1、10.5 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 1.如图所示， 一带电粒子通过电压为 1 U的加速电场从静止开始加速， 然后进入偏转电压为 2 U 的平行板电容器中，最终射到右侧竖直放置的荧光屏上。已知粒子的质量为 m（不计重力）， 电荷量为 q，该平行板电容器两极板之间的距离为 d，板长为l。下列说法正确的是() A.粒子一定带正电B.粒子在偏转电场的加速度为 1 qU md C.粒子射出电场时合速度为 2 2 12 2 1 qUqU l mmd U D.粒子射到荧光屏上时的动能为 2 2 2 1 2 1 4 qU l qU U d 2.如图甲所示,在两极板 a、b 之间有一静止的电
2、子,当在 a、b 之间加上如图乙所示的变化电 压时(开始时 a 板带正电),电子的运动情况是(不计重力,板间距离足够大,a、b 间电压大小不 变)() A.电子一直向 a 板运动 B.电子一直向 b 板运动 C.电子先向 a 板运动,再返回一直向 b 板运动 D.电子在两板间做周期性往返运动 3.电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示.K 为阴极,A 为阳极,两极之间的距离为 d,在两极 之间加上高压U,有一电子在K极由静止被加速.不考虑电子重力,元电荷为e,则下列说法正确 的是() A.KA、之间的电场强度为/U d B.电子到达 A 极时的动能大于eU C.由 K 到 A 电子的电势能减小了
3、eU D.由 K 沿直线到 A 电势逐渐降低 4.如图所示,电子在电势差为 1 U的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为 2 U的两块 平行极板间的电场中,射入方向跟极板平行,整个装置处在真空中,重力可忽略,在满足电子能 射出平行板区的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角变大的是() A. 1 U变大、 2 U变大B. 1 U变小、 2 U变大 C. 1 U变大、 2 U变小D. 1 U变小、 2 U变小 5.如图,带电荷量之比为:1:3 AB qq 的带电粒子AB、以相等的速度 0 v从同一点出发,沿着 跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中,分别打在CD、点,若OCCD,忽略
4、粒子重力 的影响,则() A.A 和 B 在电场中运动的时间之比为 2:1 B.A 和 B 运动的加速度大小之比为 4:1 C.A 和 B 的质量之比为 1:2 D.A 和 B 的位移大小之比为 1:1 6.如图所示,MN、是在真空中竖直放置的两块平行金属板.质量为 m、电荷量为 q 的带负电 的粒子(不计重力)以初速度 0 v由小孔水平射入电场,当MN、间的电压为 U 时,粒子刚好能 到达 N 板.如果要使该带电粒子到达MN、两板中点位置处即返回,则下列措施能满足要求 的是() A.使初速度减小为原来的一半 B.使MN、间的电压加倍 C.使MN、间的电压提高到原来的 4 倍 D.使初速度减小
5、为原来的一半,同时MN、间的电压加倍 7.如图所示，水平放置的平行板电容器之间存在匀强电场。AB、两个带电粒子同时分别从 上极板的左、右边缘处水平射入板间电场，并恰好在 P 点相遇，P 点与两极板间距相同。不 计粒子重力，忽略两个带电粒子之间的相互作用，则（） A.两个带电粒子的质量一定相同 B.两个带电粒子的电荷量一定相同 C.若两个带电粒子的初速度均变为原来的 1 2 ，它们在到达下极板前仍能相遇 D.若两个带电粒子的初速度均变为原来的 1 2 ，它们在到达下极板前不会相遇 8.如图所示，正六面体真空盒置于水平面上， 它的ADHE面与BCGF面均为金属板，BCGF 面带正电，ADHE面带负
6、电，其他面为绝缘材料。从小孔P沿水平方向平行于ABFE面以 相同速率射入三个质量相同的带正电液滴abc、 、，最后分别落在 1、2、3 三点。下列说法 正确的是() A.三个液滴在空中运动的时间相同 B.三个液滴落到底板时的速率相同 C.液滴 c 所带的电荷量最少 D.整个运动过程中液滴 a 的动能增量最大 9.质子和粒子（氦核）分别从静止开始经同一加速电压 1 U加速后，垂直电场方向进入同一 偏转电场，偏转电场电压 2 U。两种粒子都能从偏转电场射出并打在荧光屏 MN 上，粒子进 入偏转电场时速度方向正对荧光屏中心 O 点。下列关于两种粒子运动的说法正确的是() A两种粒子会打在屏 MN 上
