1、素养培优课素养培优课(二二)电场能的性质电场能的性质 (教师用书独具教师用书独具) 培优目标：培优目标：1.掌握电势和电势能大小的判断方法。掌握电势和电势能大小的判断方法。2.理解电场中的功能关系和能理解电场中的功能关系和能 量守恒定律。量守恒定律。3.会应用功能关系和能量守恒定律解决相关问题。会应用功能关系和能量守恒定律解决相关问题。 电势高低及电势能大小的判断电势高低及电势能大小的判断 1.电势高低的判断方法电势高低的判断方法 判断角度判断角度判断方法判断方法 依据电场依据电场 线方向线方向 沿电场线方向，电势越来越低。沿电场线方向，电势越来越低。(电场线的方向就是电势降低电场线的方向就是
2、电势降低 最快的方向最快的方向) 场源电荷场源电荷 判断法判断法 离场源正电荷越近的点离场源正电荷越近的点，电势越高电势越高；离场源负电荷越近的点离场源负电荷越近的点， 电势越低电势越低 根据电场力根据电场力 做功判断做功判断 正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电 势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势 处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反 根据根据 Epq 判断判断 正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在
3、处正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在处 的电势能越大，该点电势越低的电势能越大，该点电势越低 2.电势能大小的判断方法电势能大小的判断方法 判断角度判断角度判断方法判断方法 做功判断法做功判断法电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增大电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增大 电荷电势法电荷电势法 正电荷在电势越高的地方电势能越大；负电荷在电势越低的地方正电荷在电势越高的地方电势能越大；负电荷在电势越低的地方 电势能越大电势能越大 公式法公式法 由由 Epq，将电荷的大小、正负号一起代入公式。若，将电荷的大小、正负号一起代入公式。若 Ep为正值为正值， 其绝对
4、值越大表示电势能越大其绝对值越大表示电势能越大；如如 Ep为负值为负值，其绝对值越小其绝对值越小，表表 示电势能越大示电势能越大 能量守恒法能量守恒法 若只有电场力做功，电荷的动能和电势能之和不变，电荷动能增若只有电场力做功，电荷的动能和电势能之和不变，电荷动能增 加，电势能减少；电荷动能减少，电势能增加加，电势能减少；电荷动能减少，电势能增加 场源电荷场源电荷 判断法判断法 离场源正电荷越近离场源正电荷越近， 检验正电荷检验正电荷(或负电荷或负电荷)的电势能越大的电势能越大(或越小或越小)， 离场源负电荷越近，检验正电荷离场源负电荷越近，检验正电荷(或负电荷或负电荷)的电势能越小的电势能越小
5、(或越大或越大) 电场线法电场线法 顺着电场线的方向顺着电场线的方向， 检验正电荷检验正电荷(或负电荷或负电荷)的电势能减少的电势能减少(或增加或增加)， 逆着电场线的方向，检验正电荷逆着电场线的方向，检验正电荷(或负电荷或负电荷)的电势能增加的电势能增加(或减少或减少) 【例【例 1】(多选多选)在真空中在真空中 A、B 两点分别放置等量异种电荷两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过在电场中通过 A、B 两点的竖直平面内对称位置取一正方形路径两点的竖直平面内对称位置取一正方形路径 abcd，如图所示，现将一电子沿，如图所示，现将一电子沿 abcd 移动移动 一周，则以下判断中正确的是一周，则
