1、课时分层作业课时分层作业(七七)电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系 (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 考点一考点一对关系式对关系式 UEd 和和 EU d 的理解的理解 1关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是() A任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等 C电势降落的方向一定是电场强度的方向电势降落的方向一定是电场强度的方向 D电势降落最快的方向不一定是电场强度的
2、方向电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向 B公式公式 UABEd 中的中的 d 是沿电场强度的方向上两点间的距离，是沿电场强度的方向上两点间的距离，A 错误；沿电场错误；沿电场 线方向上线方向上，相同距离上电势降落相等相同距离上电势降落相等，B 正确正确；在匀强电场中在匀强电场中，沿不同方向电势均可减沿不同方向电势均可减 小，但沿电场强度方向电势降落最快，小，但沿电场强度方向电势降落最快，C、D 错误。错误。 2正常情况下空气是不导电的正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强但是如果空气中的电场很强， ，空气也可以被击穿空气也可以被击穿， 空气被击穿时会看到电火花或闪电空气被击穿
3、时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约若观察到某次闪电的火花长约 100 m，且已知空气且已知空气 的击穿电场强度为的击穿电场强度为 3106V/m，那么发生此次闪电的电势差约为，那么发生此次闪电的电势差约为() A3108VB3106V C3104VD310 5 V A将空气中的电场视为匀强电场，由将空气中的电场视为匀强电场，由 UEd，可得，可得 U3108V，A 正确。正确。 3如图所示如图所示，三个同心圆是点电荷三个同心圆是点电荷 q 周围的三个等势面 周围的三个等势面，A、B、C 是这三个等势是这三个等势 面与一条电场线的交点，且面与一条电场线的交点，且 ABBC。A、C
4、两点的电势分别为两点的电势分别为A10 V 和和C2 V， 则则 B 点的电势点的电势() A等于等于 6 VB低于低于 6 V C高于高于 6 VD无法确定无法确定 B因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有故有ABBC，即即 BA C 2 6 V，B 正确。正确。 4.(多选多选)如图所示，如图所示，a、b、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为为 ab 中中 点。点。a、b 电势分别为电势分别为a5 V，b3 V，下列叙述正确的是，下列叙述正确的是() A该电场在该电场在 c 点处的电势
5、一定为点处的电势一定为 4 V Ba 点处的场强点处的场强 Ea一定大于一定大于 b 点处的场强点处的场强 Eb C一正电荷从一正电荷从 c 点运动到点运动到 b 点，电势能一定减少点，电势能一定减少 D一正电荷运动到一正电荷运动到 c 点时受到的电场力由点时受到的电场力由 a 指向指向 c CD该电场不一定是匀强电场该电场不一定是匀强电场，无法比较无法比较 a、b 两点的电场强度大小两点的电场强度大小，c 点的电势点的电势 也不一定为也不一定为 4 V，但电场方向由，但电场方向由 ab，正电荷在，正电荷在 c 点所受电场力方向一定由点所受电场力方向一定由 a 指向指向 c， 正电荷由正电荷由
6、 c 运动到运动到 b 的过程中，电场力做正功，电势能一定减少，故的过程中，电场力做正功，电势能一定减少，故 C、D 正确，正确，A、 B 错误。错误。 5如图所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距如图所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距 6 cm 的的 A、B 两点两点， 且且 UAB150 V，求：，求： (1)电场强度的大小和方向；电场强度的大小和方向； (2)电场中电场中 A、C 两点相距两点相距 14 cm，A、C 两点连线与电场线方向成两点连线与电场线方向成 37夹角，则夹角，则 C 点与点与 A 点的电势差点的电势差 UCA为多少？为多少？(已知已知 sin 3