7、的同一点 B两种粒子不会打在屏 MN 上的同一点，质子离 O 点较远 C两种粒子离开偏转电场时具有相同的动能 D两种粒子离开偏转电场时具有不同的动能，粒子的动能较大 10.如图所示为示波管中电子枪的原理示意图,示波管内被抽成真空.A 为发射电子的阴极,K 为接在高电势点的加速阳极,AK、间电压为 U,电子离开阴极时的速度可以忽略,电子经加 速后从 K 的小孔中射出时的速度大小为 v.下面的说法中正确的是() A.如果AK、间距离减半而电压仍为 U,则电子离开 K 时的速度仍为 v B.如果AK、间距离减半而电压仍为 U,则电子离开 K 时的速度变为 2 v C.如果AK、间距离不变而电压减半,
8、则电子离开 K 时的速度变为 2 2 v D.如果AK、间距离不变而电压减半,则电子离开 K 时的速度变为 2 v 11.如图所示,矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场,两个带正电的粒子a 和 b 以相同的 水平速度射入电场,粒子 a 由顶点 A 射入,从 BC 的中点 P 射出,粒子 b 由 AB 的中点 O 射入, 从顶点 C 射出.若不计重力,则() A.a 和 b 在电场中运动的时间之比为 1:2 B.a 和 b 在电场中运动的时间之比为 2: 1 C.a 和 b 的比荷之比为 1:8 D.a 和 b 的比荷之比为 8:1 12.如图,一束电子从静止开始经加速电场加速后进入偏转电场
9、,已知电子的电荷量为 e,质量 为 m,加速电场的电压为 1 U,偏转电场两极板间的距离为 d,极板长度为 L,忽略电子受到的重 力及空气阻力作用,试求: (1)电子进入偏转电场时的速度大小? (2)若要使得电子飞出偏转电场时的侧向位移恰好为 3 d ,则在偏转电场两极板间所加电压应 为何值? 答案以及解析答案以及解析 1.答案：D 解析： 由于加速电场和偏转电场的两极板的极性未知， 故无法根据带电粒子的偏转情况判断 其电性，选项 A 错误；进入偏转电场后 2 , xy qU lv t vat a md ，选项 B 错误；在加速电场加 速过程中，根据动能定理有 2 1 1 2 x qUmv，射
10、出偏转电场时竖直方向的速度 2 y x qU l vat mdv ， 所以粒子射出偏转电场时合速度 22 xy vvv，整理后解得 2 2 12 2 1 2 2 qUqU l v mmd U ，则粒子射 到荧光屏上时的动能 2 2 22 k1 2 1 1 24 qU l EmvqU U d ，C 错误，D 正确。 2.答案：D 解析：在0 0.1s时间内,电子受到的电场力方向向上,则向上做匀加速直线运动,在 0.1 0.2s时间内,电子受到的电场力方向向下,向上做匀减速直线运动,0.2s 时刻速度为零;在 0.2 0.3s时间内,电子受到的电场力方向向下,向下做匀加速直线运动,在0.3 0.4
11、s时间内, 电子受到的电场力方向向上,向下做匀减速直线运动,接着重复前面的运动,故电子在两板间 做周期性往返运动.故选 D. 3.答案：C 解析：KA、之间的电场是非匀强电场,公式UEd不适用,因此KA、之间的电场强度不 等于/U d,故A错误;根据动能定理得 k 0EeU,得电子到达A极时的动能 k EeU,故B 错误;由 K 到 A 电场力对电子做正功,电子的电势能减小了eU,故 C 正确;电子所受电场力向 下,电场方向向上,则由 K 沿直线到 A 电势逐渐升高,故 D 错误. 4.答案：B 解析：设电子被加速后获得的速度为 0 v,则由动能定理得 2 10 1 2 qUmv,设极板长为l
12、,则电子 在电场中偏转所用的时间为 0 l t v ,设电子在平行板间受电场力作用产生的加速度为 a,由牛 顿第二定律得 22 qEqU a mdm ,电子射出偏转电场时,平行于电场方向的速度为 y vat.解得 2 0 y qU l v dmv , 222 2 0011 tan 22 y v qU lqU lU l vdmvdqUdU ,故 2 U变大、 1 U变小,一定能使偏转角 变大,选项 B 正确,选项 A、C、D 错误. 5.答案：B 解析：粒子在电场中做类平抛运动,在水平方向有 0 xv t,由于带电粒子AB、以相等的速度 0 v从同一点出发,所以粒子的运动时间之比 1 2 AA