6、以下判断中正确的是() A由由 ab，电势降低，电子的电势能减少，电势降低，电子的电势能减少 B由由 bc，电场对电子先做负功后做正功，总功为零，电场对电子先做负功后做正功，总功为零 C由由 cd，电子的电势能增加，电子的电势能增加 D由由 da，电子的电势能先减少后增加，电势能总增量为零，电子的电势能先减少后增加，电势能总增量为零 思路点拨思路点拨：(1)根据电势高低，分析电场力对电子做功的正负。根据电势高低，分析电场力对电子做功的正负。 (2)根据等势线的分布情况分析电势的变化。根据等势线的分布情况分析电势的变化。 BD等量异种点电荷的电场线及等势面分布情况如等量异种点电荷的电场线及等势面
7、分布情况如图所图所 示，由图中电场线分布可知，从示，由图中电场线分布可知，从 a 到到 b 电势逐渐降低，电电势逐渐降低，电子的子的 电势能增加，电势能增加，A 错误；再由等势线的分布可知，错误；再由等势线的分布可知，b、c 在同在同一等一等 势面上，沿直线由势面上，沿直线由 b 到到 c 电势先降低后升高，电场对电子电势先降低后升高，电场对电子先做先做 负功，后做正功，总功为零，负功，后做正功，总功为零，B 正确；由正确；由 c 到到 d，电场对电子做正功，电子的电势能减，电场对电子做正功，电子的电势能减 少少，C 错误错误；a、d 在同一等势面上在同一等势面上，由由 d 到到 a，电子的电
8、势能先减少后增加电子的电势能先减少后增加，电势能总电势能总 增量为零，增量为零，D 正确。正确。 1 同一条电场线上的两点，可用沿电场线方向，电势降低，比较两点电势高低；同一条电场线上的两点，可用沿电场线方向，电势降低，比较两点电势高低； 不在同一电场线上的两点不在同一电场线上的两点，可画出过两点的等势面可画出过两点的等势面，再用沿电场线由高等势面指向低等再用沿电场线由高等势面指向低等 势面比较两点电势高低。势面比较两点电势高低。 2 判断电势能增减时最常用的方法是将电荷从一点移至另一点，判断电场力做功判断电势能增减时最常用的方法是将电荷从一点移至另一点，判断电场力做功 的正、负，从而比较电荷
9、具有电势能的增减情况。的正、负，从而比较电荷具有电势能的增减情况。 跟进训练跟进训练 1如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的 静电场，实线为电场线，虚线为等差等势线。静电场，实线为电场线，虚线为等差等势线。A、B 两点与两球球心连线位于同一直线两点与两球球心连线位于同一直线 上，上，C、D 两点关于直线两点关于直线 AB 对称，则对称，则() AA 点和点和 B 点的电势相同点的电势相同 B正电荷从正电荷从 A 点移至点移至 B 点，电场力做正功点，电场力做正功 CC 点和点和 D 点的电场强度
10、相同点的电场强度相同 D负电荷从负电荷从 C 点移至点移至 D 点，电势能增大点，电势能增大 B本题疑难之处是不清楚电场线的特点本题疑难之处是不清楚电场线的特点。 A 点和点和 B 点不在同一个等势线上点不在同一个等势线上，所以所以 它们的电势不同，所以它们的电势不同，所以 A 错误；从错误；从 A 点至点至 B 点，电势降低，所以正电荷从点，电势降低，所以正电荷从 A 点移至点移至 B 点，电场力做正功，所以点，电场力做正功，所以 B 正确；根据电场的对称性可知，正确；根据电场的对称性可知，C 点和点和 D 点的电场强度的点的电场强度的 大小相等，但是它们的方向不同，所以大小相等，但是它们的
11、方向不同，所以 C 错误；错误；C 点和点和 D 点在同一个等势线上，负电点在同一个等势线上，负电 荷从荷从 C 点移至点移至 D 点，电势能不变，所以点，电势能不变，所以 D 错误。错误。 电场中的功能关系电场中的功能关系 功是能量转化的量度，每一种力做功必然伴随一种能量与其他能量的相互转化。功是能量转化的量度，每一种力做功必然伴随一种能量与其他能量的相互转化。 1电场力做功实现了电势能与其他形式的能的相互转化，电场力做正功，电势能电场力做功实现了电势能与其他形式的能的相互转化，电场力做正功，电势能 减少减少，电势能转化为其他形式的能电势能转化为其他形式的能；电场力做负功电场力做负功，电势能