7、70.6，cos 370.8) 解析解析(1)电场强度的大小电场强度的大小 EUAB dAB 150 0.06 V/m2.5103V/m 方向水平向右。方向水平向右。 (2)C 点与点与 A 点的电势差点的电势差 UCAEdCAcos 37280 V。 答案答案(1)2.5103V/m方向水平向右方向水平向右 (2)280 V 考点二考点二对电场强度的进一步理解对电场强度的进一步理解 6在下列静电学公式中在下列静电学公式中，F、q、E、U 和和 d 分别表示静电力分别表示静电力、电荷量电荷量、电场强度电场强度、 电势差及距离电势差及距离，Fkq1q2 r2 ，EkQ r2， ，EF q， ，U
8、Ed，有关四个公式的下列说法有关四个公式的下列说法 中正确的是中正确的是() A它们都只对点电荷或点电荷的电场成立它们都只对点电荷或点电荷的电场成立 B只对点电荷或点电荷的电场成立，只对点电荷或点电荷的电场成立， 对任何电场都成立对任何电场都成立 C只对点电荷成立，只对点电荷成立，对任何电场都成立，对任何电场都成立，只对匀强电场成立只对匀强电场成立 D只对点电荷成立，只对点电荷成立，对任何电场都成立对任何电场都成立 CEF q是电场强度定义式 是电场强度定义式，适用于任何电场适用于任何电场；Fk q1q2 r2 适用于真空中的点电荷适用于真空中的点电荷； Ek Q r2是点电荷电场强度决定式
9、是点电荷电场强度决定式，只适用于点电荷只适用于点电荷；UEd 适用于匀强电场适用于匀强电场，故选项故选项 C 正确，正确，A、B、D 错误。错误。 7.(多选多选)如图所示，如图所示，A、B 两板间电压为两板间电压为 600 V，A 板带正电并接地，板带正电并接地，A、B 两板间两板间 距离为距离为 12 cm，C 点离点离 A 板板 4 cm，下列说法正确的是，下列说法正确的是() AE2 000 V/m，C200 V BE5 000 V/m，C200 V C电子在电子在 C 点具有的电势能为点具有的电势能为200 eV D电子在电子在 C点具有的电势能为点具有的电势能为 200 eV BD
10、A 板接地，则其电势为零，又因为板接地，则其电势为零，又因为 A、B 两板间的电压为两板间的电压为 600 V，则，则 B 板电板电 势为势为600 V，由此知，由此知 C 点电势为负值，则点电势为负值，则 A、B 两板间场强两板间场强 EU d 600 V 12 cm 50 V/cm 5 000 V/m，CEdC504 V200 V，选项选项 A 错误错误，B 正确正确；电子在电子在 C 点具点具 有的电势能为有的电势能为 200 eV，选项，选项 C 错误，错误，D 正确。正确。 8(多选多选)如图所示，在电场中任取一条电场线，如图所示，在电场中任取一条电场线，a、b 两点相距为两点相距为
11、 d，则，则() Aa 点的场强一定大于点的场强一定大于 b 点的场强点的场强 Ba 点的电势一定高于点的电势一定高于 b 点的电势点的电势 Ca、b 两点的电势差一定等于两点的电势差一定等于 Ed(E 为为 a 点场强点场强) Da、b 两点的电势差在数值上等于单位正电荷由两点的电势差在数值上等于单位正电荷由 a 沿任意路径移到沿任意路径移到 b 点电场力所点电场力所 做的功做的功 BD一条电场线无法确定场强的强弱一条电场线无法确定场强的强弱，选项选项 A 错误错误；沿电场线电势逐渐降低沿电场线电势逐渐降低，故故 a 点的电势一定高于点的电势一定高于 b 点的电势点的电势，选项选项 B 正确
12、正确；匀强电场中匀强电场中，两点间的电势差等于电场两点间的电势差等于电场 强度与间距的乘积强度与间距的乘积，该电场不一定为匀强电场该电场不一定为匀强电场，选项选项 C 错误错误；根据电势差的定义式根据电势差的定义式 Uab Wab q 可知可知，a、b 两点的电势差在数值上等于单位正电荷由两点的电势差在数值上等于单位正电荷由 a 沿任意路径移到沿任意路径移到 b 点电场点电场 力所做的功，选项力所做的功，选项 D 正确。正确。 9如图所示在某匀强电场中有如图所示在某匀强电场中有 M、N、P 三点 三点，在以它们为顶点的三角形中在以它们为顶点的三角形中，M 30、P90，直角边，直角边 NP 的
13、长度为的长度为 4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已。电场方向与三角形所在平面平行。已知知 M、N 和和 P 点的电势分别为点的电势分别为 3 V、15 V 和和 12 V，则电场强度的大小为，则电场强度的大小为( ) A150 V/mB75 V/m C225 3 V/mD75 3 V/m A过过 P 点作斜边点作斜边 MN 的垂线交的垂线交 MN 于于 O 点，由几何知点，由几何知识可识可知知 N、O 间的距离间的距离 NO2 cm，M、O 间的距离间的距离 MO6 cm，由匀由匀强电场强电场 的特点和几何关系得的特点和几何关系得 O 点的电势为点的电势为O12 V，即即 O、P 两点
