时刻错误；无论电子在什么时刻 穿出穿出 P 孔孔，t1时刻电子都具有最大动能时刻电子都具有最大动能，B 正确正确；电子穿出小
12、孔电子穿出小孔 P 的时刻不确定的时刻不确定，但穿但穿 出时的动能不大于出时的动能不大于 eU0，C 正确，正确，D 错误。错误。 一语通关一语通关 1 加在两板间的电压随时间变化，则运动的加速度也随时间变化。加在两板间的电压随时间变化，则运动的加速度也随时间变化。 2 由运动的对称性和重复性分析电子在两板间的运动轨迹。由运动的对称性和重复性分析电子在两板间的运动轨迹。 培养层培养层素养升华素养升华 如图甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图如图甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图， 其主要结构为一长其主要结构为一长为为 L、宽为、宽为 b、高为、高为 d 的矩形通道，其
13、前、后板使用绝缘材料，上、下板使用金属材料。的矩形通道，其前、后板使用绝缘材料，上、下板使用金属材料。 图乙是该主要结构的截面图，上、下两板与输出电压可调的高压直流电源图乙是该主要结构的截面图，上、下两板与输出电压可调的高压直流电源(内电阻可忽内电阻可忽 略不计略不计)相连相连。质量为质量为 m、电荷量为电荷量为 q 的分布均匀的带负电的尘埃的分布均匀的带负电的尘埃，无初速度地进入无初速度地进入 A、 B 两极板间的加速电场两极板间的加速电场。已知已知 A、B 两极板间加速电压为两极板间加速电压为 U0，尘埃加速后全都获得相同尘埃加速后全都获得相同 的水平速度的水平速度，此时单位体积内的尘埃数
14、为此时单位体积内的尘埃数为 n，尘埃被加速后进入矩形通道尘埃被加速后进入矩形通道，当尘埃碰到当尘埃碰到 下极板后其所带电荷被中和，同时尘埃被收集。通过调整高压直流电源的输出电压下极板后其所带电荷被中和，同时尘埃被收集。通过调整高压直流电源的输出电压 U 可以改变收集效率可以改变收集效率(被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值)。尘埃所受。尘埃所受 的重力、空气阻力及尘埃之间的相互作用均可忽略不计。的重力、空气阻力及尘埃之间的相互作用均可忽略不计。 甲甲 乙乙 设问探究设问探究 1 若要使进入矩形通道的尘埃落至下极板若要使进入矩形通道的尘埃落
15、至下极板， 下极板应与高压电源的哪一电极相连？下极板应与高压电源的哪一电极相连？ 2尘埃进入矩形通道的速度有多大？尘埃进入矩形通道的速度有多大？ 3若增大高压直流电源的电压若增大高压直流电源的电压 U，该除尘装置的收集效率变化情况如何？，该除尘装置的收集效率变化情况如何？ 提示：提示：1.尘埃带负电，进入矩形通道后若向下偏转，通道下极板应接电压的正极尘埃带负电，进入矩形通道后若向下偏转，通道下极板应接电压的正极。 2由由 v0q1 2mv 2可得尘埃速度 可得尘埃速度 v 2v0q m 。 3从矩形通道最上边进入的尘埃，若恰好落至通道右侧下边缘，则尘埃的收集效从矩形通道最上边进入的尘埃，若恰好
16、落至通道右侧下边缘，则尘埃的收集效 率为率为 100%，此时再增大电压此时再增大电压 U，收集效率不再增大收集效率不再增大，若从矩形通道最上边进入的尘埃若从矩形通道最上边进入的尘埃， 在通道右侧下边缘的上方飞出，则再增大电压在通道右侧下边缘的上方飞出，则再增大电压 U 时，收集效率是增大的。时，收集效率是增大的。 深度思维深度思维 1(多选多选)某静电除尘装置有一长为某静电除尘装置有一长为 L、宽为宽为 b、高为高为 d 的矩形通道的矩形通道，其前其前、后面板后面板 为绝缘材料为绝缘材料，上上、下面板为金属材料下面板为金属材料，如图甲所示如图甲所示。图乙是该装置的截面图图乙是该装置的截面图，上