12、增加电势能增加，其他形式的能转化为其他形式的能转化为 电势能。电势能。 2重力做功实现了重力势能与其他形式的能的相互转化，重力做正功，重力势能重力做功实现了重力势能与其他形式的能的相互转化，重力做正功，重力势能 减少减少，重力势能转化为其他形式的能重力势能转化为其他形式的能；重力做负功重力做负功，重力势能增加重力势能增加，其他形式的能转化其他形式的能转化 为重力势能。为重力势能。 3合外力做功实现了动能与其他形式的能的相互转化合外力做功实现了动能与其他形式的能的相互转化， ，合外力做正功合外力做正功，动能增加动能增加， 其他形式的能转化为动能；合外力做负功，动能减少，动能转化为其他形式的能。其
13、他形式的能转化为动能；合外力做负功，动能减少，动能转化为其他形式的能。 4除重力除重力(系统内弹力系统内弹力)以外的力做功实现了机械能与其他形式的能的相互转化，以外的力做功实现了机械能与其他形式的能的相互转化， 除重力除重力(系统内弹力系统内弹力)以外的力做正功以外的力做正功，机械能增加机械能增加，其他形式的能转化为机械能其他形式的能转化为机械能；除重除重 力力(系统内弹力系统内弹力)以外的力做负功，机械能减少，机械能转化为其他形式的能。以外的力做负功，机械能减少，机械能转化为其他形式的能。 5只有电场力做功，电势能与动能相互转化，二者之和保持不变。只有重力和电只有电场力做功，电势能与动能相互
14、转化，二者之和保持不变。只有重力和电 场力做功是重力势能、电势能和动能相互转化，三者之和保持不变。场力做功是重力势能、电势能和动能相互转化，三者之和保持不变。 【例【例 2】如图所示如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金斜面上有一带电金 属块沿斜面滑下属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了已知在金属块滑下的过程中动能增加了 12 J，金属块克服摩擦力做金属块克服摩擦力做功功 8.0 J，重力做功，重力做功 24 J，则以下判断正确的是，则以下判断正确的是() A金属块带负电荷金属块带负电荷 B金属块的电势能减少金属块的电势能
15、减少 4.0 J C金属块克服静电力做功金属块克服静电力做功 8.0 J D金属块的机械能减少金属块的机械能减少 12 J 思路点拨：思路点拨：(1)根据动能定理求电场力做功，进而判断金属块的电性。根据动能定理求电场力做功，进而判断金属块的电性。 (2)电场力做功量度电势能的改变。电场力做功量度电势能的改变。 D在金属块滑下的过程中动能增加了在金属块滑下的过程中动能增加了 12 J，金属块克服摩擦力做功，金属块克服摩擦力做功 8.0 J，重力，重力 做功做功 24 J，根据动能定理得根据动能定理得 W总 总 WGW电 电 WfEk，解得解得 W电 电 4 J，所以金属块所以金属块 克服静电力做
16、功克服静电力做功 4.0 J，金属块的电势能增加金属块的电势能增加 4 J。由于金属块下滑由于金属块下滑，静电力做负功静电力做负功，所所 以静电力应该水平向右，所以金属块带正电荷。在金属块滑下的过程中重力做功以静电力应该水平向右，所以金属块带正电荷。在金属块滑下的过程中重力做功 24 J， 重力势能减小重力势能减小 24 J，动能增加了，动能增加了 12 J，所以金属块的机械能减少，所以金属块的机械能减少 12 J。故。故 D 正确，正确，A、 B、C 错误。错误。 跟进训练跟进训练 训练角度训练角度 1：只在静电力作用下的功能问题：只在静电力作用下的功能问题 2如图所示，实线为电场线，虚线为