14、在两点在同一等同一等 势面上，电场强度势面上，电场强度 EO M OM 150 V/m，选项，选项 A 正确，正确，B、C、D 错误。错误。 (建议用时：建议用时：15 分钟分钟) 10如图所示如图所示，在某电场中画出了四条电场线在某电场中画出了四条电场线，C、D 两点是两点是 AB 连线的三等分点连线的三等分点。 已知已知 A 点的电势为点的电势为A30 V，B 点的电势为点的电势为B0，则，则() AC 点的电势点的电势20 V BC 点的电势点的电势20 V DA、B、C 都不正确都不正确 B由题图看出由题图看出， AC 段电场线比段电场线比 CD 段段、 DB 段电场线密段电场线密，
15、则则 AC 段电场强度最大段电场强度最大， 根据公式根据公式 UEd 可以知道可以知道，A、C 间电势差间电势差 UAC大于大于 C、D 间电势差间电势差 UCD和和 D、B 间电间电 势差势差 UDB。所以。所以 UAC1 3U AB1 3( AB)10 V，即，即(AC)10 V，又，又A30 V，可以知，可以知 道道C20 V。故选项。故选项 B 正确。正确。 11.如图所示的匀强电场场强为如图所示的匀强电场场强为 1.0103N/C，ab 平行于电场线，平行于电场线，abcd4 cm， acbd3 cm。则下述计算结果正确的是。则下述计算结果正确的是() Aa、b 之间的电势差为之间的
16、电势差为 40 V Ba、c 之间的电势差为之间的电势差为 50 V C 将将 q510 3 C 的点电荷沿矩形路的点电荷沿矩形路径径 abdca 移动一周移动一周， 电场力做的功是电场力做的功是0.25 J D将将 q510 3 C 的点电荷沿的点电荷沿 abd 从从 a 移到移到 d，电场力做的功是，电场力做的功是 0.25 J A由由 UABEd 得得 Uab1.01030.04 V40 V，A 正确；因为正确；因为 a、c 在同一等势在同一等势 面上面上，所以所以 Uac0，B 错误错误；将电荷沿将电荷沿 abdca 移动一周移动一周，位移为位移为 0，故电场力做的功故电场力做的功为为
17、 0，C 错误；错误；WadWabqUab(510 3) 40 J0.2 J，D 错误。错误。 12如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以 A 点为坐标原点，点为坐标原点， AB 方向为位移方向为位移 x 的正方向，能正确反映电势的正方向，能正确反映电势随位移随位移 x 变化的图像是变化的图像是 () ABCD C沿电场线的方向电势逐渐降低沿电场线的方向电势逐渐降低，A、B 错误错误；在匀强电场中电势与场强的关系在匀强电场中电势与场强的关系 为为 UEd，成线性关系，成线性关系，C 正确，正确，D 错误。错误。 13如图所示的匀强电
18、场如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为间隔均为 d，各等各等 势面电势已在图中标出势面电势已在图中标出。现有一质量为现有一质量为 m 的带电小球以速度的带电小球以速度 v0、方向与水平方向成方向与水平方向成 45 角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求： (1)小球应带何种电荷及其电荷量；小球应带何种电荷及其电荷量； (2)小球受到的合外力的大小；小球受到的合外力的大小； (3)在入射方向上小球运动的最大位移在入射方向上小球运动的最大位移 xm。(电场足够大电场足够大) 解析解析(1)作电场线如图
19、甲所示作电场线如图甲所示。由题意知由题意知，小球只有受到向左的电场力小球只有受到向左的电场力， ，电场力电场力 和重力的合力与初速度才可能在一条直线上和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示如图乙所示。只有当只有当 F合 合与 与 v0在一条直线在一条直线 上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿 v0方向做匀减速运动。方向做匀减速运动。 由图乙知由图乙知 qEmg，相邻等势面间的电势差为，相邻等势面间的电势差为 U，所以，所以 EU d ，所以，所以 qmg E mgd U 。 甲甲乙乙 (2)由图乙知，由图乙知， F合 合 qE 2 mg 2 2mg。 (3)由动能定理得由动能定理得F 合合xm 01 2mv 2 0 所以所以 xm mv20 2 2mg 2v20 4g 。 答案答案(1)正电荷正电荷 mgd U (2) 2mg(3) 2v20 4g