17、上、下两下两 板与电压恒定为板与电压恒定为 U 的高压直流电源相连。带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度的高压直流电源相连。带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为为 v0，当碰到下板后其所带电荷被中和当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集同时被收集。将被收集尘埃的数量与进入矩形通将被收集尘埃的数量与进入矩形通 道尘埃的数量的比值称为除尘率。不计尘埃的重力、空气阻力及尘埃之间的相互作用道尘埃的数量的比值称为除尘率。不计尘埃的重力、空气阻力及尘埃之间的相互作用。 要增大除尘率，则下列措施可行的是要增大除尘率，则下列措施可行的是() 甲甲乙乙 A只增大高度只增大高度 d B只增大长度只增大长度 L
18、 C只增大电压只增大电压 U D只增大尘埃被吸入的水平速度只增大尘埃被吸入的水平速度 v0 BC增大除尘率即让离下极板较远的粒子落到下极板上增大除尘率即让离下极板较远的粒子落到下极板上，带电尘埃在矩形通道内带电尘埃在矩形通道内 做类平抛运动，在沿电场的方向上的位移做类平抛运动，在沿电场的方向上的位移 y Uq 2dm L v0 2 ，由此可知，只增大，由此可知，只增大 U，只增，只增大大 L，只减小，只减小 d 或只减小或只减小 v0均可增大除尘率，故选项均可增大除尘率，故选项 B、C 正确，正确，A、D 错误。错误。 2(多选多选)如图所示为一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图，其中墨
19、盒如图所示为一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图，其中墨盒 可以喷出极小的墨汁微粒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，经经 偏转电场后打到纸上偏转电场后打到纸上，显示出字符显示出字符。不考虑墨汁微粒的重力不考虑墨汁微粒的重力，为了使打在纸上的字迹缩为了使打在纸上的字迹缩 小，下列措施可行的是小，下列措施可行的是() A减小墨汁微粒的质量减小墨汁微粒的质量 B减小墨汁微粒所带的电荷量减小墨汁微粒所带的电荷量 C增大偏转电场的电压增大偏转电场的电压 D增大墨汁微粒的喷出速度增大墨汁微粒的喷出速度 BD微粒以
20、一定的初速度垂直射入偏转电场后做类平抛运动，则水平方向有微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场后做类平抛运动，则水平方向有 L v0t，竖直方向有竖直方向有 y1 2at 2， ，加速度加速度 aqU dm， ，联立解得联立解得 y qUL2 2dmv20， ，要缩小字迹要缩小字迹，就要减小就要减小 微粒的偏移量微粒的偏移量 y，由上式分析可知，可采用的方法有增大两板间距离，由上式分析可知，可采用的方法有增大两板间距离 d、减小墨汁微粒、减小墨汁微粒 所带的电荷量所带的电荷量 q、增大墨汁微粒的质量或速度、减小极板的长度、增大墨汁微粒的质量或速度、减小极板的长度 L、减小偏转极板间的、减小偏转极板间的 电压电压 U，故，故 A、C 错误，错误，B、D 正确。正确。 素养点评素养点评 “矩形通道矩形通道”类静电除尘和喷墨式打印机都是带电粒子在电场中的偏转问题类静电除尘和喷墨式打印机都是带电粒子在电场中的偏转问题， 是带电是带电 粒子的加速和偏转知识在生产生活中的应用问题粒子的加速和偏转知识在生产生活中的应用问题， 主要考查学生分析问题和解决问题的主要考查学生分析问题和解决问题的 能力能力。在该类问题中在该类问题中，粒子的加速问题常应用动能定理解决粒子的加速问题常应用动能定理解决，而粒子在电场中的偏转问而粒子在电场中的偏转问 题，常借助平抛运动规律分析。题，常借助平抛运动规律分析。