17、等势面，相邻两等势面间的电势差相等。一如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。一 个正电荷在等势面个正电荷在等势面 L3处的动能为处的动能为 20 J，运动到等势面，运动到等势面 L1处的动能为处的动能为 0；现取；现取 L2为为 零电势参考平面，则当此电荷的电势能为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为 4 J 时，它的动能为时，它的动能为(不计重力及空气阻不计重力及空气阻 力力)() A16 JB10 J C6 JD4 J C正电荷在电场中只受静电力的作用正电荷在电场中只受静电力的作用，在在 L3等势面时动能为等势面时动能为 20 J，运动到运动到 L1等等 势面时
18、动能为势面时动能为 0，则运动到则运动到 L2等势面时其动能一定是等势面时其动能一定是 10 J，此时电势能为此时电势能为 0，则此正电则此正电 荷的动能和电势能总和为荷的动能和电势能总和为 10 J。当它的电势能为当它的电势能为 4 J 时时，动能为动能为 6 J，故选项故选项 C 正确正确。 训练角度训练角度 2：只有重力和静电力做功的功能问题：只有重力和静电力做功的功能问题 3(多选多选)质量为质量为 m 的带电小球在匀强电场中以初速度的带电小球在匀强电场中以初速度 v0水平抛出水平抛出，小球的加速度小球的加速度 方向竖直向下，其大小为方向竖直向下，其大小为 2 3g。则在小球竖直分位移
19、为 。则在小球竖直分位移为 H 的过程中，以下结论中正确的的过程中，以下结论中正确的 是是() A小球的电势能增加了小球的电势能增加了2mgH 3 B小球的动能增加了小球的动能增加了2mgH 3 C小球的重力势能减少了小球的重力势能减少了mgH 3 D小球的机械能减少了小球的机械能减少了mgH 3 BD分析小球的受力情况，根据牛顿第二定律可知，分析小球的受力情况，根据牛顿第二定律可知，mgqEma，解得静电，解得静电力力 qE1 3mg，方向竖直向上，在小球竖直分位移为 ，方向竖直向上，在小球竖直分位移为 H 的过程中，静电力做功为的过程中，静电力做功为1 3mgH， ， 根据功能关系可知根据
20、功能关系可知，小球的电势能增加小球的电势能增加 1 3mgH， ，机械能减小了机械能减小了 1 3mgH， ，A 错误错误，D 正确正确； 重力做功为重力做功为 mgH， 重力势能减少了重力势能减少了 mgH， C 错误错误； 根据动能定理可知根据动能定理可知， 合外力做功合外力做功2mgH 3 ， 动能增加了动能增加了2mgH 3 ，B 正确。正确。 1下列关于电势高低及电势能增减的判断，正确的是下列关于电势高低及电势能增减的判断，正确的是() A正电荷从正电荷从 A 点移到点移到 B 点时，其电势能增加，点时，其电势能增加，A 点电势一定较低点电势一定较低 B正电荷只在电场力作用下，从正电
21、荷只在电场力作用下，从 A 点移到点移到 B 点，点，A 点电势一定较高点电势一定较高 C负电荷从负电荷从 A 点移到点移到 B 点，外力做正功，电势能一定增加点，外力做正功，电势能一定增加 D负电荷从负电荷从 A 点移到点移到 B 点，电场力做负功，电势能一定减小点，电场力做负功，电势能一定减小 A电势能与电势的关系为电势能与电势的关系为 Eq，对于正电荷对于正电荷，电势高处电势能也大电势高处电势能也大，对于负电对于负电 荷，电势高处电势能反而小，正电荷从荷，电势高处电势能反而小，正电荷从 A 点移到点移到 B 点时，其电势能增加，则电势一定点时，其电势能增加，则电势一定 升高升高，A 正确
22、正确；由于初速度不确定由于初速度不确定，正电荷只在电场力作用下正电荷只在电场力作用下，不一定沿着电场线方向不一定沿着电场线方向 移动，电势不一定降低，故移动，电势不一定降低，故 A 点电势不一定较高，点电势不一定较高，B 错误；负电荷从错误；负电荷从 A 点移到点移到 B 点，点， 外力做正功外力做正功，电场力做功情况不确定电场力做功情况不确定，无法判断电势能的变化情况无法判断电势能的变化情况，C 错误错误；电场力做电场力做 负功，电势能一定增加，负功，电势能一定增加，D 错误。错误。 2(多选多选)位于位于 A、B 处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图处的两个带有不等量负电