13、BB txOC txOD ,故A错误;粒子在竖直方向做 初速度为零的匀加速直线运动,有 2 1 2 yat,由于粒子在竖直方向上的位移相等,所以加速度 之比 2 2 4 1 AB BA at at ,故 B 正确;由牛顿第二定律得qEma,则粒子的质量之比 111 3412 A AAAB B BBA B q E maq a q E mq a a ,故 C 错误;AB、两个粒子在竖直方向上的位移相等,但水 平方向上的位移不相等,所以合位移大小不相等,位移大小之比不是1:1,故 D 错误. 6.答案：B 解析：粒子在进入电场运动的过程中,设带电粒子在电场中运动的最远距离为 x,由动能定理 得 2
14、0 1 0 2 qU xmv d ,所以 2 0 2 mv xd qU ,则使初速度减小为原来的一半,可得 x 减小为原来 的 1 4 ,故A错误;若电压提高到原来的 2倍,则x减小为原来的 1 2 ,即粒子运动到MN、两板中 点处即返回,故B正确;使MN、间的电压提高到原来的4倍,则x减小为原来的 1 4 ,故C错误; 使初速度减小为原来的一半,同时MN、间的电压加倍,则 x 减小为原来的 1 8 ,故 D 错误. 7.答案：D 解析：两个带电粒子均做类平拋运动，则均有 2 1 2 qE ht m ，由题意可知，两个带电粒子从射 入极板至相遇的过程中下落高度和运动时间均相同， 则比荷相同，
15、但质量与电荷量不一定相 同，A、B 错误，若两个带电粒子的初速度均变为原来的 1 2 ，假设它们能够相遇，由 121122 11 () ,() 22 Lvv t Lvv t，可知运动时间将变为原来的 2 倍，再由 2 1 2 qE ht m 可知下落 高度将变为原来的 4 倍，可见它们都将与下极板碰撞而无法相遇，C 错误，D 正确。 8.答案：D 解析：A.水平分运动是匀速直线运动,由于 123 xxx,故 123 ttt；故 A 错误； B.液滴以相同的速率射入， 初动能相等， 而动能的增量不同， 所以落到底板时的速率不相同， 故 B 错误。 C.竖直分运动是初速度为零的匀加速直线运动,由
16、2 1 2 hat;又由于 123 ttt,故 123 aaa; 由牛顿第二定律得： mgqE a m ，所以液滴 c 所带的电荷量最多，故 C 错误； D.由动能定理得： K ma hE ,质量相同, 123 aaa，所以液滴 a 的动能增量最大，故 D 正 确； 故选：D。 9.答案：AD 解析：AB.由动能定理得 2 10 1 2 qUmv，设偏转极板的极板长度为 L，板间距为 d，则离开偏 转电场的偏转量为 22 0 1 () 2 qUL y mdv ，整理得： 2 2 1 4 U L y dU ，离开偏转电场的偏转角的正切值 2 01 tan 2 y v U L vdU ，两种粒子离
17、开偏转电场的偏转量和偏转角的正切值相同，所以两种粒子 会打在屏 MN 上的同一点，故 A 正确，B 错误； CD.全过程由动能定理得： 2 1k 0 qU qUyE d ，解得： 22 2 k1 2 1 4 qU L EqU U d ，待电量越大的 粒子动能越大，所以粒子的动能较大，故 C 错误，D 正确。 10.答案：AC 解析：根据动能定理得 2 2 mv Ue ,可得 2eU v m ,可知 v 与 A、K 间距离无关,若 A、K 间 距离减半而电压仍为 U,则电子离开 A 时的速度仍为 v,故 A 正确,B 错误;根据 2eU v m 可 知电压减半时,则电子离开 A 时速度变为 2
18、2 v,故 C 正确,D 错误. 11.答案：AD 解析： 两个粒子在水平方向上做匀速直线运动,a、 b 两粒子的水平位移之比为 1:2,根据 0 xv t 可知运动时间之比为1:2.粒子在竖直方向上做匀加速直线运动,根据 2 1 2 yat,两粒子在竖直 方向的位移之比为 2:1,则 a、 b 的加速度之比为 8:1,根据牛顿第二定律知加速度 qE a m ,加速 度之比等于两粒子的比荷之比,则两粒子的比荷之比为 8:1.故 A、D 正确,B、C 错误. 12.答案：(1) 1 2eU m (2) 2 1 2 4 3 U d L 解析：(1)电子加速过程中,由动能定理,可得 2 10 1 2 eUmv,解得 1 0 2eU v m . (2)电子进入偏转电场后,做类平抛运动,竖直方向上有 2 1 32 d at,水平方向上有 0 Lv t;电子 的加速度 eE a m ,而 2 U E d ,解得 2 1 2 2 4 3 U d U L .