23、荷的点电荷在平面内的电势分布如图 所示，图中实线表示等势线，则所示，图中实线表示等势线，则() Aa 点和点和 b 点的电场强度相同点的电场强度相同 B正电荷从正电荷从 c 点移到点移到 d 点，静电力做正功点，静电力做正功 C负电荷从负电荷从 a 点移到点移到 c 点，静电力做正功点，静电力做正功 D正电荷从正电荷从 e 点沿图中虚线移到点沿图中虚线移到 f 点电势能先减小后增大点电势能先减小后增大 CDa 点的等势面比点的等势面比 b 点的稀疏，故点的稀疏，故 a 点的电场强度比点的电场强度比 b 点的小，选项点的小，选项 A 错误错误； c 点电势低于点电势低于 d 点电势，正电荷从点电
24、势，正电荷从 c 点移到点移到 d 点，即正电荷向高电势处移动，静电力做点，即正电荷向高电势处移动，静电力做 负功，选项负功，选项 B 错误；错误；a 点电势低于点电势低于 c 点电势，从点电势，从 a 点到点到 c 点，把负电荷移向高电势处点，把负电荷移向高电势处， 静电力做正功静电力做正功，选项选项 C 正确正确；从从 e 点到点到 f 点点，电势先变低后变高电势先变低后变高，故沿此方向移动正电故沿此方向移动正电 荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项 D 正确。正确。 3.(多选多选)如图所示的等量异号电荷中，如图所示的等
25、量异号电荷中，A 带正电，带正电，B 带负电，在带负电，在 A、B 连线上有连线上有 a、 b、c 三点，其中三点，其中 b 为连线的中点，且为连线的中点，且 abbc，则，则() Aa 点与点与 c 点的电场强度相同点的电场强度相同 Ba 点与点与 c 点的电势相等点的电势相等 Ca、b 间电势差与间电势差与 b、c 间电势差相等间电势差相等 D点电荷沿点电荷沿 AB 中垂线移动时，电场力不做功中垂线移动时，电场力不做功 ACD由于由于 a、c 两点关于两点关于 b 点对称点对称，电场强度的大小和方向均相同电场强度的大小和方向均相同，A 正确正确；电电 场线由场线由 a 点指向点指向 c 点
26、点，所以有所以有ac，B 错误错误；由于由于 abbc，电荷由电荷由 a 点移到点移到 b 点和由点和由 b 点移到点移到 c 点时点时，电场力做功相等电场力做功相等，故故 UabUbc，C 正确正确；A、B 连线的中垂线为等势线连线的中垂线为等势线， 在等势线上移动电荷时，电场力不做功，在等势线上移动电荷时，电场力不做功，D 正确。正确。 4.如图所示，在匀强电场中，电场线与水平方向的夹角为如图所示，在匀强电场中，电场线与水平方向的夹角为，有一质量为，有一质量为 m、带电、带电 荷量为荷量为q 的带电小球的带电小球，用长为用长为 L 的细线悬挂于的细线悬挂于 O 点点，当小球静止时当小球静止
27、时，细线细线 OA 恰好呈恰好呈 水平状态。水平状态。(重力加速度为重力加速度为 g) (1)求电场强度的大小；求电场强度的大小； (2)若用外力使小球若用外力使小球绕绕O点做半径点做半径为为L的圆周运动沿圆弧的圆周运动沿圆弧(图中虚线图中虚线)从从A点运动点运动到到O 点正下方的点正下方的 B 点，求此过程中电场力对小球做的功。点，求此过程中电场力对小球做的功。 解析解析(1)小球静止在小球静止在 A 点时，根据平衡方程得点时，根据平衡方程得 qEsin mg0 则匀强电场的场强为则匀强电场的场强为 E mg qsin 。 。 (2)小球沿圆弧小球沿圆弧从从A运动运动到到B的过程中的过程中， 沿电场线方向发生的位移沿电场线方向发生的位移为为sLcos Lsin 根据功的定义式可知，该过程中电场力做的功为根据功的定义式可知，该过程中电场力做的功为 WABqE(Lcos Lsin ) 则则 WABmgL cos sin 1 。 答案答案(1) mg qsin (2)mgL cos sin 1
